湖南省长沙市望城区2026年中考数学一模试卷

湖南省长沙市望城区2026年中考数学一模试卷1．下列实数中，最小的是（）A．−13 B．0 C．12．据统计，2025年湖南省生产总值达到5530000000000元.将5530000000000用科学记数法表示应为（）A．0.053×1013 B．5.53×1012 C．55.3×1011 D．553×10103．如图，这是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）A． B．C． D．4．下列结果计算正确的是（）A．3a2•4ab=7a3b B．a（a-b）=2a-abC．-（-2x）3=-8x3 D．a10÷a2=a85．下列事件是必然事件的是()A．守株待兔 B．水中捞月 C．刻舟求剑 D．水涨船高6．某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（）A．22℃，26℃ B．22℃，20℃ C．21℃，26℃ D．21℃，20℃7．如图，直线AD∥BC，若∠1=38°，BA⊥AC于点A，则∠2为（）A．38° B．32° C．52° D．58°8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，若EO=EC，∠COE=50°，则∠BOD的度数为（）A．150° B．130° C．90° D．70°9．若关于x的一元二次方程axA．-4 B．-1 C．1 D．410．如图1，将Rt△EFG与正方形ABCD按如图所示的方式摆放，边FG在直线BC上，∠EGF=90°，EG=FG=10cm，AB=16cm，Rt△EFG以2cm/s的速度沿着BC方向运动，初始时点G与点B重合，当点F与点C重合时停止运动，在运动过程中，当Rt△EFG与正方形ABCD重叠部分面积为18cm2时，其运动时间为（）A．10 B．20 C．1或10 D．2或2011．分解因式：7m212．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．13．方程2x+1=114．在平面直角坐标系中，将点M（-3，2）先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为.15．如图所示的扇形OAB中，∠AOB=120°，过点O作OC⊥OB，OC交AB于点P，若OP=2，则阴影部分的面积为.16．你作为望城“雷小锋”，参加“学习十五五，奋进新征程”密室闯关.大门密码是一个三位数ABC（A，B，C均为0～9的整数），密码线索均来自望城区“十五五”规划主要预期目标：望城未来五年主要预期目标为：①地区生产总值年均增长5.5%∼6%；②全社会研发经费投入年均增长8%；③高技术制造业增加值占规模工业增加值比重达26%，居民收入增长与经济增长同步.x、y、z依次为线索中三项数据百分号前的数值：①A为x最小值的整数部分；②B为y的四分之一；③C满足3A+3B+C=z.请推理出大门密码.17．计算：(2026−π18．先化简，再求值：(1−319．如图，在矩形ABCD中，连接对角线BD，分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别交边AD，BC于点E，F，交BD于点G（1）求证：△EGD≌△BFG；（2）连接DF，若AB=6，△CDF的周长为14，求线段BD的长.20．随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象日趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶车、C：骑自行车、D：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下：请根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有▲人，请补全条形统计图.（2）全校4500名学生中，步行上学的人数为人.（3）现从A、B、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状图并求出刚好抽到两男一女的概率.21．如图，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的弦，作OC⊥AB交AE于点F，连接AC交⊙O于点D，若CE=CF.（1）试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，OF=1，求AE的长.22．2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展.某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览.已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元.（1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？（2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？23．如图，已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.6米.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈（1）真空管上端B到水平线AD的距离；（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度.24．如图，抛物线y=ax2+bx+c（abc≠0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点C，顶点为点D，直线CD与x轴交于点M，点O为坐标原点，不妨约定：若M为线段OB中点，则称该抛物线为“X—型”抛物线；若M为线段CD中点，则称该抛物线为“Y—型”抛物线.根据该约定，完成下列各题.（1）下列抛物线中是“X—型”抛物线的有：（填序号）；①y=x2-3x+4；②y=x2-2x-3；③y=x2-4x+3；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（abc≠0）为“Y—型”抛物线，且直线CD的解析式为y=-2x+c，求x2（3）抛物线G：y=x2+bx+c为“X—型”抛物线，若将抛物线G向下平移2个单位长度后得到的新抛物线是“Y—型”抛物线，试求出抛物线G的解析式.25．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，对角线AC与BD相交于点E，对角线AC平分∠BAD.点F在线段AC上，满足CF=CD，连接FB，FD.（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若S△BCD=S△BFD，求AB+ADBD（3）若∠BFD=∠BCD，⊙O的半径为1，记DE=x，CDAB⋅ACCE+1CE⋅AD

答案解析部分1．【答案】D【知识点】有理数的大小比较-直接比较法2．【答案】B【知识点】科学记数法表示大于10的数3．【答案】A【知识点】小正方体组合体的三视图4．【答案】D【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；单项式乘多项式；积的乘方运算5．【答案】D【知识点】事件的分类【解析】【解答】解：A、守株待兔是随机事件，不符合题意；B、水中捞月是不可能事件，不符合题意；C、刻舟求剑是不可能事件，不符合题意；D、水涨船高是必然事件，符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据事件的分类逐一判断即可.6．【答案】D【知识点】中位数；众数【解析】【解答】解：把数据排序为：20，20，21，23，26，所以中位数为21℃，众数为20℃.故答案为：D.【分析】将所有数据按由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.7．【答案】C【知识点】垂线的概念；两直线平行，同旁内角互补8．【答案】A【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；等腰三角形的性质-等边对等角9．【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵一元二次方程ax2+2x+1=0故答案为：C【分析】根据二次方程有两个相等的实数根，则判别式∆=b10．【答案】C【知识点】正方形的性质；等腰直角三角形；二次函数-动态几何问题；二次函数与一元二次方程的综合应用；分类讨论11．【答案】7(m+2)(m-2)【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法【解析】【解答】解：7故答案为：7(m+2)(m-2)【分析】提公因式，结合平方差公式即可求出答案.12．【答案】x≥3【知识点】二次根式有无意义的条件13．【答案】x=1【知识点】解分式方程14．【答案】（-8，-1）【知识点】用坐标表示平移15．【答案】3π-23【知识点】等腰三角形的判定与性质；扇形面积的计算；解直角三角形—边角关系16．【答案】525【知识点】一元一次方程的其他应用；逻辑推理17．【答案】解：6【知识点】零指数幂；求特殊角的三角函数值18．【答案】解：x−2x−1，1【知识点】负整数指数幂；分式的化简求值-直接代入19．【答案】（1）证明：由作法得MN垂直平分BD，∴BG=DG，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDG=∠FBG，在△EGD和△BFG中，∠BGF=∠DGEBG=DG∴△EGD≌△BFG（ASA）（2）解：BD=10【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-ASA；尺规作图-垂直平分线20．【答案】（1）解：100；（2）1800（3）解：3【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量21．【答案】（1）解：CE与⊙O相切；理由如下：如图，CE=CF，连接OE，则OA=OE，∴∠CFE=∠CEF=∠AFO，∠OEA=∠OAE，又∵OC⊥AB，∴∠OAE+∠AFO=90°，∴∠CEF+∠OEA=90°，即∠OEC=90°，∴OE⊥CE，∵OE是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线（2）解：AE的长为9【知识点】切线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余22．【答案】（1）解：每台A型机器人的单价为300元，每台B型机器人的单价为200元（2）解：最多能购买A型机器人100台【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题23．【答案】（1）解：真空管上端B到AD的距离约为1.8米（2）解：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.6米【知识点】解直角三角形的其他实际应用24．【答案】（1）③（2）解：2（3）解：y=【知识点】公式法解一元二次方程；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数图象的平移变换25．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，对角线AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠CAD，∵AD=∴∠ABE=∠ACD，∴△ABE∽△ACD（2）解：2（3）解：y=13−x+【知识点】二次函数的最值；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—边角关系

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）30.0(25.0%)主观题（占比）90.0(75.0%)题量分布客观题（占比）10(40.0%)主观题（占比）15(60.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。10(40.0%)30.0(25.0%)填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。6(24.0%)18.0(15.0%)解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。9(36.0%)72.0(60.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(44.0%)2容易(44.0%)3困难(12.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1等腰三角形的性质-等边对等角11.0(9.2%)8,212单项式乘多项式3.0(2.5%)43单项式乘单项式3.0(2.5%)44相似三角形的判定-AA8.0(6.7%)215三角形的内切圆与内心8.0(6.7%)256一元二次方程根的判别式及应用3.0(2.5%)97因式分解﹣综合运用提公因式与公式法3.0(2.5%)118解直角三角形—三边关系（勾股定理）8.0(6.7%)219二次函数与一次函数的综合应用8.0(6.7%)2410等腰直角三角形3.0(2.5%)1011解分式方程3.0(2.5%)1312垂线的概念3.0(2.5%)713三角形全等的判定-AAS8.0(6.7%)2514二次函数与一元二次方程的综合应用3.0(2.5%)1015中位数3.0(2.5%)616积的乘方运算3.0(2.5%)417二次函数y=ax²+bx+c的性质8.0(6.7%)2418逻辑推理3.0(2.5%)1619二元一次方程组的实际应用-销售问题8.0(6.7%)2220解直角三角形—边角关系11.0(9.2%)15,2521负整数指数幂8.0(6.7%)1822用样本所占百分比估计总体数量8.0(6.7%)2023二次根式有无意义的条件3.0(2.5%)1224分类讨论3.0(2.5%)1025切线的判定8.0(6.7%)2126众数3.0(2.5%)627一元一次不等式的应用8.0(6.7%)2228相似三角形的判定8.0(6.7%)2529扇形面积的计算3.0(2.5%)1530求特殊角的三角函数值8.0(6.7%)1731尺规作图-垂直平分线8.0(6.7%)1932二