2025高考数学第二轮复习专练：函数模型及应用（含答案）

2025版新教材高考数学第二轮复习

2.4函数模型及应用

五年高考

考点函数模型及应用

1.(2021全国甲，文6,理4,5分，易清少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力

表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录

法的数据V满足L=5+lgK己知某问学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记

录法的数据约为("VlO=1.259)

()

A.L5B.1.2C.0.8D.0.6

2.(2022北京,7,4分，中)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨

临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的

状态与T和1gP的关系，其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论中正

确的是()

4-

3-

2-

1-

O-iii

200250300350400T

A.当T=220,P=1026时，二氧化碳处于液态

B.当T=270,P=128时，二氧化碳处于气态

C.当7=300,尸=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当丁=360/=729时,二氧化碳处于超临界状态

3.(多选)(2023新课标//0,5分，中)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的

强弱，定义声压级4尸20'怆匕,其中常数〃()(〃()>0)是听觉下限阈值,〃是实际声压.下表为不同

Po

声源的声压级：

与声源的距离

声源声压级AIB

/m

燃油汽车1060-90

混合动力

1050-60

汽车

电动汽车1040

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车1（）m处测得实际声压分别为/力6,“3,则

（）

A.pi沙2B.p2>10p3

C.〃3=1OO/?oD.pE100^2

三年模拟

练速度

1.（2024江苏南京、盐城一模,4）德国天文学家约翰尼斯・开普勒根据丹麦天文学家第谷.布

拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提

出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其椭圆轨道的

长半轴长a与公转周期丁有如下关系：丁二晨.浸，其中M为太阳质量,G为引力常最己知火

星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

2.（2024重庆南开中学第七次质量检测4）输血是救治外伤人员的重要手段,血液质量对提

高救治成功率极为关键.血液质量的主要评判指标是血液中ATP含量.已知血液中ATP浓

度S（单位:pmol/gHb）随温度2（单位:℃）、时间单位:天）及起始浓度So变化的近似函数关

系式为S=So产气心0%为自然对数的底数,32.71828）.由此可知，当血液在20℃恒温条件

下，保存5天后的ATP浓度，大约相当于血液在4°C恒温条件下保存天后的ATP

浓度.（参考数据：ln5Hl.6）（）

A.16B.20C.25D.30

3.（2024安徽合肥第二次质检,5）常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减

情况，这个时间被叫做半衰期，记为7（单位:天）.铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半

衰期分别为-，乃.开始记录时，这两种物质的质量相等,512天后测量发现乙的质量为甲的

质量的;，则几乃满足的关系式为()

4

A-2臂芝

512512

B.2十

T1

精品试卷•第2页（共9页）

心512.512

C.-2+log2—=log2—

1512

D.2+10g2詈=1咱三

ll

4.（2024广东韶关综合测试（二）,5）在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位:平方

米）的计算公式是W=（长+4）x（宽+4）,在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的

面积是10000平方米，每工方米收费1元，则估算平整完这块场地所需的最少费用（单位:

元）是)

A.10000B.10480C.10816D.1O818

5.（2024安徽江南十校3月联考,5）酒驾严重危害交通安全.为了保障交通安全，交通法规定:

机动车驾驶人每100mL血液中酒精含量达到2（）〜79mg为酒后驾车,8（）mg及以上为醉酒

驾车.若某机动车驾驶员饮酒后，其血液中酒精含量上升到了1.2mg/mL.假设他停止饮酒

后,其血液中酒精含量以每小时20%的速度减少，则到他能驾驶需要的时间至少为（精确到

0.001.参考数据：怆2f0.3010,怆3七0.4771）（）

A.7.963小时B.8.005小时

C.8.022小时D.8.105小时

6.（2024广东一模,5）假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同之后甲通过学习，“日能力值”都

在前一天的基础上进步2%,而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么,

大约需要经过一天，甲的“日能力值”是乙的20倍.（参考数据:1g102^2.0086,

1g99：1.9956,1g2M.3O10）

（）

A.23B.100C.150D.232

7.（2024北京西城一模,10）德国心理学家艾・宾浩斯研究发现,人类大脑对事物的遗忘是有

规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中记忆率y随时间，（小时）变化的趋

势可由函数产1-0.6仆7近似描述，则记忆率为50%时经过的时间约为（参考数据:怆2怎）.30,他

3乜）.48）（）

A.2小时B.0.8小时

C.0.5小时D.0.2小时

8.（2024江苏、浙江部分学校大联考,5）要测定古物的年代，可以用放射性碳法:在动植物的

体内都含有微量的放射性14c.动植物死亡后，停止了涉陈代谢FC不再产生，且原来的14c

会自动衰变.经过5730年，它的残余量只有原始量的一半.现用放射性碳法测得某古物中

,4C含量占原来的去推算该古物约是加年前的遗物（参考数据:（lg2尸=3.3219）,则m的值为

3

)

A.12302B.13304C.23004D.24034

9.（2024湖南衡阳二模,7）某种用保温材料制成的管道在单位长度上的热损失在单位:W/m）

满足如翟霹，其中内心分别为管道的内外半径（单位:分别为管道内外表面的

温度（单位:℃），为保温材料的导热系数（单位:W/（m・℃））.某工厂准备用这种管道传输250℃

的高温蒸汽，根据安全操作规定，管道外表面温度应控制为50°C.已知管道内半径为60mm,

当管道壁的厚度为75mm时@=150W/m,则当管道壁的厚度为12（）mm@约为（参考数

据:log32=0.63）

（）

A.98W/mB.111W/m

C.118W/mD.126W/m

10.（2024陕西师大附中模考,4）某种生物群的数量Q与时间，的关系近似符合萼（其

中e为自然对数的底数,B2.71828…），给出下列四个结论，根据上述关系，其中错误的结论

是（）

A.该生物群的数量不超过10

B.该生物群的数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小

C.该生物群的数量的增长速度与种群数量成正比

D.该生物群的数量的增长速度最大的时间/。£（2,3）

11.（多选）（2024安徽蚌埠第三次教学质量检查,10）科学研究表明，物体在空气中冷却的温度

变化是有规律的.如果物体的初始温度为仇℃，空气温度％℃保持不变，则f分钟后物体的

温度〃（单位:℃）满足阴仇+助-仇）©°叫若空气温度为10℃,该物体温度从4℃（9g0区100）

下降到3（）℃，大约所需的时间为人，若该物体温度从7（）℃,5（）℃下降到3（）℃,大约所需的时

间分别为⑵⑶则（参考数据:In2-0.7,In3=1.1）（）

A./2=2OB.28<Z]<30

C./I>2/3D.t\-t2<6

12.（多选）（2024重庆八中等多校适应性考试,10）吸光度是指物体在一定波长范围内透过光

子的能量占收到光能量的比例.透光率是指光子通过物体的能量占发出光能量的比例.在

实际应用中,通常用吸光度A和透光率7来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为

丁=春，下表为不同玻璃材料的透光率：

玻璃材料材料1材料2材料3

精品试卷•第4页（共9页）

T0.60.70.8

设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为4、A?、A,则()

A.A]>2A2B.A2+A3>AI

C.AI+4>2A2L).A\AT,<A2

2.4函数模型及应用

五年高考

考点函数模型及应用

1.（2021全国甲，文6,理4,5分，易）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力

表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录

法的数据V满足£=5+lgV已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记

录法的数据约为（'VlO-1.259）

（C）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

2.（2022北京,7,4分，中）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨

临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的

状态与丁和lgP的关系，其中丁表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论中正

确的是（D）

Igp

2002503003504007

A.当7=220,P=1026时，二氧化碳处于液态

B.当7=2701=128时，二氧化碳处于气态

C.当7=300/=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当7=360,尸二729时，二氧化碳处于超临界状态

3.（多选）（2023新课标/,10,5分，中）噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的

强弱，定义声压级，产20xlg2,其中常数poWo>O）是听觉下限阈值,〃是实际声压.下表为不同

Po

声源的声压级：

与声源的距离

声源声压级/dB

/m

燃油汽车1()6()〜9()

混合动力

1050-60

汽车

电动汽车1040

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为/九〃2,〃3,则

（ACD）

A.pi沙2B.〃2>10〃3

C./?3=lOO/?oOOpz

精品试卷•第6页（共9页）

三年模拟

练速度

1.（2024江苏南京、盐城一模,4）德国天文学家约翰尼斯・开普勒根据丹麦天文学家第谷•布

拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提

出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星,其椭圆轨道的

长半轴长°与公转周期r有如下关系：下二焉.浸，其中M为太阳质量,G为引力常量.已知火

星的公转周期约为水星的8倍,则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（B）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

2.（2024重庆南开中学第七次质量检测,4）输血是救治外伤人员的重要手段,血液质量对提

高救治成功率极为关键.血液质量的主要评判指标是血液中ATP含量.已知血液中ATP浓

度S（单位:pmol/gHb）随温度2（单位:℃）、时间/（单位:天）及起始浓度So变化的近似函数关

系式为S二So产气I30%为自然对数的底数户2.71828）.由此可知，当血液在20℃恒温条件

下，保存5天后的ATP浓度，大约相当于血液在4°C恒温条件下保存天后的ATP

浓度.（参考数据：ln5=1.6）（C）

A.16B.20C.25D.30

3.（2024安徽合肥第二次质检,5）常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减

情况，这个时间被叫做半衰期，记为7（单位:天）.铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半

衰期分别为不，A.开始记录时，这两种物质的质量相等,512天后测量发现乙的质量为甲的

质量的;，则几乃满足的关系式为B)

4

.C512512

A.-2+—=—

T1r2

B.2+^=—

T1r2

C.-2+log2—=log2—

l2

D.2+log2器=log2詈

4.（2024广东韶关综合测试（二）,5）在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位:平方

米）的计算公式是W=（长+4）x（宽+4）,在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的

面积是10000平方米，每立方米收费1元，则估算平整完这块场地所需的最少费用（单位:

元）是C)

A.10000B.10480C.10816D.10818

5.（2024安徽江南十校3月联考,5）酒驾严重危害交通安全.为了保障交通安全，交通法规定:

机动车驾驶人每100mL血液中酒精含量达到20-79mg为酒后驾车,80mg及以上为醉酒

驾车.若某机动车驾驶员饮酒后，其血液中酒精含量上升到了1.2mg/mL.假设他停止饮酒

后,其血液中酒精含量以每小时20%的速度减少，则到他能驾驶需要的时间至少为（精确到

0.001.参考数据:1g2=0.3010,1g3=0.4771）（C）

A.7.963小时B.8.005小时

C.8.022小时D.8.105小时

7.（2024广东一模,5）假设卬和乙刚开始的“日能力值”相见之后甲通过学习，“日能力值”都

在前一天的基础上进步2%,而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，

大约需要经过天，甲的“日能力值”是乙的20倍.（参考数据:1g102y2.0086,

lg99R.9956,1g2^0.3010）

（B）

A.23B.100C.150D.232

7.（2024北京西城一模,10）德国心埋学家艾•宾浩斯研究发现,人类大脑对事物的遗忘是有

规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中记忆率y随时间/（小时）变化的趋

势可由函数）=l-0.6P”近似描述，则记忆率为50%时经过的时间约为（参考数据:lg2X）.3OJg

3^0.48）（C）

A.2小时B.0.8小时

C.0.5小时D.0.2小时

8.（2024江苏、浙江部分学校大联考,5）要测定古物的年代，可以用放射性碳法:在动植物的

体内都含有微量的放射性14c.动植物死亡后，停止了新陈代谢14c不再产生，且原来的,4C

会自动衰变.经过5730年，它的残余量只有原始量的一半.现用放射性碳法测得某古物中

,4C含量占原来的点推算该古物约是年前的遗物（参考数据:（怆2尸。3.3219）,则阳的值为

（B）

A.12302B.13304C.23004D.24034

9.（2024湖南衡阳二模,7）某种用保温材料制成的管道在单位长度上的热损失例单位:W/m）

满足修：”；：），其中内心分别为管道的内外半径（单位:分别为管道内外表面的

温度（单位:℃）工为保温材料的导热系数（单位:W/（m・℃））.某工厂准备用这种管道传输250℃

的高温蒸汽，根据安全操作规定，管道外表面温度应控制为50°C.已知管道内半径为60mm,

当管道壁的厚度为75mm时@=150W/m,则当管道壁的厚度为12（）mm。约为（参考数

据