“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(14)（原卷版及解析）

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(14)(时间：45分钟分值：73分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（23-24高三上·江苏·期末）已知集合，，则（）A． B． C． D．2．（2026·福建福州·模拟预测）已知，，则（

）A． B． C． D．3．（2026·河南南阳·一模）今天是星期一，再过天是星期几（

）A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五4．（2026·安徽滁州·一模）若是抛物线上的动点，点，则的最小值为（

）A． B．5 C．7 D．5．（25-26高三下·江西景德镇·月考）已知数列满足，则＝（

）A． B． C． D．6．（25-26高三下·宁夏中卫·开学考试）如图，设，线段与交于点，且，通过计算得到：，则的最小值为（）A．5 B．9 C． D．7．（2026·黑龙江·一模）三棱锥中，平面，是边长为4的正三角形，，是的中点，则直线与所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．8．（25-26高三下·天津南开·月考）已知函数，且，已知的值域为，若在区间上恰有3个零点，则正实数的一个可能取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（2026·广西河池·二模）下列结论正确的是（

）A．样本数据12，13，15，18，19，21，23，24，26，27的第70百分位数为23B．若一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为60C．若随机变量服从二项分布，则D．若随机变量服从正态分布，且，则10．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，，，则下列说法正确的是（

）A． B．数列是等比数列C． D．数列是公差为2的等差数列11．（25-26高三下·重庆·月考）如图，在棱长为2的正方体中，点P在内（含边界）且，则以下结论正确的是（

）A．异面直线与所成的角是 B．与平面所成的线面角的正切值为C．点P的运动轨迹长度为 D．点P到平面ABCD距离的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（2026·天津和平·一模）为虚数单位，复数的共轭复数为___________．13．（2026·内蒙古赤峰·一模）如图1所示，在平面四边形中，，，，将沿折叠，得到图2中的三棱锥，使二面角的余弦值为，则三棱锥的外接球表面积为________．14．（2026·江苏南京·一模）在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为，，右焦点为，线段的延长线与交于点，若，则的离心率为______．

“8+3+3”73分三轮冲刺保分强化训练(14)(时间：45分钟分值：73分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（23-24高三上·江苏·期末）已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，解得，即，而，所以.2．（2026·福建福州·模拟预测）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，由，所以.3．（2026·河南南阳·一模）今天是星期一，再过天是星期几（

）A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五【答案】D【解题思路】通过二项式定理将逐步变形为与相关的展开式，消去能被整除的项，最终求得除以的余数，进而推算出对应的选项.【解析】因为，由能被整除，则上式前项都能被整除，只需看最后一项除以的余数，由，则除以的余数为，所以今天是星期一，再过天，是星期五.4．（2026·安徽滁州·一模）若是抛物线上的动点，点，则的最小值为（

）A． B．5 C．7 D．【答案】B【解题思路】先根据抛物线方程确定其焦点和准线方程，再利用抛物线的定义将进行转化，最后结合几何图形的性质求出的最小值.【解析】由抛物线，得，则，所以抛物线的焦点，准线方程为.设点到准线的距离为，根据抛物线的定义可知，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即.因为点到准线的距离就是，所以，那么，根据几何性质，当，，三点共线时，的值最小，即，已知，，得：，所以的最小值为.5．（25-26高三下·江西景德镇·月考）已知数列满足，则＝（

）A． B． C． D．【答案】C【解题思路】首先利用累加法求通项公式，再利用裂项相消法求和.【解析】，，，，……，，，这个式子相加得，，得，，当时，，成立，所以，，.6．（25-26高三下·宁夏中卫·开学考试）如图，设，线段与交于点，且，通过计算得到：，则的最小值为（）A．5 B．9 C． D．【答案】D【解题思路】根据给定条件，利用共线向量定理的推论及基本不等式“1”的妙用求出最小值.【解析】由，三点共线，得，即，所以，当且仅当，即时取等号.故最小值为.7．（2026·黑龙江·一模）三棱锥中，平面，是边长为4的正三角形，，是的中点，则直线与所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解题思路】取BC中点F，连接，后可得或其补角即为直线与所成角，求出、、的长度后根据余弦定理得线线角的余弦值，注意线线角的余弦值非负.【解析】取BC中点F，连接，，因为，故，故或其补角即为直线与所成角，因为平面，平面，故，而，故，同理，而为中位线，故，而是边长为的等边三角形，，所以，在中，由余弦定理可得，所以直线与所成角的余弦值为.8．（25-26高三下·天津南开·月考）已知函数，且，已知的值域为，若在区间上恰有3个零点，则正实数的一个可能取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解题思路】根据题意分、两种情况，结合整体法处理正弦型函数零点问题求解即可．【解析】解：的值域为，，①当时，，即，又，，，，，，又在区间上恰有3个零点，，解得；②当时，，即，又，，，，，，又在区间上恰有3个零点，，解得；综上，或．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（2026·广西河池·二模）下列结论正确的是（

）A．样本数据12，13，15，18，19，21，23，24，26，27的第70百分位数为23B．若一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为60C．若随机变量服从二项分布，则D．若随机变量服从正态分布，且，则【答案】BCD【解析】选项A，样本共个数据，，为整数，第百分位数为第项和第项数据的平均值，即，A错误选项B，方差，因为，故样本均值,样本总和，B正确选项C，若X∼☑B6,12，则选项D，正态分布的对称轴为，由对称性得，则，D正确10．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，，，则下列说法正确的是（

）A． B．数列是等比数列C． D．数列是公差为2的等差数列【答案】AC【解题思路】利用等比数列性质求得，然后结合求得，再求出公比后可得通项公式及前项和，然后判断各选项．【解析】选项A，由等比数列性质得，由，解得或，若，则，不合题意，若，则，满足题意，A正确；选项B，由选项A得，，等比数列的通项公式应为形式，因此不是等比数列，B错；选项C，由选项B得，，C正确；选项D，由上知，，，所以数列是公差为的等差数列，D错．11．（25-26高三下·重庆·月考）如图，在棱长为2的正方体中，点P在内（含边界）且，则以下结论正确的是（

）A．异面直线与所成的角是 B．与平面所成的线面角的正切值为C．点P的运动轨迹长度为 D．点P到平面ABCD距离的取值范围是【答案】BCD【解题思路】利用异面直线夹角的计算方法结合正方体的特征判定A；先证明平面，结合等体积法计算到平面的距离，由线面夹角的定义可判定B，由勾股定理及圆的周长公式可判定C，由数形结合结合正三角形内切圆的特征计算即可判定D.【解析】对于A，在正方体中易知且，所以异面直线与所成的角即或其补角，显然，即A错误；连接，易知，又平面，所以平面，而平面，所以，同理可知，即平面，设垂足为E，取的中点，连接，则，所以，连接，由勾股定理可知，对于B，易知与平面所成的角为，故B正确；对于C，由三棱锥为正三棱锥可知为该正三角形的中心，则三点共线，，所以点轨迹为以E为圆心，为半径的圆上，该圆即正三角形的内切圆，所以点P的运动轨迹长度为，故C正确；对于D，假设P的轨迹圆与交于G点，由上可知，而到底面的距离为2，所以到底面的距离为，由图形可知点P到平面ABCD距离的取值范围是，故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（2026·天津和平·一模）为虚数单位，复数的共轭复数为___________．【答案】【解题思路】借助复数运算法则求出该复数后利用共轭复数定义即可得.【解析】，故复数的共轭复数为.13．（2026·内蒙古赤峰·一模）如图1所示，在平面四边形中，，，，将沿折叠，得到图2中的三棱锥，使二面角的余弦值为，则三棱锥的外接球表面积为________．【答案】【解题思路】取的中点E，由已知可得为二面角的平面角，利用余弦定理求出，利用勾股定理的逆定理可得为直角三角形，则得的中点O为三棱锥的外接球的球心，即可得到外接球的半径，进而求出表面积.【解析】如图，取的中点E，连接，已知，，所以，，又，所以，，所以为二面角的平面角，其余弦值为，在中，由余弦定理得，即，则，所以为直角三角形，则的中点O为三棱锥的外接球