幂的乘方与积的乘方（同步练习）-2025-2026学年苏科版七年级数学下册

7.2嘉的乘方与积的乘方

一、单选题

1.若一个正方体的棱长为3x10，则这个正方体的体积为（）

A.3x10"B.9xl()9C.27x10，D.2.7xio10

2.下列计算中，正确的是()

A.a2»a3=ahB.(34=6/

C.(/)3=〃6D.3。+2/>=5ab

3.下列运算中，正确的是()

A.nr+trr=2〃JB.a1-o'C.("BL/D.(2.v>y=2AV

4.若左为正整数，则k+k++k=（)

<>

A.4B.k2kC.2kkD.卢

5.已知苏=2笛+2,则正整数加的值为（)

A.84B.86C.94D.96

6.已知数N=^X58,则数A；的位数是（)

A.8B.11C.10D.9

二、填空题

7.计算：（~a2b）2b2=.

8.计算：（-2/丫=

9.4叫（-0.25严=

10.计算：（-0.5广，2如=.

11.若2隈4，=83,则x的值为

12.若。=2,",。=3",。=4","=5"，则a,b.c,d的大小关系为连接）

三、解答题

13.计算：

⑴(2”;(2)(一加丫；⑶12加了；(4)-(-3xlO5)2.

14.观察与思考：

24X24X22=2'°;①(22)5=2,°；②

⑴算式①的运算依据是,算式②的运算依据是;

A.同底数嘉的乘法B.积的乘方C.寨的乘方

(2；计算：卜5fx9。

15.用简便方法计算:

(2)(0.125)5x2;

⑴3"*鸟)；

16.【教材研究】：下面方框内是2022年湘教版教材内的一道例题.

【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题.

计算：49X(-25)8.

解：原式=4X4KX(-25)8,

=4x[4x(-25)]8,

=4x(-100)S,

=4?1016.

(1)计算：

©82O26X(-O.I25)2025；②3人(」

、9

(2)如果3"2.7"2=2产1,求〃的值.

17.若。且。工1,/〃，〃是正整数)，则m=〃.

你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行!

(1)如果27,=3〃求才的值；

(2；如果2X8'X16'=222,求x的值；

⑶已知X满足227一227=48,求X的值.

19.规定两数a,I之间的一种运算,记作(々，〃)：如果那么(a,»=c.例如：因为23=8,

所以(28)=3.

⑴根据上述规定，填空：(4,16)=,(8,1)=,(_*)=一2.

一9

(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：(3",4")=(3,4),

小明给出了如下的证明：

设3,4")=x,则(3")，=4",即(3")"=4"

所以3*=4,即(3,4)=x,

所以(3”,4。)=(3,4).

试解决下列问题：

①计算(32,100000)-(8,1000)

②清尝试运用这种方法证明(2。24,13)=(2024,3)+(2024,3).

参考答案

一、单选题

1.D

解：这个正方体的体积为：3xlO3x3xlO3x3xlO3=27xlO9=2.7xlO,0,

故选:D.

2.C

解：42.，=/+3=/工/,故A错误.

(3。)2=32."=9。2*6。2,故B错误.

(r)3=产=一,故C正确.

•・•合并同类项时，只有所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项才能合并，3a与2。所

含字母不同，不是同类项，无法合并，

3a+2bH5ab,故D错误.

故选：C.

3.B

解：A、＞+“=2疗工2前,故选项计算错误，不符合题意；

B、々2./=々2.3="，故选项计算正确，符合题意；

C、(〃2)3=〃6工〃5,故选项计算错误，不符合题意；

D、(2a,)3=2晨/3=8七,3工2/y,故选项计算错误，不符合题意.

故选：B.

4.B

/X*

解:k+k+…+k=(h"=(/)'=小，

故选:B.

5.D

解：•••〃/=*+2”=*+23、2")

=2,0+8x2l0=9x2,0=(3x25)2,

.,«=3x25=96.

故选D.

6.C

解:/V=2,2X58=(2X5)8X24=16X108=1.6X109,

故数川的位数是10位；

故选C.

二、填空题

7.a4b4

解：(-a2b)2b2=a4b2.b2=aAb4.

故答案为：，“4.

8.-Sab

解：(-2/)3=(一2八(/)3=_勖6

故答案为：-

9.-1

解：产x(-o.25严=卬(-0.25)r=(-1严=

故答案为：-1.

10.1

解：原式=(-0.5x2)23

=(-严

=1.

故答案为：1.

11.2

解：V25X4'=83,

/.25X(22)X=(23)3,

/.22V+5=29,

2x+5=9,

/.A=2,

故答案为：2.

12.d<a<c<b

解：a=255=(25),l=32"

Z>=344=(34),,=81"

C=433=(43)"=64"

1=522=(5)”=25”

因为25“<32“<64“<81"，

所从d<a<cvb.

故答案为：d<a<c<b,

三、解答题

13.(1)解：伽)3=23./=&『.

(2)解：(一/)2=(-a)2G2)2=。2b4.

(3)解:(-2加『=(-2〉/.(/)2=4//.

(4)解：-(-3X103)2=-(-3)2X(10?)2=-9X106.

14.(1)解：算式①的运算依据是力同底数得乘法，算式②的运算依据是。塞的乘方.

(2)解：1")；夕°

=(4),X(32)5

9

=(V)4X95

9

=J+9叹9

=(二义9)"X9

9

=1X9

=9.

15.(1)解：3、舄)=(32)，x[-^=9?x[-1]=9x(3)]=[-『=T.

(2)解：(O.125)5X2,8=(O.125)5X86=(O.125)5X85X8=(O.125X8)5X8=15X8=8.

16.(1)解：①产

=8X82O25X(-O.125)2°25

=8x(-8x0.125户”

=8x(-谬

=-8；

②叫

=区)

KT),

="1；

(2)解：*/3U+2.7a+2=2产一

.•・2产=2产7

〃+2=2。-4

6/=6.

17.(1)解：・/27*=39,

3版=39,

.*.3x=9,

x=3；

(2)解：2x8'16'=2”，

2x(23)*x(24)t=222,

2X23AX24X=232,

=222,

.,.7x+l=22,

7x=21,

x=3；

(3)解：22J*3-22X>,=48,

22XH.22-22V+,=3x24,

22rHx(4-l)=3x24,

3x22r+l=3x24,

22rH=24,

2.r+1=4,

2x=3,

x=l.5.

18.(1)解：4?-16,即(416)=2；

V80=l,即(8,l)=0；

V«2=1,即(±3，扑2

故答案为：2,0,±3；

(2)①解：(32,100000)