21.6 课时1 菱形的性质 教学课件初中数学八年级下册

21.6课时1菱形的性质第二十一章

四边形理解菱形的定义，掌握菱形的性质定理.能运用菱形的概念和性质解决有关问题.从上面的图片中可以抽象出如下所示的图形，观察这些图形,它们有什么共同的特征呢?通过观察和验证，图(1)，(2)，(3)皆为平行四边形，而且有一组邻边相等.有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.平行四边形菱形一组邻边相等菱形作为特殊的平行四边形，具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗?菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分菱形还具有哪些特殊的性质?观察下列将一个菱形纸片ABCD折叠再展开的过程，回答下列问题.ABCD对折CABD(C)再对折B(C)AD(B)O展开问题1：菱形ABCD是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？ABCDO活动1

探究菱形的对称性问题2：菱形ABCD是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？都是哪些直线？是，对称中心是点O是，有2条对称轴，直线AC和直线BD1.菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.2.菱形是轴对称图形，一共有2条对称轴.这2条对称轴是菱形对角线所在的直线.ABCDO问题1：菱形的四条边在数量上有什么关系?菱形的四条边都相等.

问题2：菱形的两条对角线有怎样的位置关系？

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

如图，四边形ABCD是菱形.通过测量回答下列问题.ABCDO活动2

探究菱形的性质如何用数学的方式进行验证呢？已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=AD.求证：(1)AB=BC=CD=DA.(2)AC⊥DB.(3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=CB.又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=DA.

已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=AD.求证：(1)AB=BC=CD=DA.(2)AC⊥DB.(3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.

已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=AD.求证：(1)AB=BC=CD=DA.(2)AC⊥DB.(3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角.菱形的性质定理符号语言：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD

，AC平分∠BAD，CA平分∠BCD

，BD平分∠ABC，DB平分∠ADC.如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC=120°.ADCOB问题1：菱形的边长为多少？16÷4=4(cm)问题2：∠ABD为多少度?120°÷2=60°问题3：△ABD是什么三角形?等边三角形问题4：求对角线BD和AC的长.活动3

菱形性质的应用如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC=120°.求对角线BD和AC的长.ADCOB

1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成菱形可以添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AC=BDD.AB=BCD

2.下列关于菱形性质的说法,错误的是(

)

A.菱形的四条边相等B.菱形的对角线互相垂直

C.菱形的对角相等D.菱形的对角线相等

3.已知菱形ABCD的边长为3cm,∠ABC=60°,则对角线AC的长为＿＿cm.D34.已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的周长是_____cm，面积是_____cm2.20245.如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(0,4)，(3,0)，点C在x轴正半轴上，则