三角函数图象与性质+热点考点预测练-2026届高考数学三轮冲刺

三角函数图象与性质热点考点预测练2026届高中数学高考三轮冲刺练一、单选题1．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于原点中心对称，则可能的取值是（

）A． B． C． D．2．将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于对称，则（

）A． B． C． D．3．数学中一般用表示，中的较小值.关于函数有如下四个命题：①的最小正周期为；②的图象关于直线对称：③的值域为；④在区间上单调递增.其中是真命题的个数是（

）.A．1 B．2 C．3 D．44．已知函数的图象向左平移个单位后与原来图象重合，当，且时，，则的值为（

）A． B． C．1 D．5．已知函数，其图象距离轴最近的一条对称轴方程为，最近的一个对称中心为，则下列结论错误的是（

）A．B．的图象在区间内有个对称中心C．在区间上单调递增D．的图象上所有点向右平移个单位长度得到函数的图象6．已知函数在上单调递减，且为的一条对称轴，是的一个对称中心，当时，的最小值为（

）A． B． C．1 D．0二、多选题7．已知函数，，则（

）A．与的图象有相同的对称中心B．与有相同的最小正周期C．与的图象关于轴对称D．的解集为8．若质点在以坐标原点为圆心，1为半径的圆上逆时针做匀速圆周运动，的角速度大小为2rad/s，起点为圆与轴非负半轴的交点，经过秒后到达点，设关于，的表达式分别为，，则下列说法正确的是（

）A．函数最小正周期为B．是函数的一个极值点C．函数的最大值为D．若函数在只有一个零点，则9．已知函数，则（

）A．为的一个周期B．C．在上单调递增D．直线为的一条对称轴10．在直角坐标系中，已知是以为圆心的单位圆，点的坐标为，角的始边为射线，终边交圆于点，过点作直线的垂线，垂足为．若将点到直线的距离表示为的函数，则（

）．A． B．的最小正周期为C．是的一个单调减区间 D．的最大值为11．已知函数，，其图象距离轴最近的一条对称轴方程为，最近的一个对称中心为，则（

）A．B．的图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象C．的图象在区间内有个对称中心D．若在区间上的最大值与最小值分别为，则的取值范围是三、填空题12．函数在上的值域为________．13．已知函数的最小正周期为，时函数图像位于最低点，则________．14．已知函数图象的相邻两个对称中心之间的距离是，若将图象上的每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，若为偶函数，且函数的图象在区间上至少含有个零点，则在所有满足条件的区间中，的最小值为______.四、解答题15．已知函数图象的一条对称轴方程为.(1)求的值和的最小正周期；(2)当时，求函数的最小值及此时的值.16．已知函数（）的最小正周期为.(1)求的解析式；(2)将曲线向右平移个单位长度后，再将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍，得到曲线.若关于x的方程在区间上有解，求m的取值范围.17．已知函数的最小正周期为，且.(1)求的解析式；(2)求函数在区间上的值域.18．已知函数，点和是曲线相邻的两个对称中心.(1)求的解析式；(2)探究在区间上有几条平行于轴且被曲线无限逼近的直线.19．已知函数图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的单调递增区间；(2)设函数，求函数在区间上的值域.参考答案题号12345678910答案CCBBCBABDACDABDACD题号11答案ACD1．C通过平移得到，由求解即可.将函数的图象向左平移个单位，得，由题意为奇函数，所以，则，结合选项可知：ABD不符合，C符合，故选：C2．C先求函数的对称轴，再结合已知的对称轴求的值.函数的对称轴方程为：，，.由函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于对称，所以函数的一条对称轴为.由，.因为，所以时，.故选：C3．B根据题意作出函数的图象，结合图象确定函数的性质，进而判断各个命题的真假性．因为，，根据题意作出的部分图象如图所示(图中实线部分)，由图象可知的最小正周期为，故①错误；由图可知的图象的对称轴位于两条正弦曲线的交点处，由得，所以，时，，所以②正确；当时，取得最大值1，且容易看出的最小值为，所以的值域为，故③错误；当时，，此时，可得在区间上单调递增，故④正确；综上所述：真命题的个数是2.故选：B．4．B由题意可得，可求得，利用，求得的值，计算即可.函数的图象向左平移个单位后的解析式为，又平移后的函数图像与原来图像重合，所以，所以，所以，又，所以，所以，当时，则，又，且时，，所以，所以，所以.故选：B.5．C选项A，由，其图象距离轴最近的一条对称轴方程为，最近的一个对称中心为，得到，根据最小正周期公式得到，由一条对称轴方程为，得到，又，求得的值；选项B，令和解出的值，即可得解；选项C，由，求出的范围，结合余弦函数的图像得到在区间上单调递减；选项D，的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数，利用诱导公式得解.选项A，，其图象距离轴最近的一条对称轴方程为，最近的一个对称中心为，则函数的周期满足，，，，一条对称轴方程为，，，，故A正确；选项B，，，，，由，可得或，的图象在区间内有个对称中心，故B正确；选项C，，，在区间上单调递减，故C错误；选项D，的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数，故D正确.故选：C.6．B根据在上单调递减，确定的取值范围，由为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，得出，得，进而求得，结合正弦函数的图象与性质即可求解.因为在上单调递减，所以；因为为图象的一个对称中心，所以①；因为直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减，所以②，②①得，，即，结合，可得，当时，，，得，当时，，在单调递减，符合题意，所以，当时，，在上单调递增，在上单调递减，所以.故选：B．7．ABD利用三角函数的性质对每个选项逐一进行分析.因为，令，得，所以对称中心为；因为，令，得，所以对称中心为，所以与的图象有相同的对称中心，选项A正确；，最小正周期为;,最小正周期为;所以与有相同的最小正周期，B正确；因为，与的图象不关于轴对称，C错误；，即，即，得到，所以，得，所以D正确.故选：ABD8．ACDA选项，先得到，，利用三角恒等变换和最小正周期公式得到A正确；B选项，求导，得到，B错误；C选项，求出，不妨设，即，求导，得到的单调性，从而得到函数的最大值；D选项，转化为，求出，同一坐标系内画出，及的图象，数形结合得到答案.A选项，由题意得，，，故最小正周期为，A正确；B选项，，则，不是函数的一个极值点，B错误；C选项，，不妨设，即，，由于恒成立，令得，，令得，，故在上单调递增，在上单调递减，极大值，又，因为,所以的最大值为，C正确；D选项，，令得，其中，则，同一坐标系内画出，及的图象，如下：要想函数在只有一个零点，即，与只有1个交点，则，D正确.故选：ACD9．ABD对于A选项，利用周期性的定义判断即可；对于B，先辅助角公式将括号里的式子化简，然后发现两个式子同时取到最大值，故正确；对于C，通过计算，，故错误；对于D，化简，发现它们相等，所以D正确.A：，所以为的一个周期，A正确；B：，当时，取到最大值为，也取到最大值为，所以，B正确；C：由B可知，，所以，所以在上不是单调增，C错误；D：，，，，所以直线为的一条对称轴，D正确；故选：ABD.10．ACD利用点到直线的距离公式及二倍角正弦公式得，代入求得判断A；结合诱导公式利用周期定义判断B，利用正弦函数性质判断C；利用基本不等式求解最值即可判断D.单位圆上，为到x轴的垂足，故，直线的直线方程为，即，则点到直线的距离，对于A，，正确；对于B，因为，所以不是的周期，错误；对于C，，所以，所以，因为在单调递增，所以在单调递减，正确；对于D，，当且仅当时等号成立，正确.故选：ACD11．ACD根据题意算出函数的最小正周期，运用周期公式求出，结合函数图象的对称性质求得，即可判断A项的正误；根据函数图象的平移公式判断出B项的正误；根据在区间上刚好是一个周期，结合，可得在该区间内有2个对称中心，从而判断出C项的正误；根据的位置，结合函数图象的对称性与三角恒等变换求出的最大值与最小值，即可判断出D项的正误．由题意，的最小正周期为，所以，解得，根据，解得，结合，令得，可知A项正确；由，将图象上的所有点向左平移个单位长度，可得，可知B项不正确；根据，结合可得在区间只有一个周期，而，所以在仅有两个零点，只有2个对称中心，可知C项正确；由前面的分析，可得图象的对称轴为，由对称性可知：当与关于直线对称时，取得最小值，由得，此时．当为偶数时，最小值为，最大值为；当为奇数时，最大值为，最小值为，所以的最小值为1．当或时，函数在上单调，此时取得最大值，，当或时等号成立，所以的取值范围为，可知D项正确．故选：ACD．12．设，利用角的范围和三角恒等变换求出的范围，将原函数转化成关于的函数，通过求导判断函数单调性求出其极值，比较端点函数值即得原函数的值域.设，由可得，则．因为，所以，．求导得，当或时，，当时，，故在，上单调递增，在上单调递减，又，，，，所以在上的值域为，即在上的值域为．故答案为：.13．根据正弦函数的周期得出，再分类讨论代入计算应用诱导公式计算求解.由题意，，则．当时，根据时，函数图象位于最低点，可得，所以．当时，根据时函数图像位于最低点，可得，故．综上，．故答案为：.14．根据题意求得，确定函数的解析式，再求出的解析式，令，求得或，若最小，则和都是零点，再结合条件及的图象与性质，即可求解.由，得，则，所以，又为偶函数，所以，得到，即又，所以，故，所以.令，即，所以或，解得或，又的最小正周期为，所以相邻两个零点之间的距离为或，若最小，则和都是零点，此时在区间分别恰有个零点，所以在区间上恰有29个零点，从而在区间上至少有1个零点，所以，所以的最小值为.故答案为：.15．(1)，最小正周期(2)，此时（1）利用代入检验的方式，根据正弦型函数的对称轴和的范围可确定的取值；由正弦型函数最小正周期的求法可求得结果；（2）利用两角和差正弦公式可化简得到，根据正弦型函数值域的求法可确定最小值，并确定的取值.（1）是的一条对称轴，，解得：，又，；，的最小正周期.（2）由（1）得：，当时，，则当，即时，取得最小值，即取得最小值，此时.16．(1)(2)（1）根据二倍角的正弦、余弦公式，结合辅助角公式，可得，利用周期公式，求得，代入即可得答案,（2）根据平移、伸缩变换的原则，可得的解析式，参变分离可得在区间上有解，设，根据函数的单调性，分析求解，即可得答案.（1），因为函数的最小正周期为，所以，即，所以；（2）将曲线向右平移个单位长度后得到，再将曲线上各点的横坐标变为原来的2倍，得到，即.问题转化为关于x的方程在区间上有解，参变分离得：在区间上有解.设，则，由于在上单调递减，所以，此时对于中的每个m，都存在，使得，所以m的取值范围为.17．(1)(2)（1）根据题意结合周期可得，在结合可得，即可得函数解析式；（2）以为整体，结合正弦函数的有界性运算求解.（1）因为函数的最小正周期为，且，则，解得，可得，又因为，即且，可得，所以.（2）因为，且，则，可得，即，所以函数在区间上的值域为.18．(1)(2)在区间上有4条平行于轴且被曲线无限逼近的直线.（1）解题的关键在于根据正切函数对称中心的性质求出函数的参数，确定函数表达式.（2）运用整体代换思想，分析正切型函数的定义域问题.（1）由题可知，，其中T是的