2025-2026年度人教版七年级上册 第6章 几何图形初步 重难点专项练习提升（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页人教版七年级上册《第6章几何图形初步》2025-2026年重难点专项练习提升一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是(

)A.和 B.谐 C.社 D.会2.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是(

)A.30∘ B.60∘ C.90∘3.如图所示立体图形从上面看到的图形是(

)A.B.C.D.4.用度、分、秒表示91.34∘为(

)A.91∘20′24′′ B.91∘34′ C.5.下列四个生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，

其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有(

)A.①② B.①③ C.②④ D.③④6.若∠1=40.4∘，∠2=40∘4′，则∠1与A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.以上都不对7.下列说法中正确的是(

)A.若∠AOB=2∠AOC，则OC平分∠AOB

B.延长∠AOB的平分线OC

C.若射线OC、OD三等分∠AOB，则∠AOC=∠DOC

D.若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC8.如图是一正方体的平面展开图，若AB=4，则该正方体A、B两点间的距离为(

)A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。9.22.5∘=______度______分；10.如果一个角的补角是150∘，那么这个角的余角是______度．11.己知线段AB=12，若C为AB的中点，则AC=______.12.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm.13.如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为______度．14.乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排不同的车票______种．(友情提示：A到B与B到A车票不同．)15.如图，A，B，C三点在同一直线上，使得AB=4，BC=3，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长度为______.16.拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=35∘，则∠DFA=______度．三、计算题：本大题共3小题，共27分。17.一个角的补角加上10∘后等于这个角的余角的3倍，求这个角．18.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC=70∘，∠AOC=50∘.

(1)求出∠AOB及其补角的度数；

(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与19.灯塔A在灯塔B的南偏东60∘方向上，A、B相距30海里，轮船C在B的正南方向，在灯塔A的南偏西60∘方向上，通过画图(用1个单位代表10海里)确定轮船C的位置，求∠BAC和∠ACB的度数，并求出轮船C与灯塔B的距离．四、解答题：本题共2小题，共17分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

已知∠AOB是一个直角，且∠AOB=2∠AOC，那么OC是不是∠AOB的平分线？请画图说明(保留作图痕迹，不写作法).21.(本小题9分)

如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建”与面“会”相对，面“设”与面“谐”相对，“和”与面“社”相对．

故选D.

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.【答案】C

【解析】解：从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是(6−3)×30∘=90∘，故选C.

时针1小时走1大格，1大格为3.【答案】C

【解析】解：从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C.

从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．

解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．4.【答案】A

【解析】解：91.34∘=91∘+0.34×60′

=91∘20′+0.4×60′′

=91∘20′24′′5.【答案】D

【解析】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；

③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．

故选D.

由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．

本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质．6.【答案】B

【解析】【分析】

首先统一单位，利用1∘=60′，把∠1=40.4∘=40∘24′，再进一步与∠2比较得出答案即可．

此题考查角的大小比较和度分秒之间的换算，在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较．

【解答】

解：∵∠1=7.【答案】D

【解析】解：A、如图，

符合条件，但是OC不是∠AOB平分线，故本选项错误；

B、反向延长∠AOB的角平分线OC，故本选项错误；

C、如图，

∠AOC=2∠DOC，故本选项错误；

D、∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC，故本选项正确；

故选D.

画出反例图形，即可判断A、C；根据延长线的意义和射线的意义即可判断B；根据角平分线定义即可判断D.

本题考查了角平分线的定义，射线的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．8.【答案】B

【解析】解：∵AB=4则该正方体的棱长为2，

∴把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上，

所以该正方体A、B两点间的距离为2，

故选：B.

首先求出正方体的棱长，进而得出正方体A、B两点间的距离即可．

9.【答案】22；30；12.4

【解析】解：22.5∘=22∘+(0.5×60)′=22∘30′；

12∘24′=12∘+(24÷60)∘10.【答案】60

【解析】解：根据定义一个角的补角是150∘，

则这个角是180∘−150∘=30∘，

这个角的余角是90∘−30∘=6011.【答案】6

【解析】解：如图，

∵线段AB=12，C为AB中点，

∴AC=BC，

∴AC=6.

故答案为：6.

由题意可知，线段AB=12，C为AB中点，所以AC=BC，即AC=6.

本题考查了两点间的距离，牢记两点间的中点到两端点的距离相等．12.【答案】5或11

【解析】解：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．

若点C在线段AB上，则AC=AB−BC=8−3=5(cm)；

若点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11(cm).

故答案为：5或11.

点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．因此分类讨论计算．

此题考查求两点间的距离，运用了分类讨论的思想，容易掉解．13.【答案】135

【解析】解：∵AB⊥CD，

∴∠ABC=∠ABD=90∘；

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE=12∠ABD=45∘，

∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=135∘.

故答案为：135.

利用AB⊥CD14.【答案】20

【解析】解：

设点C、D、E是线段AB上的三个点，

根据题意可得：

图中共用(5−1)×52=10条线段

∵A到B与B到A车票不同．

∴从A到B的车票共有10×2=20种

故答案为20.

本题需先求出A、B之间共有多少条线段，根据线段的条数即可求出车票的种数．

15.【答案】0.5

【解析】解：∵AB=4，BC=3，

∴AC=AB+BC=7，

∵O为AC的中点，

∴OC=12AC=3.5，

∴OB=OC−BC=3.5−3=0.5，

故答案为：0.5.

由条件可先求得AB的长，结合中点的定义可求得OC的长，则利用线段的和差可求得OB.

16.【答案】110

【解析】解：∠DFA=180−2∠DFE=180−70=110∘

故∠DFA=110度．故答案为110.

本题中已知是折叠问题，则得到∠DFE与下面重合的部分的角相等．17.【答案】解：设这个角为x∘，则它的余角为90∘−x∘，补角为180∘−x∘，

根据题意，得180∘【解析】先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个角的度数．

本题考查的是角的余角和补角的关系，以及对题意的准确把握．18.【答案】解：(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70∘+50∘=120∘，

其补角为180∘−∠AOB=180∘−120∘=60∘；

(2)∠DOC=12×∠BOC=【解析】(1)∠AOB的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；

(2)根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断．

本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握．19.【答案】解：如图，灯塔A在灯塔B的南偏东60∘方向上，即∠CBA=60∘，

A、B相距30海里，轮船C在B的正南方向，在灯塔A的南偏西60∘方向上，即∠CAD=60∘.

∵∠CAD与∠ACB是内错角，故∠CAD=∠ACB=60∘，

在△ABC中∵∠CBA=60∘，∠ACB=∠CAD=60∘，

∴∠BAC=180∘−∠CBA−∠ACB=180∘【解析】根据方位角的概念先画出图形，然后求解．

本题中数据比较多，要仔细读题根据题意画出图形，然后利用等边三角形相关的知识解答．20.【答案】解：OC不一定是∠AOB的平分线．

例如：如图1，OC在∠AOB的内部时，OC是∠