期末重难点检测卷（培优卷）（考试范围：21~25章 九年级上册全部内容）原卷版-2025-2026学年九年级数学上学期（苏科版）

期末重难点检测卷（培优卷）（人教版）

（满分120分，考试时间120分钟，共25题）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上；

2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.测试范围：21~25章（九年级上册全部内容）：

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第1卷（选择题）

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1.（25-26九年级上,山东济南•期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.（25-26九年级上•湖南长沙•期中）下列关于x的方程中两实数根之和为1的是（）

A.x23+1=0；B.x2—X4-1=0；C.x2+x+l=0；D.x2—x—1=0.

3.（25-26九年级上•广东广州•期中）已知函数了=。/+云+。的图象如图所示，则函数歹=版十。的图象是

4.（25-26九年级上•山东济南•期中）如表是某一项实验中结果/出现的频率统计表（表中频率精确到

0.01),

试验次数401002004001000

频数2678158323801

频率0.650.780.790.810.80

请估计在一次实验中结果/出现的概率为（）（结果保留小数点后一位）

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

5.（25-26九年级上•湖北武汉•期中）如图，圆锥的底面圆半径，=3,高分=4,则圆锥的侧面积是（）

6.（25-26九年级上•云南玉溪•期中）如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体已经过

半，最大深度。0=8cm,则截面圆中弦48的长为（）

7.（25-26九年级上•天津武清•期中）某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天

可售出100kg,如果销售单价每增加0.5元，则每天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800

元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg,依题意可列方程为（）

B.（2。+次。。喂）

A.（20+x）（l00-2x）=1800=1800

C.xf100-^^x2>1=1800

D.x[100-2（x-20）]=1800

I0.5）

8.（25-26九年级上•河南郑州•期中）如图，MBC中,/BAC=72。,将绕点力逆时针旋转得到

LADE,旋转角为a（00<a<72。），DE交AC于点F.当旋转角。=46。时，点8的对应点。恰好落在8。

9.（2025•天津•一模）如图1所示的矩形窗框的周长及其两条隔断E/、G”的总长为。米，且隔断

E卜、G”分别与矩形的两条邻边平行，设8c的长为x米，矩形Z5CO的面积为2平方米，J，关于x的函数

图象如图2,给出的下列结论：①矩形48。的最大面积为8平方米；②j与x之间的函数关系式为

）,=_/+以；③当工=4时，矩形/8CO的面积最大；⑷。的值为12.其中正确的结论的个数是（）

10.（25・26九年级上•江苏南通•期中）如图，O。是地球示意图，其中CO表示赤道，EF、48分别表示北

回归线和南回归线，/。08=23.5。.点P表示无锡经开区的位置.，纬度大约是北纬

31.5。（/尸。。=31.5。）.冬至日正午时，太阳光线8M所在直线经过地心。，此时点尸处的太阳高度角NNP。

（即平行于"W的光线RV与OO【I勺切线。。所成的锐角）的大小为（）

A.34°B.34.5°C.35°D.36°

第n卷（非选择题）

二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）

11.（25-26九年级上•天津红桥•期中）已知不，勺是关于x的一元二次方程一+〃穴+机-1=（）的两个根，若

xi-x2=3,则Xj+x2的值为.

12.（25-26九年级上•湖南长沙•期中）已知渡+云+^4的一个解是州人二次函数y=加+八+—旧工。）

的对称轴是直线x=3,则方程ax'+bx+c=0的另一个解是

13.（25-26九年级上•广西南宁•期中）如图，将△0月8绕点。逆时针旋转80。，得到AOCQ,已知

408=20。，则Na的度数是

14.（25-26九年级上•天津•期中）如图，△力8c绕某点旋转得到尸，则其旋转中心的坐标是,旋

15.（25-26九年级上•陕西安康・期中）如图，/E是。。的直径，C,。是。。上两点.若/8OC=18。，则

NBOC的度数为.

8

C

16.(2025•四川•模拟预测)如图，将一个可以自由转动的转盘分成3个大小相同的扇形，并分别标为红、

黄、绿三种颜色，指针位置固定.转动转盘，停止后，其中的某个扇形恰好停在指针所指的位置(指针指

向交线时，当作指向右边的扇形).转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为_____.

(<p)

、绿黄］

三、解答题(9小题，共72分)

17.(25・26九年级上•山东济南・期中)解方程:

(l)6x?+5x-l=0：

(2)x(A+2)--6=0.

18.(25・26九年级上•广西百色・期中)设二次函数y=cix2+bx+c(。=0,6是实数).已知函数值y和自变

量工的部分对应取值如卜表：

x...0123...

y...60—20...

(1)求二次函数的表达式；

(2)判断点(-1,14)是否在该抛物线上并说明理由.

19.(25-26九年级JL・贵州遵义•期中)为了应对气候变化，某科技公司研发了一种人工装置“碳捕集树该

装置能像超级树木一样高效吸收大气中的二氧化碳.2022年投入使用，单台设备年均捕集量为10吨二氧化

碳，该设备经过技术升级后，到2024年单台设备年均捕集量达到19.6吨，且从2022年到2024年，该设备年

均捕集量的平均增长率都相同.

(1)求该设备每年年均捕集量的平均增长率；

(2)该科技公司在2025年初引入A1人工智能算法实时优化捕集过程，使得单台设备年均捕集量的平均增长率

提高到原来的1.5倍，按照这个平均增长率，预计2025年该设备单台年均捕集量将达到多少吨？

20.(25・26九年级上•湖北武汉•期中)如图是一个6x6的正方形网格，的顶点4B、C均在格点上,

请按要求画图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母.

A

CC

(1)在图1中画出△/BC的外接圆圆心O位置.

(2)若每个小正方形网格的边长为I,则图2中阴影部分(弓形)的面枳是

21.(25-26九年级上•云南文山•期中)如图，在平面直角坐标系中，△48C的三个顶点的坐标分别为

4(1,4),8(4,2),C(3,5).

（1）画出△力4c关于原点。成中心对称的△44C:

（2）将△/BC绕原点O逆时针旋转90。得到△4^G，画出△//夕2，并写出点4的坐标.

22.（25-26九年级上•河南平顶山,期中）“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对

该厂生产的一批头盔质量检测的情况.

抽取的

50010001500200030004000

头盔数

合格品

4909841470196429493932

数

合格品

0.9800.9840.980ab0.983

频率

(1)求出表中"=,b=

(2)从这批头盔中任意抽取一顶头盔是合格品的概率的估计值是(精确到0.01)；

(3)如果要出厂49000项合格的头卷，则该厂估计要生产多少项头盔？

(4)这批头盔共有红、白、蓝、黑四种颜色，小明的妈妈把这四种颜色的头盔各买了一个.周末，小明和姐

姐出门玩，随机各取了一个，请用画树状图的方法求出刚好一人取到蓝色，一人取到红色的概率是多少？

23.(25-26九年级上•福建福州•期中)如图，在9x11的正方形网格中，力，B,。均为格点(即每个小正

方形的顶点).将△WBC绕一点P旋转得到SE产，其中。，E分别为4,8的对应点，且。，E也为格点.

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（1）请在网格中标出旋转中心P,并补全功即：

⑵在（1）的条件下，连接尸力，PB,PD,PE,求证：/PBA=/PED.

24.（25-26九年级上•广东广州•期中）已知二次函数丁=。/+以+%自变量x与函数V的部分对应值如下

表：

X