九年级数学相似三角形章节练习题

九年级数学相似三角形章节练习题相似三角形是九年级数学的重要内容，它不仅是全等三角形知识的延伸与拓展，更是后续学习解直角三角形、圆等内容的基础，在实际生活中也有着广泛的应用。掌握相似三角形的判定与性质，能够培养同学们的逻辑推理能力和空间想象能力。以下为大家精心编排了一组练习题，旨在帮助同学们巩固所学知识，提升解题技能。一、知识回顾与梳理在开始练习之前，让我们简要回顾一下相似三角形的核心知识点，这将有助于你更顺利地完成后续题目：1.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。2.相似三角形的判定定理：*（AA）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。*（SAS）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。*（SSS）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。*（直角三角形）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（可视为AA的特殊情况）3.相似三角形的性质：*对应角相等。*对应边成比例。*对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。*周长的比等于相似比。*面积的比等于相似比的平方。二、精选练习题（一）基础巩固型1.判断题（对的打“√”，错的打“×”）(1)两个等边三角形一定相似。（）(2)两个等腰三角形一定相似。（）(3)两个直角三角形一定相似。（）(4)若两个三角形相似，且相似比为1，则这两个三角形全等。（）(5)相似三角形对应角平分线的比等于相似比。（）2.选择题(1)下列条件中，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A=∠D，∠B=∠EB.∠A=∠D，AB/DE=AC/DFC.AB/DE=BC/EF=AC/DFD.AB/DE=AC/DF，∠C=∠F(2)如图1，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=3，则△ADE与△ABC的相似比为（）A.2:3B.2:5C.3:5D.4:25（图1：一个三角形ABC，底边BC水平，点D在AB上，点E在AC上，DE连接且平行于BC）3.填空题(1)若△ABC∽△A'B'C'，相似比为3:2，且△ABC的周长为18，则△A'B'C'的周长为______。(2)两个相似三角形对应高的比为4:5，则它们的面积比为______。(3)如图2，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，若AO/OD=2/3，AB=4，则CD的长为______。（图2：两条平行线AB和CD，AB在上，CD在下，连接AD和BC，交于点O）（二）能力提升型4.解答题(1)已知：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D。求证：①△ABC∽△ACD；②AC²=AD·AB。（图3：直角三角形ABC，∠C为直角，CD是斜边上的高，垂足为D）(2)如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠AED=∠B。若AE=3，AB=5，AD=4，求AC的长。（图4：三角形ABC，点D在AB上，点E在AC上，连接DE，∠AED标记为等于∠B）(3)如图5，某同学想利用标杆测量一棵大树的高度。他在同一时刻测得标杆高1.5米，其影长为2米，同时测得大树的影长为12米，求大树的高度。（假设标杆和大树均垂直于地面）（图5：左侧一个标杆，右侧一棵大树，地面上分别画出它们的影子，标杆影子短，大树影子长）(4)如图6，在平行四边形ABCD中，点E是BC延长线上一点，AE与CD交于点F。若AB=5，BC=3，CE=2，求CF的长。（图6：平行四边形ABCD，AD、BC为上下底，AB、CD为左右腰，点E在BC的延长线上，连接AE交CD于点F）三、解题方法与技巧总结解答相似三角形问题，关键在于：1.准确识别相似三角形：熟悉“AA”、“SAS”、“SSS”等判定定理，并能在复杂图形中快速找到对应角和对应边。注意“公共角”、“对顶角”、“平行线所截的同位角、内错角”等隐含的等角条件。2.找准对应关系：在表示两个三角形相似时，要注意顶点的对应顺序，这直接关系到对应边比例式的正确性。3.灵活运用比例性质：如比例的基本性质、合比性质、等比性质等，进行比例式的转换和计算。4.善用辅助线：当直接证明或计算有困难时，可考虑添加适当的辅助线，如作平行线、构造相似三角形等。5.注重数形结合：将题目中的文字信息与图形信息结合起来，分析已知条件，明确所求目标。四、参考答案与提示（部分）*1.判断题：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√*2.选择题：(1)D(2)B*3.填空题：(1)12(2)16:25(3)6*4.(1)提示：利用“AA”判定定理，直角三角形两锐角互余。*4.(2)提示：先证△AED∽△ABC，再利用相似三角形对应边成比例求解。答案：AC=20/3。*4.(3)提示：同一时刻，物高与影长成正比。