“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(13)（原卷版及解析）

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(13)(时间：45分钟分值：73分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2026·河北邢台·一模）已知集合，．若集合仅有1个元素，则（

）A．1 B． C． D．2．（2026·广东汕头·一模）已知，则的值是（

）A． B． C． D．3．（2026·山东青岛·一模）设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（

）A．16 B．8 C．4 D．24．（2026·陕西·二模）城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到，两所乡村中学任教，要求两个乡村中学各安排3位老师，其中中学至少需要安排1位数学老师，那么有（

）种不同的安排方式A．9 B．12 C．14 D．165．（2026·浙江宁波·二模）如图所示，已知，点，满足，，与交于点，交于点，，则（

）A． B．C． D．6．（2026·山东聊城·一模）下列函数中，在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．7．（2026·海南儋州·一模）已知点为双曲线的右焦点，点为左顶点，点在双曲线的右支上，若，，则双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．8．（2026·河南·模拟预测）已知函数，，若，使得成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（25-26高三下·海南·月考）若复数z满足：是z的共轭复数，则下列说法正确的是（

）A．z的虚部为i B．z在复平面上对应的点位于第一象限C． D．10．（2026·湖北宜昌·二模）已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的有（

）A．B．C．是函数的一条对称轴D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到11．（2026·四川·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，过点A，B作C的准线l的垂线，垂足分别为，，则（

）A．l的方程为 B．为正三角形C． D．的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（2026·福建龙岩·一模）已知从小到大排列的一组数据1，2，4，，8，10，若这组数据的第60百分位数与平均数相等，则实数的值为______.13．（25-26高三下·北京·月考）在中，，则________，若，且的面积为，则________．14．（2026高三·全国·专题练习）若实数，且满足，则的最小值为______.

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(13)(时间：45分钟分值：73分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2026·河北邢台·一模）已知集合，．若集合仅有1个元素，则（

）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】集合A中的元素表示直线上的点，集合B中的元素表示圆上的点，中有且仅有一个元素，表示直线和圆相切，故圆心到直线的距离等于圆的半径1，即，解得.2．（2026·广东汕头·一模）已知，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【解题思路】利用三角恒等变换将原式化简为只含的形式，再代入已知条件计算.【解析】，3．（2026·山东青岛·一模）设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（

）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】A【解题思路】设出公差，借助等差数列及其前项和的基本量与等比中项的性质计算即可得.【解析】设等差数列的公差为，则有，即，由，，成等比数列，则，即，化简得，由，则，即有，解得，故.4．（2026·陕西·二模）城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到，两所乡村中学任教，要求两个乡村中学各安排3位老师，其中中学至少需要安排1位数学老师，那么有（

）种不同的安排方式A．9 B．12 C．14 D．16【答案】D【解析】情况1：中学安排1位数学老师，2位英语老师的方式：，情况2：中学安排2位数学老师，1位英语老师的方式：，所以中学至少需要安排1位数学老师的方式为：（种）.5．（2026·浙江宁波·二模）如图所示，已知，点，满足，，与交于点，交于点，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A，由共线，存在使，由共线，存在使，联立系数相等：，解得：，，因此：，故选项A错误；对于B，，若，则：​，显然系数不相等，选项B错误；对于C，由于，且在上，故设，则，结合，得：，解得，选项C错误；对于D，由，所以，故选项D正确.6．（2026·山东聊城·一模）下列函数中，在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于A，函数在上单调递增；对于B，函数，所以函数在上单调递减，在上单调递增；对于C，因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递增；对于D，因为函数和在上单调递减，所以函数在上单调递减.7．（2026·海南儋州·一模）已知点为双曲线的右焦点，点为左顶点，点在双曲线的右支上，若，，则双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．【答案】C【解题思路】由题知，，设双曲线的左焦点为，连接，则，在中，由余弦定理化简可得，即可求解．【解析】因为，，，所以，设双曲线的左焦点为，连接，则，所以在中，，由余弦定理得，，整理得，即，得．8．（2026·河南·模拟预测）已知函数，，若，使得成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解题思路】问题转化为：在上的最大值不大于在上的最大值，然后根据导数及二次函数的性质求最值即得.【解析】由题意，在上的最大值不大于在上的最大值.对：因为，所以，由，所以函数在上单调递增，又，所以在上单调递增，所以在上的最大值为.对：当时，，因为，故满足题意；当时，因为的对称轴为，所以在上单调递增，所以在上的最大值为，由.所以；当时，在上单调递减，所以在上的最大值为，由，结合得.综上可知，实数的取值范围为.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（25-26高三下·海南·月考）若复数z满足：是z的共轭复数，则下列说法正确的是（

）A．z的虚部为i B．z在复平面上对应的点位于第一象限C． D．【答案】BD【解析】因为，所以复数z的虚部为1，故A错误；复数z对应的点为，在第一象限，故B正确；又因为，复数z的共轭复数为，所以，故C错误；，故D正确.10．（2026·湖北宜昌·二模）已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的有（

）A．B．C．是函数的一条对称轴D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到【答案】ABD【解题思路】根据函数的图象，利用三角函数的性质，求得，结合三角函数的对称性，以及图象变换，逐项判断，即可求解.【解析】A，由函数的图象，可得，可得，所以，所以A正确；B，由，可得，可得，解得，因为，所以，所以B正确；C，由，令，可得，令，可得，所以不是函数的一条对称轴，所以C错误；D，将函数的图象向左平移个单位，可得，所以D正确.11．（2026·四川·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，过点A，B作C的准线l的垂线，垂足分别为，，则（

）A．l的方程为 B．∆AFAC． D．的面积为【答案】ABD【解析】抛物线的焦点在直线上，则，解得，对于A，抛物线的准线l的方程为，A正确；对于B，由，解得或，，，∆AFA对于C，由选项B得，，，C错误；对于D，点到直线的距离，，，D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（2026·福建龙岩·一模）已知从小到大排列的一组数据1，2，4，，8，10，若这组数据的第60百分位数与平均数相等，则实数的值为______.【答案】5【解析】因为，所以该组数据的第60百分位数为从小到大排列的第4个数据.由题意知，解得.13．（25-26高三下·北京·月考）在中，，则________，若，且的面积为，则________．【答案】2【解题思路】根据正弦定理化简可得，根据余弦定理、三角形面积公式及计算可得，代入计算可得.【解析】根据正弦定