湘教版八年级数学上册期中素养综合测试卷·基础卷（范围：1-3章）学生版

期中素养综合测试卷基础卷——湘教版（2024）数学八（上）期中分层测

（范围：1-3章）

一、选择题

1.（2024八上•绥阳期中）下列根式中是最简二次根式的是（）

A.V8B.73C.712D-JI

2.（2024八上•广州期末）石墨熔是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能

最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米.数字0.00000000034用科学记数法可表示为

().

A.3.4xIO-10B.3.4x10-9C.3.4x10-11D.0.34x10-9

3.（2024八上・广平月考）若分式有意义,则x的取值范围是（)

A.xH—5B.r=5C.xH2D.%=2

4.（2024八上・湘阴期中）如果把吊中的X、y都扩大为原来的10倍,则这个代数式的值（）.

A.不变B.扩大为原来的10倍

C.缩小为原来的10倍D.扩大为原来的100倍

5.（2023八上•义乌期末）下列式子正确的是（)

2

A.V49=±7B.(-V3)=-3C.2V3-V3=2D.V3x>/2=V6

6.（2024八上岳阳开学考）下列因式分解正确的是（)

A.m(m—n)—n(rrt—ri')=(m—+ri')B.m2+4n2=(m+2n)2

C.m2—mn+m=m(m—?i)D.m2-6mn+9n2=(m-3n)2

7.（2024八上•南宁期中）已知%7n=2,Xn=3,则％3m-2n的值等于（）

A.0B.-1C.72D8

9

8.（2021八上•中山期末）已知％=2是分式方程§+三|=1的解，那么k的值为（）

4AO

A.0B.1C.2D.4

（。八上•永年开学考）根据分式的性质'可以将分式二嚓誓（为整数）进行如下变

9.224Mm

形：时=哼等=黑!=喘二=一后,其中力为整数.

结论I：依据变形结果可知，例的值可以为0;

结论II：若使M的值为整数，则m的值有3个.

A.i和n都对B.i和n都不对

c.i不对n对D.i对II不对

10.（2024八上•南皮月考）小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角,

如图所示，则撕坏的一角中为（）

*a—4'a4-1*4—a'a+1

二、填空题

f

11.（2024八上•沅江期中）分式击;，x2^y22（2y）的最简公分母是-

12.（2024八上•湘阴期中）已知x、y为实数，且y=历与+4.则xy的平方根

—.

13.（2024八上•大庆月考）若多项式4%2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值

是.

14.（2023八上•太原月考）已知伍1y1.449,⑸y4.573,则鱼诃、.

15.（2024八上•龙岗月考）设4-g的整数部分为a,小数部分为b,贝U（a+通）b的值是.

16.（2024八上•湘阴期中）已知Q=（—5）2,b=（-5）-1,c=（-5）°,那么a,b,c之间的大小关系

是（用“>”或“V”连接）

17.（2023八上•莱芜期中）甲、乙两个同学因式分解d+Qx+b时，甲看错了从分解结果为。+

4）（%-8）,乙看错了Q,分解结果为（％-2）（%+6）.则a=,b=.

18.（2020八上•陵县期末）若数m使关于x的不等式组+4有且仅有四个整数解，且使

I7x4-4>-m

关于x的分式方程昌-1=/有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是.

三、解答题

19.（2023八上♦慈利期中）计算：

2

（|）（-1）2021+（7r_3.14）°x（一2尸+（-1）

（2）（2%2y-3）-2（_秒2）3+,-3y）2

20.（2024八上・湘阴期中）解方程：

9口一申=/

21.已知n为正整数，求证：（4几+3产一（2n+3A能被24整除.

22.（2025八上•杭州开学考）临近期末，班级想给优秀的学生准备奖品，奖品分为甲套餐与乙套餐,

已知购买1个甲套餐比购买1个乙套装少用40元，用4S0元购买甲套餐和用810元购买乙套餐的个数相

同.

（1）求这两种套餐的单价分别为多少元；

（2）班级计划用1800元经费购进甲套餐与乙套餐两种奖品，要求每种套餐至少购进1种且刚好用

完经费，请你设计进货方案.

23.（2024八上•湘阴期中）关于工的方程」乃+3=经.

（1）当上=3时，求该方程的解；

（2）若方程有增根,求々的值.

24.（2023八上•祁阳期末）某居美小区有块形状为矩形48co的绿地，长8C为米，宽A8为回

米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的

长为（TH+1）米，宽为（旧一1）米.

------------------------------------1。

BI------------------------------------1。

（1）求矩形4BCD的周长.（结果化为最简二次根式）

（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，

要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

25.〈2。24八上•兴宁期中）扁=（热筋\）=箫学=6一1①,

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

扁还可以用以下方法化简：

工=口=埠士四②.

v3+1总+1>/3+18+1

（1）请用不同的方法化简，参照①式得75先=；参照

②式得扁=---------------------------------!

（2）化简焉+45+募+…+及花击

26.（2023八上•永兴期中）我们把形如x+¥=m+九（m,n不为零），且两个解分别为打=m,

%2=九的方程称为“十字分式方程

例如％+9=5为十字分式方程，可化为％+造=2+3,=2,x2=3.

XX

再如x+9=-8为十字分式方程，可化为x+（T》（-7）=（-1）+（-7）.

XX

.*.%1=­1＞%2=-7.

应用上面的结论解答下列问题：

（1）若%+竺=-7为十字分式方程，则勺=,x2=.

X

（2）若十字分式方程＞-[=一5的两个解分别为“i=Q，x2=b,求＞彳+1的值.

2

（3）若关于x的十字分式方程％.独二以=3k—2的两个解分别为勺，工2（々＞3/1＞冷），求

x—1

空的值.

x2

答案解析部分

1.【答案】B

【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式

【解析】【解答】解：A、V8=2V2,被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，错误；

B、国符合最简二次根式的定义，正确；

C、V12=2V3,被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，错误；

D、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，错误；

故选B.

【分析】最简二次根式是被开方数不含分母，且被开方数中不含能被开方数的因数或因式，判断

各选项是否满足最简二次根式条件.

2.【答案】A

【知识点】科学记数法表示大干D1=1小干1的数

【解析】【解答】解：0.00000000034=3.4xIO-10,

故答案为：A.

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成axion的形式(其中IgaVlO,n为整数),这种记数

法称为科学记数法，其方法如下：①确定a,a是只有一位整数的数，②确定n,当原数的绝对值

*0时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1,n为负整数，n的绝对值等

于原数中左起第一个非。数前0的个数(含整数位上的0),再分析求解即可.

3.【答案】A

【知识点】分式有无意义的条件

【解析】【解答】解：根据题意得：X+5W0.

解得：工工一5.

故答案为：A.

【分析】先利用分式有意义的条件可得汇十5羊0,再求出x的取值范国即可.

4.【答案】A

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：・・•把品中的x、y都扩大为原来的10倍，

.10x-10y_10(x-y)_x-y

,•10x+10y=10(x+y)=x+yf

・••这个代数式的值不变,

故答案为：A.

【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值

不变，据此即可求解.

5.【答案】D

【知识点】算术平方根：二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法

【释析】【解答】解：A、.=肝=7,故此选项错误，不符合题意；

B、(一百『=(百>=3,故此选项错误，不符合题意；

C>2V3-V3=V3,故此选项错误，不符合题意；

D、V3xV2=V3V2=V6，故此选项正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据“而可判断A选项；根据“(VH)2=Q(aK))”可判断B选项；合并同类二次根

式的时候，只需要将同类二次根式的系数相加减，二次根号部分不变，据此可判断C选项；根据二

次根式的乘法法则“迎x女=而(a>0,b>0)”可判断D选项.

6.【答案】D

【知识点】因式;分解■综合运用提公因式与公式法

【解析】【解答】解：A、-M)一九(m—/)=(m—Q(m—几)二(7/一九A不正确；

B、•.•瓶2+4712H(巾+2rl)2,.・.B不正确；

Vm2—mn4-m=m(m—n+1)»，C不正确；

D、;m2—6mn+9n2=(m-3n)2，**-D正确；

故答案为：D.

【分析】利用因式分解的定义(因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式)和因式分解

的步骤(①提取；②套公式；③检查是否能继续因式分解)逐个分析求解即可.

7.【答案】D

【知识点】哥的乘方的逆运算；同底数幕除法的逆用

【解析】【解答】解：,・・」〃=2,%〃=3,

Ax3m-2n=x3m+x2n=(xm)3+(xn)2=23-32=1.

故答案为：D.

【分析】根据同底数吊除法的逆运算可得出炉巾-2*炉m-2n=炉山一”2%再根据幕的乘方的逆运算

可得出炉加-2n=%3m+久2“=(产)3+(/)2,然后再代入求值即可。

8.【答案】D

【知识点】分式方程的解及检验

【解析】【解答】解：％=2是分式方程幺+=1=1的解，

XX3

解得：k=4,

故答案为：D

【分析】将％=2代入分式方程中可得关于k的方程，从而得出k值.

9.【答案】C

【知识点】分式的值为零的条件；分式的值

7n

【解析】【解答】解:由M—2-2m+l__m-l_(m+l)_2__2

TH2-1-(?n+l)(7n-l)-m+1-m+1-m+1

2

由化简过程可知，m-l"m+l"，"±1..・.M=1-而H。；

由题意可知，若使M的值为整数且m为整数，则m+l=l,2,-l,-2,

•••m=0,1,—2,—3,

综上所述，m=0,-2,-3.

所以，1不对H对.

故选：C.

【分析】由分式的性质可知巾-1AO,m+IWO,从而可得结论I不对，由M的值为整数且m为整

数，则m+l=l,2,-l,-2,即可得出结论II正确

10.【答案】A

【知识点】分式的混合运算

【解析】【解答】解：撕坏的一角中为：工x(5-a)+1=5-叶74=工,

a—4'7a—4a—4

故答案为：A.

【分析】利用分式的混合运算的计算方法及步骤列出算式求解即可.

11.【答案】2(x+y)(x-y)

【知识点】最简公分母；因式分解-平方差公式

【解析】【解答】解：,.”2—y2=a+y)a—y),

f

•••分式击，x2^y2五长历的最简公分母是2(x+y)(x-y)；

故答案为：2(x+y)(x-y)

【分析】

取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次塞的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分

母.确定最简公分母的方法：(I)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指

数作为最简公分母的•个因式确定；(3)同底数幕取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分

母.

12.【答案】±6

【知识点】二次根式有无意义的条件；开平方(求平方根)

(解析］【解答】解：,.,y=\!x-9——x+4,

.fx-9>0

解得：r=9.

Ay=4,

Ary=9x4=36,

・・・xy的平方根是：±6,

故答案为：±6.

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0,可求出％的值，从而得y的值，进而根

据平方根的定义进行求解即可.

13.【答案】±12

【知识点】因式分解■公式法

【解析】【解答】解：•・•多项式4/一加盯+9y2能用完全平方公式因式分解，

A4%2-mxy+9y2=(2x)2-mxy4-(3y)2=(2x±3y)2,

：.m=±2x(2x3)=±12,

故答案为：±12.

【分析】根据完全平方公式次±2就+属=(。±匕)2的结构特征直接将原多项式化为(2%±3、)2,据

此即可求出m的值.

14.【答案】14.49

【知识点】二次根式的乘除混合运算

【解析】【解答】根据题意

Vno=V2.1X100=lOVZl«10x1.449=14.49

故答案为：14.49

【分析】根据二次根式的运算法则进行计算。

15.【答案】1

【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算

【解析】【解答】W：V1<V3<2,

***-2<-V3V—1，

AZ<4-V3<3，

，整数部分为Q=2,小数部分为8=2-百，

・・・(a+V3)d=(2+V3)(2-V3)=1,

故答案为：1.

【分析】本题需要先估算4-遮的范围，确定其整数部分a和小数部分b,再代入(a+8浊，利用平

方差公式计算.

16.【答案】a>c>b

【知识点】零指数幕；负整数指数幕；有理数的乘方法则

【解析】【解答】解：・・・a=(—5)2=25,b=(一5尸=—卷c=(-5)°=1,

•,Ct>c>b,

故答案为：a>c>b.

【分析】利用有理数的乘方法则，负整数指数事，零指数塞求出各个数的值，再比较结果即可.

17.【答案】-4；-12

【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念

【解析】【解答】解：

(x4-4)(x-8)=x2-4x-32；・a=-4

(x—2)(x4-6)=x24-4%-12b=-12

故答案为：-%-12

【分析】甲看错了b,分解结果为(无+4)(%-8),展开可求出a：乙看错了a,分解结果为(％-

2)(%+6),展开可求出b.

18.【答案】-1

【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的籽殊解

【解析】【解答】解不等式组+4,可得:"2+4,

i/X+4>—mx>---7-

•・•不等式组有且仅有四个整数解,

A-1<—嘤<0,

-4</胫3,

解分式方程提一1=&，可得工=空

乂・・•分式方程有非负数解，

/..v>0,且石⑵

解得m42且M-2,

/.-4<〃£2,且tn^-2

・•・满足条件的整数机的值为-3,・1,0,1,2

，所有满足条件的整数m的值之和是：一3-1+0+1+2=-1

故答案为：-1.

【分析】分别求出使不等式组有四个整数解的根的范围和使方程有非负数解的m的范围，综合这两

个范围求整数，〃的值.

1

+1X4+-

1

9-

=-1+4+9

=12：

⑵解：(2广丫-3)-2(_盯2)3+(%-3刃2

—2-2%2x(-2)y(-3)x(-2).(_%3y6)+(%-6y2)

=^x-4y6•(-x3y6)+(%一6y2)

1

=-^x-1y12+(广6产)

=_"5yl0.

【知识点】单项式乘单项式：单项式乘多项式：零指数塞：仇整数指数幕：幕的乘方运算

【解折】【分析】（1）根据乘方运算法则，零指数界和负整数指数吊运算法则化简，结合有理数的乘

法和加减法即可求出答案.

（2）根据塞的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式即可求出答案.

⑴解："1)2021+(7r—3.14)。x(—2)2+(d

=-1+1x(-2)

=-1+1x4+1

9

=-1+4+9

=12；

⑵解：（2d/312（ry2）、a-3y）2

—2-2工2乂(一2)y(-3)x(-2)•(f3y6)+(%-6y2)

1

=4》-4y6.(r3y6)+(%-6y2)

=-^x-1y12+(h6y2)

_#yl0

20.【答案】（1）解：・・・§+l=心，

***两边同时乘以％—2，得为一3+x—2=—3,

/.2x=2,

解得：x=l,

检验：当％=1时，％-2工0,

・•・原分式方程的解为x=1;

⑵解”与一岛=£，

两边同时乘以％2一1,得（％+1）-2（%-1）=4,

/.X4-1—2%4-2=4,

/.-x=1,

解得：X=-1,

检验：当％=一1时，x2-1=0,

・・・》二一1是原分式方程的增根，

，原分式方程无解.

【知识点】去分母法解分式方程

【解析】【分析】(1)先去分母将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程并进行检验即可；

(2)先去分母将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程并进行检验即可.

⑴解:君+19

去分母得：X—3+x-2=-3.

移项合并得：2x=2,

解得：x=1,

经检验，x=l是原方程的解，

即分式方程的解为x=l：

(2)解:战一备

夫分母得：a+1)-2(x-l)=4.

去括号得：x+l-2x+2=4,

移项合并得：一工=1,

解得：x=-1,

经检验，当％=-1时，%+1=0,%=-1是原方程的增根，

即分式方程无解.

21.【答案】证明：丁(4九+3)2—(2九+3)2=(4n+3+2n+3)(4n4-3-2n3)=2n(6n+6尸12n(n+l),

•・・n为正整数，

・・・n和n+1为连续整数，故其中必有一个为偶数，

n(n+1)必为2的倍数，而12x2=24,因此原式为24的倍数，

，12n(n+l)能被24整除，

・•.(4n+3)2-(2n+3产能被24整除.

【知识点】囚式分解的应用；囚式分解•平方差公式；囚式分解的应用•判断整除

【解析】【分析】通过平方差公式因式分解后，合并同类项化简得到12n(n+1),分析分解的结果，

结合数的奇偶性及因数分解来证明，即可解答.

22.【答案】(1)解：设甲种套餐的单价为x元，则乙种套餐的单价为(％+40)元，

根据题意得：挈=鼎，

人人I*V

解得％=50,

经检验，第二50是原方程的解,

x+40=504-40=90»

，甲种套餐的单价为50元，乙种套餐的单价为90元；

(2)解：设甲种套餐购进m套，乙种套餐购进几套，

根据题意得50771+90n=1800,

•••m=36—pn>

m,几为正整数，

北二暇:施此总

有三种进货方案：甲种套餐购进27套，乙种套餐购进5套或甲种套餐购进18套，乙种套餐购进10套

或甲种套餐购进9套，乙种套餐购进15套.

【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用-销售问题

【辞析】【分析】(1)设甲种套餐的单价为x元，根据用450元购买甲套餐利用810元购买乙套餐的

个数相同列出分式方程得：坦二普，解方程并检验得山答案；

XX十，U

(2)设甲种套餐购进m套，乙种套餐购进n套，根据题意列出二元一次方程得50m+90n=1800,求

出方程的正整数解即可

23.【答案】解：(1)当k=3时，有工+3=柒，

X—LL—X

两边同时乘以2,得1+3(%-2)=%-3,

解得：x=1,

检验：当％=1时，%一2。0,

・・/=1是分式方程的解；

(2)两边同时乘以％—2,得1+3(》-2)=%-匕

•・•分式方程有增根，

x—2=0,

Ax=2,

将尤=2代入1+3(%—2)=%—上，得2—k=l,

解得：k=l.

【知识点】分式方程的增根；去分母法解分式方程

【解析】【分析】(1)把k=3代入分式方程，然后将分式方程去分母化为整式方程，解整式方程并检

验即可；

(2)先将分式方程去分母化为辂式方程，然后由分式方程有增根求出工的值，将工的侑代入整式方程

进行求解即可.

24.【答案】（1）解：,・,矩形48co的长8c为米，宽48为闻米，，周长为2x（yi^+同）=

2x（8或+5佟）=26或（米）.

故矩形ABC0的周长为26企米.

（2）由题意得：通道的面积为：

V128xV50-2x（713+1）（713-1）=8A/2x5V2-2X（13-1）=80-2X12=56（m2）,・••购

买地砖需要花费56x6=336（元）.

答：购买地砖需要花费336元.

【知识点】二次根式的实际应用

【解析】【分析】（1）根据长方形的周长列出算式，再化简并合并同类二次根式即可得到答案；

（2）先用长方形ABCD的面积减去2个花坛的面积，求出通道的面积，再计算花费即可.

（1）解：矩形力BCD的长BC为国米，宽为同米，

.♦.矩形48co的周长为2x+V50）=2x（8>/2+5企）=26^2（米）.

答：矩形4BCD的周长为26企米.

（2）解：通道的面积为x同一2x（V13+1）（713-1）=872x572-2x（13-1）=80-

2x12=56（平方米），

则购买地砖需要花费56x6=336（元）.

答：购买地砖需要花费336元.

25.【答案】（1）V5-V3：V5-V3

（2）解：原式=+近一6+H近+…+«'2九+1一‘2”一1

2222

vtr2n+l-l

:2

【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的混合运算

【解析】【解答】⑴解：方法一：盛=悬舞%=窄户

=Vs—V3；

_22

方法二:2=5-3=（3-（百）=（居+\⑶（店-\”）

、片+6=75+75=泊Q=V5+73

故答案为：V5—V3;V5—A/3;

【分析】（1）参照题干中的定义及计算方法并利用分母有理化分析求解即可;

（2）先利用分母有理化化简，再利用二次根式的混合运算的计算方法分析求解即可.

22（店-⑸.2“-8）=区总

（1）解：方法一:

店t/3_（75\、”）（店-⑸-5-3

_22

方法二：2_5-3_(伺(6)_(后月)(店忘)_/F_/J；

店+6一底+热一通+8-45+432"

故答案为：V5—V3;V5—V3;

(2)原式='+v回一，3+\7—、人+…+、2”+1-\2,-1

_^Tn+1-l

二2

26.【答案】(1)-2,-5

(2)解：♦.•十字分式方程％-3=-5的两个解分别为％i=Q,%2=乩

X

•••ab=—4,a+b=—5,

bab2+a2

二++1=----;---+1

abab

(a+b)2—2ab

-1

ab

(a+b)2

-2+1

ab

29

=一甲

(3)解：力程％一更二Q=3攵_2是十字分式方程，可化为％-1+幺竺言=k+(2k-3)，

X—lX—L

当k>3时，2k—3—k=k-3>0,

2

・・・关于x的十字分式方程4,3"2k=3k_2的两个解分别为勺，外尚>3,打>亚)，

%—1

二