湖南省长沙市一中集团2026年中考数学一模试卷（3月）

湖南省长沙市一中集团2026年中考数学一模试卷（3月）1．2026年是我国成功完成珠穆朗玛峰高程测量六周年.为持续开展高原气候变化研究，我国科考队员再次向世界之巅进发.科考队从海拔5200米的珠峰大本营出发，如果向上(往峰顶方向)攀登200米记作+200米，那么完成任务后，他们向下(往返回方向)行走150米应记作（）A．-150米 B．+150米 C．-200米 D．+200米2．发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业.如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱(如图2)，其示意图的左视图是（）A． B． C． D．3．截至2025年12月30日，《疯狂动物城2》的全球总票房约为4152000000元，数“4152000000”用科学记数法表示为（）A．0.4152×1010 C．4.152×108 4．下列运算正确的是（）A．a3⋅a4=a12 B．5．下列说法正确的是（）A．抛掷质地均匀的硬币100次，一定有50次“正面向上”B．甲、乙进行排球练习，其成绩的平均数相等，方差S甲C．为了解我国初三学生的身高情况，应采取全面调查的方式D．数据0，0，7，7，9，5，2，7的众数是76．用代数式表示“a的3倍与b的差的一半”为（）A．3a−12b B．127．关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是（）A．图象过点(3，0)B．y随着x的增大而增大C．其图象可由y=3x的图象向上平移5个单位长度得到D．图象经过第一、二、四象限8．如图，直线a∥b，∠1=50°，∠3=100°，则∠2的度数为（）A．20° B．30° C．80° D．100°9．如图，已知CD是⊙O的直径，⊙O的弦AB⊥CD于点E，若∠AOD=62°，则∠DCB的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．60°10．图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d.当图2在图1的不同位置时，代数式4a-2b+3c+md为定值，则m的值为（）A．-4 B．5 C．-5 D．811．若代数式1x−2026有意义，则实数x的取值范围是12．分解因式：ax213．为了解某校学生参与“数学趣味运动周”活动的情况，从该校全校1200名学生中，随机抽取了150名学生进行调查，结果显示有120名学生表示至少参加了三项趣味数学项目.根据这个调查结果，估计该校全体学生中至少参加了三项趣味数学项目的学生有名.14．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则此圆锥的侧面积为cm2(结果保留π).15．已知一个正多边形的每一个外角为30°，则这个多边形的边数为.16．小明在数学活动课上制作了两张卡片：一张是正方形ABCD，其中点O是正方形对角线的交点，另一张是等腰直角三角形BPQ，且BQ=BC=4.他将三角形卡片的一个顶点固定在正方形的顶点B处，然后绕着点B逆时针旋转三角形.当他旋转到某个角度时，发现三角形卡片的另外两个顶点P，Q与正方形的一个顶点D恰好三点共线.此时DQ的长度为.17．计算：918．先化简，再求值：x+2yx−2y−19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，以点B为圆心、任意长为半径画圆弧分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于12（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若CD=1，求△ABD的面积.20．2026年湘超联赛即将开幕，卫冕冠军永州队在去年决赛中勇夺冠军，他们“永不言弃、勇往直前”的“永冲锋”精神，正激励着三湘大地的足球少年.为增强学生足球技能，某中学组织学生进行定点射门训练，规定每人射门3次，现对初三(1)班的学生射中的次数进行统计，绘制成如下两幅统计图，根据图中信息，回答下列问题：（1）初三(1)班总人数为人，m=；（2）射中“1次”对应的扇形圆心角为；（3）在定点射门射中“3次”的3名男生和1名女生中，抽调两名学生参加学校足球比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名女生和1名男生的概率.21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF，连接BE，BF，DF，DE.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠FEB=∠EFB，判断四边形BEDF的形状，并说明理由.22．在2026年春晚舞台，宇树科技的G1与H2两款机器人表演《武BOT》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相.某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务，决定购买机器人来代替部分人工服务.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元.（1）甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元?（2）已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和150人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大?23．2026年1月25日，美国攀岩传奇人物亚历克斯·霍诺德(AlexHonnold)成功徒手攀登中国台北101大楼，全程无绳索、无安全装备，仅用时91分钟就登顶508米高的塔尖，成为人类历史上首位徒手独攀这座摩天大楼的人.亚历克斯用坚定的信念战胜内心的恐惧，为了这次挑战，他进行了长达数年的艰苦训练，反复研究大楼的每一处结构、每一个难点.在一次观测当中，他发现一个关键攀登难点N，他在距离楼底60米的A处观察(即AM=60米)，用测倾器测得攀登难点N的仰角为60°，然后沿斜坡向上走到B处观察，测得攀登难点N的仰角为45°.已知点A，C，M在同一条水平直线上，斜坡的斜面坡度为1：3(即tan∠BAC=（1）求攀登难点N的高度(即MN的长)；（2）求观察点B的铅直高度(结果保留根号).24．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b,函数值y的取值范围为m≤y≤n,且满足n-m=k(b-a)，则称此函数为“k-拉伸函数”.例如：正比例函数y=-2x，当1≤x≤4时，−8≤y≤−2,则-2-−8=k×（1）①一次函数y=2x−30≤x≤4为“k-拉伸函数”，则k的值为②若一次函数y=ax+20≤x≤3为“3-拉伸函数”，则a的值为（2）反比例函数y=px(p>0,a≤x≤b,（3）已知二次函数y=−2x2+4ax+a225．如图1，△ABC是⊙O的内接三角形，点A为劣弧BC的中点，直径AF=10，弦BC=8，点P为射线AC上一点，点E为弧CF上一动点，AF与BC交于点D，连接AE，CE，BE，BC与AE交于点G.（1）求证：△ABG∽△AEB;（2）若S△ACG（3）设S△ACG：①求y关于x的函数关系式(不需写自变量取值范围)；②如图2，若AF与BE交于点Q，作DM⟂AE于点H，交AC于点M，当

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】x≠202612．【答案】a(x+5)(x−5)【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法【解析】【解答】解：原式=ax2−5213．【答案】96014．【答案】24π15．【答案】十二(或填12)16．【答案】26−217．【答案】解：原式=3−=3−=3.18．【答案】解：原式==−4当x=2,y=−1219．【答案】（1）证明：连接FG，EG，由作图知，BE=BF，FG=EG，在△BEG与△BFG中BE=BF,∴△BEG≌△BFG(SSS)，∴∠FBG=∠EBG，∴BD平分∠ABC.（2）解：过点D作DH⊥AB交AB于点H.∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=180°-90°-60°=30°，∵BD平分∠ABC，∴在Rt△DCB中，CB=在Rt△ACB中，∠A=30°，∴AB=2BC=23∴20．【答案】（1）50；8（2）7（3）解：列表法如下：男1男2男3女男1\男1、男2男1、男3男1、女男2男2、男1\男2、男3男2、女男3男3、男1男3、男2\男3、女女女、男1女、男2女、男3\由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有6种，P=612=121．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，AB=CD,∴△ABE≌△CDF(SAS).（2）解：四边形BEDF是菱形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，OE=OA-AE，OF=OC-CF，∴OE=OF，∵OB=OD，OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形.又∵∠FEB=∠EFB，∴EB=FB，∴四边形BEDF是菱形.22．【答案】（1）解：设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，依题意，得x+2y=10,解得x=4,答：甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元.（2）解：设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人(6-m)台.依题意，得m≥2,4m+3(6−m)≤22,设6台机器人每天服务客人的人数为w，则w=200m+150(6-m)=50m+900.∵50>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=4时，w取得最大值，此时w=50×4+900=1100，∴购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大.23．【答案】（1）解：∵在Rt△AMN中，AM=60，∠NAM=60°∴MN=AM·tan∠NAM=603米，故该攀登难点N的高度为603（2）解：如图，过B作BD⊥AC交AC于点D，BE⊥MN交MN于点E，又MN⊥MC，∴四边形BDME是矩形.∴EM=BD，BE=MD，设BD=x，则EM=BD=x，∵在Rt△ABD中，tan∠∴AD=3x，MD=AM+AD=60+3x，∵在Rt△NBE中，∠NBE=45°，∴NE=BE，又NE=MN−ME=60∴60解得x=15故观察点B的铅直高度为(15324．【答案】（1）2；3或-3（2）解：∵反比例函数y=∴x>0时，y随x的增大而减小，当a≤x≤b且0<a<b,y=p∴∵a+b=2028（3）解：∵二次函数y=−2x∵当-1≤x≤3时，y=−2x∴当x=-1时，y=当x=3时，y=当x=a时，y=3①如图1，当a≤-1时，当x=-1时，有y当x=3时，有y∴∴k=-4a+4，∴k≥8；②如图2，当-1<a≤1时，当x=a时，有y当x=3时，有y∴∴k=∴2≤k<8；③如图3，当1<a≤3时，当x=a时，有y当x=-1时，有y∴∴k=④如图4，当a>3时，当x=3时，有y当x=-1时，有y∴∴k=4a-4，∴k>8.综上所述，k的取值范围为k≥2.25．【答案】（1）证明：∵点A为劣弧BC的中点，∴∴∠ABG=∠AEB，又∵∠GAB=∠BAE，∴△ABG∽△AEB.（2）解：如图1，连接CO.∵∴OA⊥BC，BD=CD=4，∵⊙O半径为5，∴OD=∴AD=2，∴AC=∵即AG设AG=2m，AE=5m，∵△ABG∽△AEB，∴∴A∴20=10∴m=2∴AG=2∴DG=∴在Rt△ADG中，tan∠∴∠AGD=45°，∵∠ECP+∠ECA=180°，∠ECA+∠EBA=180°，∴∠ECP=∠EBA=∠DGA，∴∠ECP=45°.（3）解：①由(2)得∠ECP=∠EBA=∠DGA，∵S∴设AG=ax，AE=a，由(2)得A∴∴D∴∴y=②如图2，过点M作MT⊥BC于T，∵AO⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵DM⊥AE，OA⊥BC，∴∠ADM=∠AGD，由(1)知△ABG∽△AEB，∴∠AGD=∠AGB=∠ABE，∴∠ADM=∠ABE=∠ABQ，∴△ADM∽△ABQ.∴又∵∴∴∵∴又∵设MT=n，CT=2n，∴∴n∴∴∴∵四边形ABEC是圆内接四边形，∴∠ECP=∠ABE，∵MT∥AF.∴∠TMD=∠ADM，∵∠ADM=∠ABE，∴∠TMD=∠ABE，∴代入y∴解得x经检验x=∴

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）30.0(25.0%)主观题（占比）90.0(75.0%)题量分布客观题（占比）10(40.0%)主观题（占比）15(