大学物理 上册 课件 第4章 振动学基础

第七章

振动学基础《大学物理》

任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动。机械振动：物体围绕一固定位置往复运动。其运动形式有直线、平面和空间振动。如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等。简谐振动最简单、最基本的振动。谐振子作简谐振动的物体。简谐振动复杂振动合成分解§7.1简谐振动（I）西南石油大学黄睿《大学物理》一、简谐振动方程基本特征1.弹簧振子的振动一、简谐振动方程基本特征令积分常数，根据初始条件确定一、简谐振动方程基本特征2.简谐振动的基本特征

（1）

简谐振动的第一个判据

（2）简谐振动的第二个判据（3）简谐振动的第三个判据

很显然，上述三个判据是等价的，彼此是相互联系的。若质点运动规律满足其中任意一个判据，则质点作简谐振动。回复力二、描述简谐振动的物理量

1.振幅

2.周期、频率弹簧振子周期周期频率

圆频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关注意图二、描述简谐振动的物理量

1），存在一一对应的关系;2）相位在内变化，质点无相同的运动状态；3.相位3）初相位

描述质点初始时刻的运动状态。相差为整数

质点运动状态全同。（周期性）(取

或)图二、描述简谐振动的物理量

图图图取二、描述简谐振动的物理量

初始条件对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.4.常数A和

的确定二、描述简谐振动的物理量

4.常数A和

的确定取例已知

求解：因为代入初始条件得所以：因为代入初始条件得所以：即§7.2简谐振动的合成与分解西南石油大学唐斌《大学物理》一、两个同方向同频率简谐振动的合成两个同方向同频率简谐振动合成后仍为简谐振动，设振动方程为：两个同方向同频率简谐振动方程为一、两个同方向同频率简谐振动的合成1）相位差同相讨论一、两个同方向同频率简谐振动的合成讨论2）相位差反相一、两个同方向同频率简谐振动的合成3）一般情况2）相位差1）相位差相互加强相互削弱§4.4简谐振动的合成18一、同方向同频率谐振动的合成1.解析法同方向振动，都在x轴上运动令19其运动方程为：问题1：同方向同频率的两个简谐振动合成后是否是简谐振动？一、同方向同频率谐振动的合成20其中：其运动方程为：物理意义：同方向同频率的两个简谐振动合成后仍然为同频率的简谐振动。一、同方向同频率谐振动的合成合振幅：合振动初相：212.旋转矢量法一、同方向同频率谐振动的合成位移关系：旋转矢量关系：两个同方向同频率简谐振动合成后仍为简谐振动，其振动频率等于各分振动的频率。一、同方向同频率谐振动的合成1）相位差同相讨论一、同方向同频率谐振动的合成2）相位差反相3）一般情况2）相位差1）相位差相互加强相互削弱小结一、同方向同频率谐振动的合成25合成谐振动的振幅求：合成谐振动的初相位、振幅和振动方程。

1

=0，

2=，A1=4cm，A2=2cm例1.

质点同时参与的两个谐振动，其运动方程分别为：解：合成运动仍是谐振动一、同方向同频率谐振动的合成合成谐振动的初相合成谐振动的振动方程为26求：合成谐振动的初相位、振幅和振动方程。例1.

质点同时参与的两个谐振动，其运动方程分别为：解：利用旋转矢量法一、同方向同频率谐振动的合成合成谐振动的振动方程为例2.同方向、同频率二简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一简谐振动的相位差为，若第一谐振的振幅为，则第二谐振的振幅为

，第一二谐振的相位差解:作旋转矢量图如图

故第二振动相位超前第一振动

一、同方向同频率谐振动的合成28合振动：合振幅：合振动不再是简谐振动。在A1+A2和

之间周期性变化。——振幅调制二、同方向不同频率谐振动的合成同方向振动，都在x轴上运动，其频率不同，设初相都为029若振幅相等：问题2：同方向不同频率的两个谐振的合振动是否是简谐振动？振幅部分频率部分二、同方向不同频率谐振动的合成30若振幅相等：当

2

1

时,

2

1

2+

1。合振动可看作是振幅缓变的近似简谐振动。振幅部分频率部分二、同方向不同频率谐振动的合成合振动的“振幅”时而大(2)，时而小(为0

)，这种合振动周期性的时强时弱的现象称作拍现象。拍的形成二、同方向不同频率谐振动的合成32三、两个相互垂直谐振动的合成合振动轨迹1.两个同频率相互垂直谐振动的合成（1）

=

2

1=2k

时，讨论轨迹为直线。（2）

=(2k+1)

时，轨迹为直线。（3）

=k+/2

时，轨迹为正椭圆。（4）其他：轨迹为倾斜椭圆，倾斜程度随而

不同。用旋转矢量描绘振动合成图三、两个相互垂直谐振动的合成三、两个相互垂直谐振动的合成测量振动频率和相位的方法李萨如图四、两个频率不同、相互垂直谐振动的合成§4.4简谐振动的合成37三、两个相互垂直谐振动的合成合振动轨迹1.两个同频率相互垂直谐振动的合成（1）

=

2

1=2k

时，讨论轨迹为直线。（2）

=(2k+1)

时，轨迹为直线。（3）

=k+/2

时，轨迹为正椭圆。（4）其他：轨迹为倾斜椭圆，倾斜程度随而

不同。用旋转矢量描绘振动合成图三、两个相互垂直谐振动的合成三、两个相互垂直谐振动的合成测量振动频率和相位的方法李萨如图四、两个频率不同、相互垂直谐振动的合成§4.5阻尼振动受迫振动42一、阻尼振动Ff1.受力特点线性恢复力2.动力学微分方程粘滞阻力令n—

阻尼常量43阻尼振动运动方程角频率振幅衰减随时间按指数衰减。一、阻尼振动三种阻尼阻尼振动位移时间曲线（2）过阻尼（1）欠阻尼（3）临界阻尼三种阻尼情况一、阻尼振动结论：阻尼较小时，振动为减幅振动，振幅随时间按指数规律迅速减少.阻尼越大，减幅越迅速.振动周期大于自由振动周期.1.小阻尼情况:阻力很小2.过阻尼情况：阻力很大结论：阻尼较大，振动从最大位移缓慢回到平衡位置，不作往复运动.3.临界阻尼情况结论：此时为“临界阻尼”的情况.是质点不作往复运动的一个极限.一、阻尼振动46二、受迫振动1.受力特点线性恢复力粘滞阻力周期性驱动力2.动力学微分方程令47运动方程二、受迫振动受迫振动微分方程的稳态解为

为驱动力角频率。

为受迫振动与驱动力之间的相位差。受迫振动是谐振动，其角频率与驱动力的角频率相同。受迫振动的振幅A，以及它与驱动力间的相位差

，都与起始条件无关。稳定项衰减项483.共振求极值共振频率共振振幅ω0为固有频率。二、受迫振动对于一个给定振动系统，当阻尼和策动力幅值不变时，受迫振动的位移振幅是策动力角频率ω的函数，它存在一个极值。受迫振动的位移达极大值的现象称为位移共振。受迫振动的振幅问题：关于共振频率的说法，错误的是（）二、受迫振动[A]共振频率不等于系统固有频率；[B]阻尼系数越小，共振频率越接近系统固有频率；[C]共振频率小于系统固有频率；[D]不能确定。√50共振频率大阻尼小阻尼0阻尼阻尼系数n越小，共振角频率

r越接近于系统的固有频率

0

，同时共振振幅Ar也越大。二、受迫振动共振的利用与防止防止—桥梁、机床、海堤利用—振动筛、打夯、核磁共振二、受迫振动52二、受迫振动TacomaNarrowsBridge，1938年11月开工，1940年7月1日通车，4个月后的11月7日，大桥在时速42英里（68公里）的风引起桥的共振使桥摧毁。53第4章小结一、简谐振动的运动方程三个基本特征量：振幅A（取决于振动的能量）；角频率ω（取决于振动系统本身的性质）；初相位

（取决于初始时刻的选择）。二、简谐振动的相位，它决定了t时刻简谐振动的状态。三、简谐振动的运动微分方程54四、由初始条件确定振幅和初相第4章小结五、弹簧谐振子的能量动能：势能:机械能：平均能量：55六、谐振动的旋转矢量表示第4章小结七、简谐振动的合成（1）两个同频率同方向简谐振动的合成：初相位旋转矢量的长度为A，以O为原点作角速度为ω的逆时针旋转。的角速度表示谐振动的角频率ω。的长度表示谐振动的振幅A。

|t=0与x轴的夹角表示谐振动的初相位。

合振动振幅56（2）两个不同频率同方向简谐振动的合成：当两个分振动的频率都很大，而两个频率的差值很小时，产生拍的现象，拍频为：（3）相互垂直的两个简谐振动的合成：若两个分振动的频率相同，则合成运动的轨迹一般为椭圆；若两个分振动的频率为简单整数比，则合成的轨迹为李萨如图形。第4章小结第4章典型例题例1：一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示．求振动方程。解：由图可知/cm当时，，根据旋转矢量法4-4-2当时，，振动方程为第4章典型例题例2：有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：求它们合成振动的振幅、初相及振动方程。（SI制）解：根据旋转矢量法合振动初相为：合振动振幅为：合振动方程为：§4.5阻尼振动受迫振动60运动方程二、受迫振动受迫振动微分方程的稳态解为

为驱动力角频率。

为受迫振动与驱动力之间的相位差。受迫振动是谐振动，其角频率与驱动力的角频率相同。受迫振动的振幅A，以及它与驱动力间的相位差

，都与起始条件无关。稳定项衰减项613.共振求极值共振频率共振振幅ω0为固有频率。二、受迫振动对于一个给定振动系统，当阻尼和策动力幅值不变时，受迫振动的位移振幅是策动力角频率ω的函数，它存在一个极值。受迫振动的位移达极大值的现象称为位移共振。受迫振动的振幅问题：关于共振频率的说法，错误的是（）二、受迫振动[A]共振频率不等于系统固有频率；[B]阻尼系数越小，共振频率越接近系统固有频率；[C]共振频率小于系统固有频率；[D]不能确定。√63共振频率大阻尼小阻尼0阻尼阻尼系数n越小，共振角频率

r越接近于系统的固有频率

0

，同时共振振幅Ar也越大。二、受迫振动共振的利用与防止防止—桥梁、机床、海堤利用—振动筛、打夯、核磁共振二、受迫振动65二、受迫振动TacomaNarrowsBridge，1938年11月开工，1940年7月1日通车，4个月后的11月7日，大桥在时速42英里（68公里）的风引起桥的共振使桥摧毁。66第4章小结一、简谐振动的运动方程三个基本特征量：振幅A（取决于振动的能量）；角频率ω（取决于振动系统本身的性质）；初相位

（取决于初始时刻的选择）。二、简谐振动的相位，它决定了t时刻简谐振动的状态。三、简谐振动的运动微分方程67四、由初始条件确定振幅和初相第4章小结五