向量与数形结合（解析版）-2026年高考数学二轮复习

重难点08向量与数形结合

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*速度提升/技巧掌握▲手感养成

&重难考向聚焦

锁定目标精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向

々重难考向保分攻略

授予利器瓦解难点：总结瓦解此重难考向的核心方法论与实战技巧，精选同源试题巩固内化

他重难冲刺练

模拟实战挑战顶尖：挑战此重难点的中高难度题目，养成稳定攻克难题的"题感"_____________________

曾k雄去向泉.楷…》

近三年：近三年高考向量以平面向量为核心，多为选择与填空为主，是基础与中档题题型，核心考线性

运算、坐标表示、数量积、垂直/平行判定、模长与夹角，常与解析几何、三角函数等交汇，偶见粽合

应用与最值问题。题型稳定，偶有填空压轴或综合题。重点突出考察数量积、垂直与平行、模长等，几

乎为必考点，而线性运算与基本定理则作为为考察的基础工具。在交汇加强，向量作为工具，常与解析几

何（如圆锥曲线）、三角函数、平面几何（如三角形、圆）结合，考查应用能力。而难度控制，是基础题

占比高，综合题多为向量与最值（范围），区分度适中。

预测2026年：新课标对向量模块的要求以重基础强应用作为考察的核心原则，2026年高考数学向量考察

将以平面向量为绝对核心，保持题型、分值、核心考点的稳定性，小幅强化工具性和交汇性，难度与近三

年持平，无偏题怪题，复习应以夯实基础，要熟练掌握坐标运算、数量积公式、垂直、平行条件，做到

快速准确。而对于中档题，可以从几何意义入手，结合图形理解线性运算、数量积的儿何意义（如投影向

量、模长的儿何表示等）。训练要在知识交汇训练，针对性练习向量与解析几何、三角函数的综合题，掌

握“向量工具化”解题思路。还要注意解题的易错点，特别是注意向量夹角范围（0.JiK数量积的符

号与模长的非负性。

O

7等和线基础

等分点型、L三角换元里

四边形等分点型,

卜基底型—______等和线型4-二次型

起点不同的基底1卜动点与轨迹型

两线交点型）向量与数形结合'建系最值里

/\/垂直型构造圆

/X.[r定义型构造圆

/J圆为主几何意义型-

极化恒等式、

\两大定理一卜含卷型最短距离

奔驰定理

综告型

旗手制务瓦箫唯量

:II9奉考句保今攻第

考向01基底型1：等分点型

线段定比分点坐标公式的向量形式：若直线/上三点4、P?、P,且满足户(2工-1),在直线/

外任取一点0,设函=1，配=6,pf^op=^^-=—d+—b.

“1+2l+A1+2

重要结论；若直线/上三点<、已、P,。为直线/外任一点,

则。户=20月+〃。£。>2+〃=1.

证明：丽=诉+扉=曲-%即=砥+造,贝U可一配=几5+5=(1+团评,

OP'+AOP^a+Ab1_2

则丽=og+9=OP；+OP「OR=—!------二=-------=----a+----rb.

1+41+21+A\+A1+A

1.(25-26高三上•湖北襄阳•月考)如图，设而=犬而，恁=y适(x>0,y>0),线段OE与BC交于点

A且加=”C.'则的最小值为()

59

A.5B.9C.-D.-

95

【答案】D

【分析】根据向量的线性运算，结合共线定理可得以+)，=5,即可利用基本不等式求解最值.

［详解［BF=AF-AB.BC=AC-AB,LB户△品,故而一而=!而一！而，

555

__1__4一

所以A/=-AC+—人B,

55

因为入月=xAD,AC=yAE,所以A尸+&xAD,

55

14

因为。，旦尸三点共线，所以？，+《x=l,故4x+y=5.

।"1’y4、、(,ly4x"|9

所以一+—==一+一(4x+y)=-5+-+——>-5+2-•—=-,

xy5(xy)5(x〃5("xyj5

v4x5S

当且仅当上=—,即x=gy=三时取等号.

Xy63

故最小值为:9，

故选：D.

2.(25-26高三上•河北•期末)如图，在V八中，AD=DByAE=2EC,则历=()

c

AD

2—1—1一1一

A.-AB——AC-AC--AB

3232

2一1一例一|相

C.-AC一一AB

32

【答案】c

【X析】根据向量的减法运算法则即可求解.

【详解】因为而=而，荏=2或，所以而=5而，通=§/，所以屁=通一而/-]A瓦

故选:C.

3.（25.26高三上•四川巴中•月考）如图，在V4KC中，CN=2NA，丽=2砺，则下列说法正确的是

-2-3

A.CM=-AB--ACB.CM=-AB--AC

3993

-----2—8—

C.CM=-AI3--ACD.CM=-AB--AC

3993

【答案】C

【分析】根据题意，通过向量的基本定理，用已知向量表示未知向量，即可求解.

【详解】由题意可得，声=2丽，两=2而豆，所以西=:囱，NM=-NB,

所以说=函+丽=2无+2而=2夙+2（而+南），因为丽

所以2a+2（丽+而）=2m+2丽+2通=2及+2x1xm+2通=§行+2通

33、,333333393

所以诙=§画+2通=24月一§於

9339

故选：C

4.（24-25高一下•湖南岳阳•期末）如图，在VA3C中，AN=2NC，。是用V上一点，若

人月=/八月+。口贝IJ实数，的值为（）

【答案】A

【分析】先利用线段比例转化向量,再统一向量基底,最后根据“二点共线时,向量分解的系数和为1”的

性质求解即可.

【详解】•.•俞=2配，•・而=2（正一丽':.AC=-AN,:AP=tAB+-AC,

23

_131

・.・2是线段3N上点，・•氏RN三点共线，

322

・"+:=1，解得/=（.故选A.

22

考向02基底型2：四边形等分点型

越等索肥针.

.四边型、要注意两个特征题型：

L基底不是三角形或者四边形的边，如练习题3

2.如果与四边形的边和角度无关，则可以把四边形看成矩形，构造坐标系，用坐标运算求解

5.（25-26高三全国专题练习）如图，在平行四边形4BCD中，尸为CD的中点，阮=3屁，则炉=

（）

AD

BEC

1一

A.-W--ACB.-BC--ACC.-BC+-ACD.-BC+-AC

62626262

【答案】B

【分析】结合图形，根据平面向量基本定理用品,AC将向量可表示出来即可.

【详解】因为在平行四边形A8CZ）中，尸为。。的中点，诙=3砺，

所以前=比+5=|BC+：丽=|肥+；网+c4）q丽_;而.

故选：B.

6.（24-25高三全国专题练习）如图，在四边形A8CO中，DC=2Alj.BE=3h忑，DC=a,DA=b,贝lj

瓦等于（）

AB

DC

7-13-1r

A.-a+-b7B.—a+-b

8343

7_1_3-1-

C.-u+-bD.-uH—b

8444

【答案】c

【分析】根据给定的基底，利用向量的线性运算，结合几何图形求解即得.

【详解】依题意，。8=。耳+4月+B£=OZ+—DC：+三8c;=石+23+三（2W+A力+DC)

2424

-1-31---7-1-

=〃+—〃+一（—a-b+a）=—a+—b.

24284

故选：c

7.（24-25高一下•安徽滁州•期末）在平行四边形48C。中，E是BC的中点，DE交AC于点F,则炉=

（）

1一1一1一1一

A.-AB——ADB.-AB+-AD

3636

C.-AB--ADD.--AB-^-AD

6363

【答案】B

【分析】由题可得加而，再根据向量运算法则即可表示.

FFFC

【详解】在平行四边形ABC。中，AD//BC,所以ziEb〜NE4,—,

DFAD

FF1__1____e__i___

因为七是BC的中点，所以£—二—，即£[二—£万，WJW=EC+CD=-AB+-AD,

DF232

所以助=一?A月+，A》.故选：B

36

8.(24-25高三全国专题练习)在平行四边形4AC。中，点G为△BCD的重心，则而=()

<<1222?I

A.-AB+-ADB.--ABi--ADC.-^AB+-ADD.-AB+-AD

66333333

【答案】C

【分析】结合图形，运用向量的加减数乘运算，将而用向量而，而表示即得.

【详解】如图，取8的中点£,连接加，则点G为8E的三等分点，

_2_21__1___1_2_

[^W=-BE=-x-(BD+BC)=-(Ab-AB+Ab)=--AB+-AD,

332333

___2_2-

则AC=A与+8石=(.8+：4万.

故选：C.

考向03基底型3：起点不同的基底

44重吵什.

向量共线定理和向量基本定理

①向量共线定理(两个向量之间的关系)：向量5与非零向量》共线的充要条件是有且只有一个实数2,

使得b=2,a-

变形形式：已知直线/上三点A、8、P,。为直线/外任一点，有且只有一个实数之，使得：

OP=(\-^)OA+AOB.

特别提醒：共线向量定理应用时的注意点：向量共线的充要条件中要注意3/6”,否则义可能不存在，

也可能有无数个.证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联

系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必

须说明这两条直线不重合.

②平面向量基本定理(平面内三个向量之间关系)：

若《、4是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任一向量3,有且只有一对实数4、

4，使a=4q+&e2.

特别提醒：不共线的向量■、温叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

基底的不唯一性：只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不唯一，平面内任

意向量£都可被这个平面的一组基底I、"线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的.

o

9.(2023•河北•模拟预测)如图，四边形4BCQ是平行四边形，点尸分别为CQ,4。的中点，若以向

量恁，丽为基底表示向量^则下列结论正确的是（)

D________F“

1__3_______________4—3__

A.AC=-AE+-BFB.AC=-AE--BF

5555

.2一

C.AC=AE——BFD.AC=-AE：--BF

555

【答案】D

【分析】注意到而=而+而，后利用正，游表示丽，而,即可得答案.

【详解】注意到前=而+而.

又E为DC中点,则由4A从

产为AD中点，贝IJ8/=BA+AF=-AD-AB.

2

则』而+荏=工而=>AD=-BF+-AE,

2455

1..5,.2.4.

-AE-BF=-AB=>AB=-AE--BF.

2455

则正=AB+AD=^AE-^BF.

故选:D

10.（23-24高三上•河南•期中）已知VA8C为等边三角形，分别以CA,CB为边作正六边形，如图所示,

贝IJ（）

DG..

EABH

_9__7—

A.EF=-AD+4GHB.EF=-ADi+3G后

22

_________9—

C.EF=5AD+4GHD.EF=-AL)+3GH

乙

【答案】A

【分析】选取4反为基底，表示出七户,4万&//,结合平行向量基本定理设瓦即可求

解.

【详解】选取而，而为基底，

EF=EH+HF=?,AB+AC^

AD=BG=IBC=-2AB+2AC，

GH=GB+BH=2CB+AB=2AS-2AC+AB=3AB-2ACf

^：EF=xAD+yGH=-2xAB+2xAC+3yAB-2yAC

=(-2x+3y)AB+(2x-2y)AC,

9

-2x+3y=3x=—

・'•J>.,•••<2，

2x-2y=\.

•(y=4

即石/=；A/)+4G”.

故选:A

11.(21-22高一下•江苏常州•期口)如图平面四边形A8CQ中，AD=3AEyBC=3BF,则乔可表示为

()

1一1一

A.-AB+-DCB.-AB+-DC

3333

1一2一2一1一

C.-AB+-DCD.-AB+-DC

3333

【答案】D

【分析】利用向量的线性运算的几何表示即得.

【详斛《】aA"=3AE,BC=3B卜,

^2EA+ED=0,2BF+CF=0,

^EF=^A+AB+BFy2EF=2EA+2AB+2BF,

^EF=Eb+DC+CF

___________2—1__

（33EF=2E4+2Afi+2fiF+£D+DC+CF=2AB+DC»^EF=-AB+-DC.

故选:D.

12.（2023•江苏南通•二模）在平行四边形4BCD中，BE=^BCtAF=^AE,若历=/〃丽+〃通，则

，〃+〃二（）

A.5B.-C.-D.-

2463

【答案】D

（分析］利用平面向量的线性运算求出利〃即可.

【详解】由题意可得丽=荏+丽=荏+3砺=通+；（方户+可

DC

3

故选:D

考向04基底型4：两线交点型

44重吵什.

.向量共线定理（两个向量之间的关系）：向量〃与非零向量£共线的充要条件是有且只有一个实数义，使

得5=2,a•

变形形式：己知直线/上三点A、B、P,0为直线/外任一点，有且只有一个实数力,使得：

OP=（\-Z）OA+^OB.

特别提醒：共线向量定理应用时的注意点：向量共线的充要条件中要注意叮工。〃，否则尤可能不存在，

也可能有无数个.证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联

系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；另外，利用向量平行证明向量所在直线平行，必

须说明这两条直线不重合.

13.（2023•河南•模拟预测）如图，在V/WC中，NC=^iAC,直线人M交8N于点Q,

C.仅-1)(2〃-3)=1D.(2/1-3)(//-1)=1

【答案】C

【分析】把血用力儿8M.表示，然后由三点共线可得.

【详解】由题意得，B0=-B^=-(BA+A/V)=-[BA+(1-X/MCJ

=|[BA+(I-//)(BC-BX)]=-[//Z?A+(I-//)Z;C]=-^BA+--^^-BM,

33334

因为。，M,A三点共线，故+子=1,化简整理得(2-1)(24-3)=1.

33A

故选:C.

14.(22-23高三全国专题练习)如图，在VAAC中，配=/,直线AA7交8N于点Q,

一5—.

若BQ、BN,贝|J4=（）

【答案】A

uiwminuu

【分析】由AMQ三点共线可得存在实数〃使得8Q=〃8M+(l-〃)84,再由AMC•:点共浅川的得

4minQuno3

〃=亍，利用向量的线性运算化简可得NC=jAC,即尤

【详解】根据图示可知，AM，Q三点共线，由共线定理可知,

IIIIULR.IUUU

存在实数〃使得8。=〃8M+0-«)8A,

uuiriuimum5IRIO5uuu1innuir

又BM=；BC、BQ=jBN,所以jBN=；〃BC+(1-〃)BA,

514

又A,N,C三点共线，所以亍=耳〃+1一〃，解得〃=],

uum9umauiruiruuu..，/uiruun..auir

即可得4N=18C+gR4,所以（zB4+AN）=］（R4+AC）+gBA,

___2___uuuuun7inmuunauiin

所以而=+*，即AC—NC=：AC,可得NC=<AC,

3

又祝“祝，即可得义=不

故选:A

1iann3uina

15.（22-23高一下•福建福州•期口）在AABC中，BM=-BCfNC=—AC,直线AM交BN于点Q,若

25

BO=2.BN,贝|」人=（）

【答案】D

【分析】B、M、S、。、N三点分别共线，根据平面向量共线定理，结合向量加减法，可找出

丽与BN等式美系,即可求解出结果.

1uunIum5llu®uun..ULUs〃uum〃s〃4

:.-AQ=-AB+-AN,AQ=^-AB+^AN,.・.W+上=1,解得〃=—,

42424247

min21111n5uuinumuim9uin5IRU5IHM

.•.AQ=WA8+巳AN,/.AB+BQ=-AB+-AB+-BN,

uin5uiiu5

:.BQ=；BN,:.Z=~,故选：C.

16.(2020•全国•模拟预测)V4EC中，M、N分别是AC、AC上的点，且3M=2MC,AN=2NC,

AM与BN交于点P,则下列式子正确的是()

A.AP=-AB+-ACB.^P=-AB+-AC

4224

—1-1—__i—,I―,

C.AP=-AB+-ACD.AP=-ABA--AC

2442

【答案】D

【分析】作出图形，连接MW,利用相似三角形计算得出M黑P=；1,进而可得—出=3___结合平面向

AP34

量的基本定理可得解.

【详解】如下图所示：

MP1

【点睛】本题考查利用基底表示平面向量，解答的关键就是推导出不守考查计算能力，属于中等题.

考向05两大定理1：极化恒等式

言等索吵竹.

22

(a+b)=a+2^+b

(a-b)1=a-2ab+b2

在△入3c中，。是边8c的中点，则

AB.~AC=\AD^\D^

1.（24-25高三全国专题练习）RtMBC的斜边A8等于4,点，在以。为圆心、1为半径的圆上，则

P/tPg的取值范围是

351「55一

A.B.

22jL22_

C.[-3.5]D.[1-261+2&]

【答案】C

【分析】结合三角形及圆的特征可得苏•丽=1+(收+西廨，进而利用数量积运算可得最值，从而得解.

【详解】rara=(PC+C4)(PC+CB)=PC2+(CA+C8)PC+CACB.

注意京瓯=0，PC2=|,\CA+CB\=4.

TAn=\+(^CA+CBypC

所以当定与CS+而同向时取最大值5,反向时取小值3

故选C.

【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，以及几何图形中向量问题的求解.属于

中档题.

2.(2023•福建福州•模拟预测)在边长为2的菱形A8CO中，ZBAD=60°,AE=xAB+^-AD,xe[(),1],

则方.觉的最小值为()

421

A.—2B.—C.—D.—

332

【答案】B

【分析】以无瓦•万为基底,求灰•觉,利用函数性质求最小值.

【详解】边长为2的菱形ABCD中，ZBAD=60°,如图所示，

贝小通阿=2,ABMD=|A5||AB|cosZZ?AD=2x2x1=2,

-一…...]-Y...-2—X.

DE=AE-AD=xAB+——AD-AD=xAB+-------AD,DC=AB,

33

__.—.（—.—2—x————2—2—x——.421Ox—4

DEDC=\xAB+AD\AB=xAB+-^ADAB=4x——-x=——,

I3）3333

由于工W0,1],所以当x=0时，屁.觉有最小值-*

故选:B

3.（多选题）（2022高三•全国•专题练习）如图所示，正方形ABC。的边长为1,A,。分别在x轴，），轴

的正半轴（含原点）上滑动，则。「.。月的最大值是.

【分析】以8。中点为M，将优.砺转化为|OM|的表达式，求10Ml的最大值即可.

【洋解】如图，取BC的中点M,AO的中点M连接MMON,

当且仅当O,N,M三点共线时取等号.

所以历•砺的最大值为2.

故答案为：2.

4.（23-24高三•全国•专题练习）设AABC的面积为1,边AB、AC的中点分别为E、F,P为线段EF上的

动点，则/=厢.定+8C’的最小值为.

【答案】G

【详解】作PO_LAC于点D.设8c.

如下左图，当点D位于线段BC或CB的延长线上时，

/=（PD+DB）（PZ5+DC）+BC。=PD1+DBDC+a2弓片+片>叫=2>x/5.

如下右图，当点D位于边BC上时，

f=（pb+DB）（pi5+DC）+5C2

+DB-W+a2用片-|力叫。〃

>-h->--+。

4444

当D为线段BC的中点以及〃时，上式等号成立.

综二，./min=百，

故答案为石

考向06两大定理2：奔驰定理

占等索吵针.

奔驰定理

c

产为△ABC内一点，axPA+bxPB+cxPC=0»贝！JSAPBC：^^PAC'^^PAB=A'戾•

重要结论.名”=---&£,=_2—2唾=_£_

ff

*Sd3V8tmca+b+c.vnf>vS.»8ca+b+cdVtmS3Ma+》+c，

5.（多选题乂20-21高三全国专题练习）点。在（3AAC所在的平而内，则以下说法正确的有（）

Z\

A.若动点P满足加=函+义U>0）,则动点P的轨迹一定经过回力BC的垂

JAfi|sinB|AC|sinC

心；

B，若就（南调）=而儡-前町则点。为团4BC的内心；

C.^（OA+OB）AB=（OB+OC）BC=Of则点。为团A8C的外心；

ZX

40Ar

D.若动点产满足炉=丽+27=1——+）=——a>0）,则动点尸的轨迹一定经过团A8C的重心.

|^B|cosB|AC|cosC

【答案】BC__

【分析】A由正弦定理知|而|sin8=|*|sinC=小，且丽-次=而，代入已知等式得通+/=〃?而，

即知尸的轨迹一定经过的哪种心；B、C分别假设。为团ABC的内心、外心，利用向量的几何图形中的关

系，及向量的运算律和数量积判断条件是否成立即可；D由丽-丽=而，根据数量积的运算律及向量数

量积的几何意义求Q.配的值，即知P的轨迹一定经过的哪种心；

【详解】A：由正弦定理知|四|sinB=|〃|sinC=/n,而丽一次=而，所以而+枇=加而，即动点尸

的轨迹一定经过（3A8C的重心，故错误.

B：若。为E1ABC的内心，如下图示：丝丝=-|乐同理皿胆=一|而|,OB^C=-\BF\,

MC|\AB\\BC\

%=.|两，

|BA|

UUUuiauiruuuuirUUD

uur4CABOA^ACOA^AB六曝।m

回。AX产町-•)=—tftU---UHB—=|AD|-|AE|=0

A。ABMCI\AB\

11

UIULILTinnuuuumULT

uunBC/MOB幽:OBBALIun岫

08?(户t*■titr)=­HHH-----utr=|BD|-|BF|=0

H,故正确;

/3A15cl18Al

A

C：若。为（3ABC的外心，。,七分别为A氏8c的中点，则方+丽=29，而功7豆=0,同理

OB+OC=2OEf又瓦•肥=0,故（3+砺）•而=（加+反）碇=0,正确；

(ABBCACBC

D：由5?-西=而，故"•阮二4-------------F__--------=-2(-|BC|+|SC|)=0,即防J,泥，动点

|AB|cosB|AC|cosC,

P的轨迹•定经过团ABC的垂心，错误.

故选:BC

【点睛】关键点点睛：应用已知等量关系，结合向量的运算律、数量积的值判断向量过三角形的何种心，

或假设。为用A8c的内心、外心，再应用几何图形中相关线段所表示的向后，结合向量的线性关系及数量

积的运算律，判断条件是否成立.

6.125-26高三全国专题练习）已知P是△ABC内部一点，且苏+小而+屈=~,则△A46、/C4、/8C面

积之比为（）

A.1：3：5B.5：3：1C.1：9：25D.25：9：1

【答案】B

【分析】如图，根据平面向量的基本定理可得80:8=5:3,PD:AD=1:9,进而得出△P8C和VA8C的

高之间的关系，则Swc="s"，同理可得2叽=盛5^：、或咏即可得出结果.

【详解】设VA3C的面积为S,

由西+3而+5玄=（»，得-雨=3而+5前，

1一3一5—

有——PA=」PB+」PC,

888

353—5——

又二+三=|.令2PB+±PC=PD.

8888

则反C、。三点共线，且-三阳二产），

8

即点尸在A。上，且8O:CQ=5:3,PD:AD=\:9,

所以以4c为底，△PBC的高为VA4C的

故$餐¥，同理可得S«A=（S,s：=；s,

川「以/MB•S.、PAC：S4PBe=9$：3$：9s=5:3:1.

故选：B

7.（22-23高三全国专题练习）如图，已知点G为AABC的重心，点、D,E分别为AB,AC上的点，且

D,G,E三点共线，八）=/〃人月，人后=〃人（?，6>0,〃>0，记△4。区LABC,四边形8/）EC的面积分别

为S/,S2,S3，则（）

11S.S.4S.4

A.-+-=3B.丁=小口C.7->70.TT-7

inn5*>>3>

【答案】ABC

【分析】A选项，由题可得而=245+(1-2)通，设而=机屈，AE=nAC，m>0,n>0,结合

__1____

AG=-(/W+AC)可得答案；

3

B诜项，由S/=1〃"?|AQ||ACjsinNA,S?=口A由|A。sin乙4可得答案：

22

CD选项，言*-后利用基本不等式可得答案.

5口mm

【详解】A选项，由。、G、E二点共线，则AG=2AZ)+(1—A)AE»设AD=tnAB»AE=〃AC，〃?>。,〃

>C.则AG=AmAB+(1-A)nAC,

—21——I——

又由重心性质可知AGu^x7lAB+AOuzGAB+AC),

323

则4=!,(1-4)〃=<〃=!，即，+1=3,即选项A正确；

333inn

1——.1——

B选项，Si=-\AD\\AE\sinZA=-nui\ABUAC\sinZA,

22

1_S.

S2二二IAB||AC|sinN4,则肃=加〃，即选项B正确；

2S2

S-tS,-SiS,1_1_+112

CD选项，u=y^=^-i=——匕加”,5,当且仅当上=上，即机=〃=彳时取等号，则

>>[5mm\--1)-1=~mn3

率即选项C正确，D错误.

故选：ABC.

8.（20-21高一下•浙江・期末）如图直线/过财8c的重心G（三条中线的交点），与边A3、4c交于点

UIWUUU_—

P、Q，且"=/lA8，AQ=〃4C,直线/将财BC分成两部分，分别为（MPQ和四边形PQCB其对应的

面积依次记为Sgp。和，啦物出8,则以下结论正确的是（）

,4

A.z+//=—B.y+-=3

c.誓也的最大值为JD.芈S的最大值为:

>△人PQ3

【答案】BC

IUT]lllf1HITuuuuiu_一

【分析】本题首先可根据G是VA4C的重心得出AG=34B+§4。，然后根据4尸=/UB、AQ=〃AC得

出:+'=3,再然后根据S△.=：AB-ACsinA、5a尸。=：鬃尸AQ?sinA得出舞竺^=；一1,最后

儿〃223AA股仅

|9

根据基本不等式得出加£“即可得出结果.

IUT1IUD1HIT

【详解】因为G是VA8C的重心，所以AG=；48+；AC,

33

因为。=/1版AQ=juACf所以而=』通+；而，

J/t.5〃

因为尸、G、。三点共线，所以）+；=1,1+-=3,A错误，B正确,

3X3//X//

因为S》8c=g.ABACsin4，S^PQ=^PAQ?sin4，

所以入2-叱=SgpQ,S四边形.A=（1,j^PQ£B=1_产=}_

,△APQ伙人"

因为义>