大学物理 上册 课件 第3章 守恒定律

第三章守恒定律《大学物理》本章的学习目标：掌握及应用基本的守恒定律。

运用守恒定律时，不需要考虑过程的细节，却能对系统初、末状态的某些特征直接给出结论，这是其简便之处，亦是其优点。重要守恒量动量能量角动量§3.1质点的动量定理西南石油大学钟水蓉《大学物理》3小鸟弱小的血肉之躯为什么能撞坏高速飞行飞机？一动量与冲量41.动量描述质点运动状态的物理量。2.冲量描述力对时间累积作用的物理量。单位：N.s元冲量冲量单位：kg.m.s-1力在时间内的冲量：定义力在时间内的累积效应为元冲量：5恒力的冲量：

在打击、碰撞等问题中，物体间相互作用时间极短，作用力却很大，称作冲力。由于其随时间变化快，很难用解析函数式表述，可引入平均冲力概念。平均冲力：冲量一动量与冲量讨论质点沿着x方向的受力6二质点的动量定理

由牛顿第二定律：积分,得可得动量定理的微分形式

在给定时间间隔内,质点所受合外力的冲量,等于在此时间内质点动量的增量。质点的动量定理7①为状态量;为过程量,方向沿的方向。②为质点所受到的合外力。注意：

③分量形式：质点的动量定理

二质点的动量定理

引入平均冲力，可写成三应用举例8

解释小鸟弱小的血肉之躯为什么能撞坏高速飞行飞机。飞机速度：800－1000km/h（或222－278m/s）分析：小鸟速度：8－350km/h（或2.22－97m/s）小鸟受力：末态：初态：计算时取280m/s计算时取10m/s小鸟身长：15cm作用时间：小鸟质量：0.1kg小鸟受力：飞机受力：压强：三应用举例§3.2质点系动量定理、动量守恒西南石油大学唐斌《大学物理》外力：系统之外的物体对质点的作用力。内力：系统内质点间的相互作用力。质点系

一质点系动量定理讨论两个质点组成的系统：

而该结论能否推广至n个质点组成的系统？一质点系动量定理该结论可直接推广!

作用于系统的合外力的冲量等于系统总动量的增量。——质点系的动量定理

内力仅能改变系统内某个物体的动量,但不能改变系统的总动量。一质点系动量定理注意

二质点系动量守恒定律

一个质点系统所受的合外力为零时，这个系统的总动量将保持不变。即得由1.系统总动量守恒，每个质点的动量可能变化。2.在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中,相互作用的内力远大于外力,故往往可忽略外力，近似认为系统的总动量守恒。3.动量守恒可在某一方向上成立。5.动量守恒定律在微观高速范围仍适用。

4.动量守恒定律只适用于惯性系，表达式中的速度应是对同一惯性系的速度。说明：

二质点系动量守恒定律例

一长为l=4m,质量为M=150kg的船，静止浮在湖面上。今有一质量m=50kg的人，从船头走到船尾,如图所示。求人和船相对于湖岸各移动的距离，设水对船的阻力忽略不计。解

选人和船组成的系统为研究对象，水平方向动量守恒上式两边同乘，并积分三

应用举例

用

S和

s分别表示船和人相对于湖岸移动的距离，则有由相对运动可知①②三

应用举例思考题

烟花在爆炸的瞬间，其花絮为什么成球对称状？§3.3功西南石油大学唐斌《大学物理》一力做功1.直线运动，恒力做功功的定义：

在力的作用下，物体发生了位移，则把力在位移方向的分力与位移大小的乘积称为功。国际单位制单位：焦耳（J

）2.曲线运动，变力做功AB*元功A→B过程，变力F做的总功位移无限小时，一力做功正功负功设力与位移元间夹角为θAB（1）功是过程量,与路径有关。注意

一力做功（2）合力的功，等于各分力作功的代数和。若则功率单位:力在单位时间内所作的功，反映力做功快慢。平均功率瞬时功率W

或

Js–1

（3）功率一力做功O对一有限过程若M=C.P

质点在外力作用下产生了位移力做功刚体在外力矩作用下产生了角位移力矩做功根据功的定义二力矩做功(1)力矩做功就是力做功。(2)内力矩作功之和为零。(3)力矩的功率瞬时功率二力矩做功注意

例一力

（

为常量）作用在质点上，该质点从坐标原点开始，沿圆周逆时针运动到P点（0,2R）的过程中，求力

对质点的功。解：在直角坐标系中元功：总功：三应用举例§3.4保守力、势能西南石油大学唐斌《大学物理》一几种常见力的功（1）重力的功xyzmG重力的功只与始、末位置有关,而与质点路径无关。结论:重力A元功B（2）万有引力的功ABm万有引力万有引力做功引力所做元功一几种常见力的功万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所经的路径无关。结论:（2）万有引力的功万有引力万有引力做功引力所做元功ABm一几种常见力的功x0（3）弹力的功弹簧弹力由xA到xB

弹力做的功为

弹力的功只与始、末位置有关，而与质点路径无关。结论:元功一几种常见力的功（4）摩擦力的功摩擦力做功摩擦力做功与质点路径有关。

摩擦力方向与质点速度方向相反。结论:摩擦力一几种常见力的功二保守力保守力:

力所做的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置。重力功弹力功引力功☆非保守力:力所做的功与路径有关。（例如摩擦力）因为：又因为：所以：保守力判据：二保守力三势能势能：与物体间相互作用及相对位置有关的能量。重力势能:万有引力势能:弹性力势能:定义保守力场中，P点的势能为：（z=0处为势能零点）（弹簧原长处为势能零点）（无限远处为势能零点）

势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关。

势能是状态函数

势能是属于系统的，不属于单个物体。

保守力做功，势能减少注意：三势能例：地球绕太阳做椭圆运动，地球从远日点运动到近日点。求引力势能的增量及万有引力所做的功。近日点远日点解：远日点与近日点引力势能分别为：则势能的增量为：万有引力做功为：四应用举例§3.5功能原理、机械能守恒定律西南石油大学唐斌《大学物理》一质点的动能定理ABθ

质点m在合外力作用下自A点移动到B点,合外力作的功：元功：总功:

动能：则质点动能定理：合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。对质点系，有对第个质点，有内力功外力功

所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。质点系动能定理二质点系的动能定理质点系动能定理A外＋A内＝EK

–EK0内力可以改变系统的总动能。讨论一对相互作用的内力做功O当两质点发生相对位移时，二质点系统的动能定理

绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量,等于在该过程中作用在刚体上所有外力矩所作功的总和。刚体动能改变因外力矩的功，内力矩做功为零。三刚体定轴转动动能定理注意转动动能平动动能类比四功能原理机械能质点系动能定理

非保守力的功

质点系的功能原理:质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和。五机械能守恒定律仅有保守内力做功，质点系的机械能保持不变。或功能原理注意：机械能守恒定律是对一个系统而言的。六能量守恒定律对于一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，总能量保持不变，这一结论叫做能量守恒。康普顿效应：确认能量守恒定律在微观世界的正确性。焦耳热功当量实验：早期确认能量守恒的实验。热力学第一定律：宏观领域内建立能量转换和守恒概念。

有一个事实，或如果你愿意，一条定律，支配着至今所知的一切自然现象。关于这条定律没有例外—就目前所知确乎如此，这条定律称作能量守恒。费曼解：机械能守恒例

已知地球半径为R，质量为m0，物体质量为m,求物体脱离地球引力而必须具有的最小发射速度（第二宇宙速度）。六应用举例（2）脱离地球引力时，飞船的动能刚好等于零。（1）脱离地球引力，引力势能为零。§3.6质点角动量定理、角动量守恒西南石油大学唐斌《大学物理》一质点相对于参考点的角动量大小：方向：右手螺旋法则判定

质量为的质点以速度在空间运动,某时刻相对原点O的位矢为,质点相对于原点的角动量（动量矩）：kg.m2/s单位:

质点以角速度作半径为的圆周运动，相对圆心的角动量：质点做圆周运动时，角动量矢量和角速度矢量同方向。一质点相对于参考点的角动量又二质点的角动量定理

作用于质点的合外力矩，等于质点的角动量随时间的变化率.——质点角动量定理的微分形式。

质点的角动量定理：对同一参考点，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。质点动量矩定理的积分形式

力对时间累积：动量定理角动量定理三质点的角动量定理冲量动量变化力矩对时间累积：冲量矩冲量矩角动量变化质点所受对参考点合力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量.三

质点的角动量守恒定律守恒条件:若质点受有心力作用，则力矩为零由

恒矢量

可得例设人造地球卫星在引力作用下沿着平面椭圆轨道运动，地球中心可以看着固定点，且为椭圆轨道的焦点,如图所示。卫星的近地点A离地面的距离为439km,远地点B离地面的距离为2384km。已知卫星在近地点的速度大小为vA=8.12kms-1,求卫星在远地点B的速度大小。设地球的平均半径为R=6370km。解

：以卫星为研究对象，根据质点动量矩守恒定律，有四

应用举例故有注：此分析适用于行星绕太阳运转。四

应用举例开普勒第二定律(面积定律):

行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，为角动量守恒的表现。四

应用举例§3.7刚体角动量定理、角动量守恒西南石油大学唐斌《大学物理》一刚体定轴转动的角动量

刚体上任一质量元对z轴的角动量为刚体上任一质量元对z轴的角动量具有相同的方向。刚体做定轴转动时，角动量矢量和角速度矢量同方向。O刚体：二刚体定轴转动的角动量定理刚体内任一质量元所受力矩质点的角动量定理对任一质量元有：对刚体有：合内力矩为零考虑刚体绕z轴转动——刚体定轴转动角动量定理的微分形式。积分形式:

刚体对固定转轴的角动量增量等于刚体所受相对于同一转轴的合外力矩的冲量矩。二刚体定轴转动的角动量定理J不变J改变注意：该定理同样适用于作定轴转动的任意物体系统。对定轴转动刚体三

刚体绕定轴转动的角动量守恒定律4.