四川省绵阳市梓潼县2026年九年级中考一模数学试卷

四川省绵阳市梓潼县2026年九年级中考一模数学试卷1．《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，“面”的概念是我国古代数学家对无理数的最早认知，比西方早数百年，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”.在下列实数中，属于“面”的是()A．16 B．5 C．0. 2．几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”.下列现象中能反映“线动成面”的是()A．流星划过夜空 B．直角三角尺绕直角边旋转一周C．打开折扇 D．笔尖在纸上快速滑动3．依据《某某省推动低空经济高质量发展行动方案(2024-2026年)》，预计2026年低空经济规模将超过3000亿元.数据3000亿用科学记数法表示为()A．3×109 B．3×1010 C．4．下列人工智能应用图标中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．5．若分式x2A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的1C．扩大到原来的9倍 D．不变6．如图，Rt△ACB的斜边与半圆的直径AB重合放置，∠ACB=90°，点M为AB上任意一点，连接CM并延长交半圆于点N，连接BN，若∠ABC=40°，则∠BNC的度数为()A．60° B．55° C．50° D．30°7．下列计算正确的是()A．a3⋅a3=2a3 B．8．下列关于二次函数y=−A．抛物线的开口向下B．抛物线与x轴交点坐标为(-3，0)，(1，0)C．当x=-1时，y取最大值4D．当x>-1时，y随x的增大而增大9．小华去商店购买A、B两种玩具，共用了12元，A种玩具每件1元，B种玩具每件3元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的数量，则小华的购买方案有（）A．7种 B．6种 C．4种 D．3种10．一个正方形的面积为15，估计这个正方形的边长在()A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间11．如图，在菱形ABCD中，∠D=60°，AB=4，以B为圆心、BC长为半径画弧AC，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC.当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为()A．83π−23+2 B．812．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为()A．43 B．34 C．4513．因式分解：4a2(3x-2y)+16(2y-3x)=.14．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE=138°，∠CDF=162°，则∠EPF的度数是.15．在100张奖券中，有4张为中奖奖券，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是.16．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为65m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°.沿水平方向由点O飞行36m到达点F，此时测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内，则楼AB与CD之间的距离AC的长约为.(结果精确到1m.参考数据：sin17．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是菱形，tan∠AOC=43,且点A落在函数18．如图，在四边形ABCD中，BC=CD，点E为对角线AC上一点，连接BE，DE，若∠BAC=∠CBE，AB=6，BE=3，AD=5，则BDE=.19．计算：（1）−3（2）先化简，再求值：1x−20．为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯.现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效(单位：h)如表：甲组1112131415乙组x6758（1）求甲款保温杯保温时效的方差；（2）如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6，请求出x的值.21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx（1）求反比例函数和一次函数的表达式.（2）求△ABC的面积.22．端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗.节日前夕，某商场购进A，B两种粽子，若购进1盒A种粽子，2盒B种粽子，共需76元；若购进2盒A种粽子，1盒B种粽子，共需92元.经了解，A，B两种粽子的进价与标价如下表所示(单位：元/盒)：种类进价标价Aa48Bb24（1）求a，b的值；（2）该商场打算购进A，B两种粽子共200盒，且要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，问应该如何进货，销售完这200盒粽子所获总利润最大?最大利润是多少?23．在△ABC中，AB=AC，O为AB上一点，⊙O与BC相交于点D.（1）如图①，AB为⊙O的直径，若∠BAC=50°，⊙O与AC相交于点E，求∠EBD和∠BED的大小；（2）如图②，⊙O经过点B，与AB相交于点E，与AC相切于点F，过点E作弦EG∥AC，连接BG，OD，BG与OD相交于点H，若EG=4，求OH的长.24．如图，直线y=-x+4交x轴于点B，交y轴于点C.对称轴为直线x=（1）求抛物线的解析式.（2）若m<25．如图1，将▱ABCD绕点A逆时针旋转α∘（1）连接NE、ME，当NE=ME时：①求证：AE平分∠MAN；②请仅用无刻度的直尺和圆规在图2中作出符合条件的点E(要求：不写作法，保留作图痕迹)；（2）如图3，当▱ABCD绕点A逆时针旋转一定角度后，连接BF、GE，且两直线BF、GE互相垂直.若FG=42∘

答案解析部分1．【答案】B【知识点】无理数的概念2．【答案】C【知识点】点、线、面、体及之间的联系3．【答案】D【知识点】科学记数法表示大于10的数4．【答案】C【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、无对称轴，A错误.

B、无对称轴，B错误.

C、沿某条直线折叠，两旁部分可重合，C正确.

D、无对称轴，D错误.故答案为：C.【分析】根据轴对称图形定义（沿一条直线折叠，直线两旁部分能完全重合），逐一判断.5．【答案】A【知识点】分式的基本性质【解析】【解答】解：把分式x2x+y中的x、y分别用3x，∴分式x2故选：A．【分析】x，y都扩大3倍，就用3x，3y代入分式6．【答案】C【知识点】直角三角形的两锐角互余；圆周角定理的推论7．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；积的乘方运算8．【答案】D【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质9．【答案】D【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：设A种玩具x件，B种玩具y件，根据题意得

x+3y=12

解之：x=12-3y，

∵每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的数量，

∴y≥112−3y≥112−3y≥y

解之：y≥1y≤113y≤3

∴不等式组的解集为：1≤y≤3

∵y为整数，

∴y=1，2，3，故答案为：D.

【分析】设A种玩具x件，B种玩具y件，可得到关于x，y的方程，解方程表示出x，再根据每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的数量，可得到关于y的不等式组，然后求出不等式组的解集，可得到不等式组的正整数解，即可得到小华的购买方案.10．【答案】B【知识点】无理数的估值11．【答案】B【知识点】菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SSS12．【答案】C【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；矩形翻折模型13．【答案】4(3x-2y)(a+2)(a-2)【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法14．【答案】60°【知识点】平行线的性质15．【答案】1【知识点】概率公式；简单事件概率的计算16．【答案】78m【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题17．【答案】20【知识点】勾股定理；菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的一点一垂线型18．【答案】2.5【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边19．【答案】（1）解：−3=9−3=8−2（2）解：1=[==∵∴x=3，y=2，当x=3，y=2时，原式=【知识点】二次根式有无意义的条件；分母有理化；特殊角的三角函数的混合运算；分式的化简求值-直接代入20．【答案】（1）解：甲组的平均数是11+12+13+14+15)=13(h)，则甲的方差S2即甲款保温杯保温时效的方差为2；（2）解：∵乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6，∴1【知识点】平均数及其计算；方差21．【答案】（1）解：如图，过点A作AH⊥x轴，由条件可知BH=3，∴Rt△ABH中，AH∴A(-1，3)，将A(-1，3)代入反比例函数y=kx∴反比例函数关系式为y由条件可得−a+b=3解得：a=−1∴一次函数关系式为y=-x+2；（2）解：由题意得点A与C关于原点对称，A(-1，3)，∴OA=OC，∴S【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；勾股定理22．【答案】（1）解：由题意可得，a+2b=76解得a=36即a的值为36，b的值为20；（2）解：设购进A种粽子x盒，则购进B种粽子(200-x)盒，总利润为w元，由题意可得，w=(48-36)x+(24-20)(200-x)=8x+800，∴w随x的增大而增大，∵要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，∴x≤2(200-x)，解得x∵x为整数，∴当x=133时，w取得最大值，此时w=1864，200-x=67，答：当购进A种粽子133盒，B种粽子67盒时，可以获得最大利润，最大利润是1864元.【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题23．【答案】（1）解：如图①，∴AB=AC，∠BAC=50°，∴∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∴∠EBD=∠ABC-∠ABE=25°，∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠ABD+∠AED=180°，∴∠AED=115°，∴（2）解：如图②，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵GE∥AC，∴OD∥EG，∵OB=OE，∴BH=GH，∴OH是△BEG的中位线，∴【知识点】圆内接四边形的性质；切线的性质；三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-等边对等角；圆周角定理的推论24．【答案】（1）解：在y=-x+4中，当x=0时，y=4，当y=0时，x=4，∴点B(4，0)，点C(0，4)，设抛物线的表达式为y把点B(4，0)，点C(0，4)的坐标分别代入，得a(4−解得a=−1∴抛物线的表达式为y（2）解：存在.∵抛物线的对称轴为直线x=32∴点M的横坐标为3∴N(m，0)，M(3-m，-m2+3m+4)，①如图，∵MN=2ME，即E是MN的中点，点E在直线x∴∵点E在直线y=-x+4上，可得−解得m=3−5故此时m的值为3−②如图，设点E的坐标为(n，-n+4)，则N(m，0)，M∵MN=2ME，∴0−3-m-m=2(n-3+m)②，联立①②，解得m=5+综上，m的值为3−52【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；利用一般式求二次函数解析式25．【答案】（1）解：①证明：由旋转可知，AM=AN，在△ANE和△AME中，AN=AM∴△ANE≌△AME(SSS)，∴∠NAE=∠MAE，∴AE平分∠MAN；②解：如图，点E即为所求；（2）解：记BF与GE交点为I，∵GE⊥FB，∴∠GIF=90°，∵∠EGF=45°，∴GI=FI=4，过A作AH⊥BF，垂足为H，则GN∵∠NFI=∠AFH，∠FIN=∠AHF，∴△FNI∽△FAH，∴∴AH=2NI=3，FH=2FI=8，∵AB=第一种情况：如图1所示，∴∴第二种情况：如图2所示，∴∴综上，△ABF的面积为12+3232【知识点】平行四边形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SSS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：150分分值分布客观题（占比）36.0(24.0%)主观题（占比）114.0(76.0%)题量分布客观题（占比）12(48.0%)主观题（占比）13(52.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求.)12(48.0%)36.0(24.0%)解答题(本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)7(28.0%)90.0(60.0%)填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.)6(24.0%)24.0(16.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(64.0%)2容易(28.0%)3困难(8.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1平均数及其计算10.0(6.7%)202一次函数的实际应用-销售问题13.0(8.7%)223三角形的中位线定理15.0(10.0%)234简单事件概率的计算4.0(2.7%)155等腰三角形的性质-等边对等角15.0(10.0%)236圆内接四边形的性质15.0(10.0%)237特殊角的三角函数的混合运算12.0(8.0%)198一元一次不等式组的应用3.0(2.0%)99相似三角形的判定-AA15.0(10.0%)2510因式分解﹣综合运用提公因式与公式法4.0(2.7%)1311解直角三角形—三边关系（勾股定理）15.0(10.0%)2512等腰直角三角形3.0(2.0%)1113概率公式4.0(2.7%)1514待定系数法求一次函数解析式10.0(6.7%)2115切线的性质15.0(10.0%)2316同底数幂的乘法3.0(2.0%)717翻折变换（折叠问题）3.0(2.0%)1218平行四边形的性质15.0(10.0%)2519一次函数图象与坐标轴交点问题15.0(10.0%)2420积的乘方运算3.0(2.0%)721二次函数y=ax²+bx+c的性质3.0(2.0%)822二元一次方程组的实际应用-销售问题16.0(10.7%)9,2223反比例函数与一次函数的交点问题10.0(6.7%)2124负整数指数幂3.0(2.0%)725平行线的性质4.0(2.7%)1426旋转的性质18.0(12.0%)11,2527二次根式有无意义的条