大学物理学简明教程 课件 3 机械振动

1第三章机械振动第一节简谐振动第二节简谐振动的叠加第三节谐振子的驱动和耗散CollegePhysics

大学物理伽利略·伽利雷（1564年2月—1642年1月）意大利天文学家、物理学家和工程师2本章核心内容质点简谐振动模型、特征、规律与描述。谐振动叠加的研究方法、规律与应用。阻尼振动、受迫振动的规律与应用。振动：任一物理量在某一定值附近往复变化。机械振动电磁振动

振动有各种不同的形式机械振动:物体围绕一固定位置往复运动。3例：一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.振动分类非线性振动线性振动受迫振动自由振动

简谐运动最简单、最基本的振动.简谐运动复杂振动合成分解3.1简谐振动一、弹簧振子的振动弹簧振子：弹簧—物体系统平衡位置：振动物体所受合外力为零的位置物体在平衡位置的两侧，在弹性恢复力和惯性两个因素互相制约下，不断重复相同的运动过程。1、弹簧振子模型4（1）弹簧质量不计、质量集中于物体上。弹簧振子的特点：（2）所有弹力都集中在弹簧上、不计摩擦。令2、弹簧振子的运动方程简谐振动的动力学方程5图振动曲线积分常数，根据初始条件确定简谐振动表达式---物体在单位时间内完成振动的次数。频率

周期频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关6

二、描述简谐运动的特征量1、周期T---物体完成一次全振动所需时间。

简谐运动的表达式可以表示为

简谐运动特点：(1)等幅振动;

(2)周期振动2、振幅A物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。3、相位

t+0,决定振动物体的运动状态。a.(

t+

0

)是t

时刻的相位

b.

0

是t=0时刻的相位—初相位(取或)74、常数和的确定初始条件对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.8取已知求讨论9三、简谐振动的描述1、解析法（振动表达式）由系统决定由初始条件决定已知表达式A、T、

0已知A、T、

0表达式2、曲线法（振动曲线）图已知曲线A、T、

0曲线已知A、T、

010当时,3、旋转矢量法将物理模型转变成数学模型以A为半径，角速度逆时针旋转11当时,

0t=0x

t+

0t=toX四个特殊位置的点简谐振动的质点处于正向最大位移并向平衡位置运动（速度为0）简谐振动的质点处于负向最大位移并向平衡位置运动（速度为0）简谐振动的质点处于平衡位置并向正向最大位移运动（速度为正向)简谐振动的质点处于平衡位置并向负向最大位移运动（速度为负向)讨论相位差：表示两个相位之差.1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.13同相2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）为其它超前落后反相14例3-1：设有一质量为0.01kg的谐振子作简谐振动。已知振幅A=0.24m，周期为4.0s。起始时刻(t=0)物体在x0=0.12m处并向Ox轴的负向运动，求：（1）初相位φ0；（2）t=1.0s时物体所在的位置和所受的力；（3）由初始位置运动到x=-0.12m处所需的最短时间。15方法一：用解析法求解将A=0.24m与T=4.0s代入简谐振动的表达式，得（1）将初始条件x0=0.12m代入上式，得按题意t=0时，物体向Ox轴负向运动，即16（2）求t=1.0s时的位置，将t=1.0s及φ0代入振动表达式，得t=1.0s时，质点所受的力为（3）按题意，振子运动到x=-0.12m处时振子的相位为所以从两式分别解出t=4n+2/3，或t=4n-2。由于φ0只取0~2π或-π~π之间的值，所以取n=0，最短时间为t=2/3s。17（1）按题意，t=0时物体处于x0=0.12m，并向Ox负向运动。将此条件在图中x轴上标出x0后，从x0找到振幅矢量A与圆的交点M，此时振幅矢量A的位置OM与x轴的夹角即为初相位：方法二：用振幅矢量法求解以平衡位置为圆心、振幅0.24m为半径作圆，如图所示（2）当t=1.0s时，计算得ωt=π/2，在图中很容易表示M点转到了B点，此时振幅矢量在x轴上投影为由式（3-1）得，t=1.0s时，质点所受的力为18（3）由图中还可以看出，t=0处的振幅矢量OM与x=-0.12m处的振幅矢量OC之间的夹角为π-2π/3，即所以t=2/3s从本例可看出，学会用振幅矢量表示法求解，既简单，物理图像又明晰。线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒以弹簧振子为例（振幅的动力学意义）四、振动能量19简谐运动能量图4T2T43T能量20例3-2：质量为0.10kg的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：（1）振动的周期；（2）总能量和通过平衡位置的动能；（3）物体在何处其动能和势能相等？解:

（1）21由式（3-8）可知，最大加速度为所以振动的周期为（2）由式（3-21）可知，振子总能量守恒，总能量为通过平衡位置时，动能最大，势能最小。因此，动能为22当时，由得,（3）所以在处动能和势能相等。振动叠加原理合振动的位移等于各个分振动位移的矢量和。一、同一直线上两个同频率简谐运动的合成：分振动:合振动:用旋转矢量法：x2xx1X233.2简谐振动的叠加任一时刻t,由于不变，的大小不变，且也以ω作逆时针旋转。合振动是简谐运动,其频率仍为

Xx2xx124两种特殊情况如A1=A2,则A=0两分振动相互加强两分振动相互减弱分析若两分振动同相：若两分振动反相:同相叠加反相叠加25XO合振动：振幅=A/2初相位0=-/2T=4s,ω=/2例3-3:两个简谐振动的振动曲线如图所示，求它们合成的振动表达式。26解：由图可知，两个分振动的周期皆为T=4s，则圆频率ω=/2。在t=0时刻，谐振动1在平衡位置沿x轴正方向运动，谐振动2也处于平衡位置沿x轴负方向运动。因此，可画出两个简谐振动及合振动的旋转矢量图：将其代入合振动的表达式（3-27），可得1、简谐运动的特征与规律A.动力学特征：B.运动学特征：C.规律：机械振动小结272、描写简谐运动的基本物理量及其关系A.