工程力学习题答案

工程力学习题答案

第i章静力学基础知识

思考题：1.X;2.J;3./;4.7;5.X;6.X;7.J;8.V

习题一

1.根据三力汇交定理，画出下面各图中力点的约束反力方向。

解：9杆在力、B、C三处受力作用。

由于力P和&的作用线交于点0.

如图（a）所示，根据三力平衡汇交定理，

可以判断支座A点的约束反力必沿

通过小。两点的连线。

（8）同上。由于力〃和用的作用线

交于〃点，根据三力平衡汇交定理，

可判断d点的约束反力方向如

下图（Z0所示。

2.不计杆重，画出下列各图中/道杆的受力图。

解：（a）取杆/仍为研究对象，杆除受力〃外，在3处受绳索作用的拉力.，在/1和£两处还受光

滑接触面约束。约束力?和"后的方向分别沿其接触表面的公法线，并指向杆。其中力八）及杆垂直，

通过半圆槽的圆心4

月4杆受力图见下图%）。

（b）由于不计杆重，曲杆比,只在两端受较俏〃和C对它作用的约束力根和时,故曲杆比,是二

力构件或二力体，此两力的作用线必须通过反C两点的连线，且NB「NJ研究杆/切，杆在从8两点

受到约束反力N八和“8,以及力偶加的作用而平衡。根据力偶的性质，N八和时必组成一力偶。

（d）由于不计杆重，杆/仍在/I、。两处受绳索作用的拉力普和心，在8点受到支座反力TA

和n'相交于。点，

根据三力平衡汇交定理，

可以判断NB必沿通过

B、。两点的连线。见图（中.

第二章力系的简化及平衡

思考题：1.V;2.X;3.X;4.X;5.J;6.X;7.X;8.X;9.V.

1.平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图不，长度单位为cm,求此

力系向。点简化的结果，并确定其合力位置。

解：设该力系主矢为R’,其在两坐标轴上的投影分别为R，、(。由合力投影定理有■:

K=Z>i=1.5—3=T5kN

R、=Zy，=—2卜'.

*=>2>)2+(Zy)2=2.5k\

由合力矩定理可求出主矩：

合力大小为：R=R'=2.5kN,方向"233

d=M//?

位置：o=0.232m=23.2cm,位于o点的右侧。

2.火箭沿及水平面成夕=25角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力G=100kN

及运动方向成6=5角。如火箭重P=200kN,求空气动力乃和它及飞行方向的交角

解：火箭在空中飞行时，若只研究它的运行轨道问题，可将火箭作为质点处理。这时画出其受力和

坐标轴x、丁如下图所示，可列出平衡力程。

故空气动力尸2=GCOS30=173kN

由图示关系可得空气动力人及飞行方向的交知为/=90+。=95。

4.梁，，俗的支承和荷载如图，CB_LAB.梁的自重不计。则其支座夕的反力及大小为多少？

解：梁受力如图所示：

由工场(/)=°得：

解得：R8=50x/i-l=69.7kN

5.起重机构架如图示，尺寸单位为cm,滑轮直径为d=2°cm,钢丝绳的倾斜部分平行于班.杆，

吊起的荷载Q=l°kN,其它重量不计。求固定较链支座力、B的反力。

解：先研究杆月〃如图(a)

(a)(b)

由几何关系可知：，,

力・

[(I^M4(F)=08OO+Qsina(8OO-CZ))=0

解得：3一5.875卜[K4=-0.125kN

再研究整体,再力如图8),由

献殂匕=八=-18.5

解得：t{10.125kN,AkLNV,X"a=18.5k.Nv

6.平面桁架的支座和荷载如图所示，求杆1,2和3的内力,

解：用截面法，取处部分，受力如图S）,

由

解得：居=°,（压）

再研究接点£受力如图（c）

有Z/⑺_0

解得：（压）

8.图示夹钳夹住钢管，己知对I」张角为2°，”二入。问钢管及夹钳间的静摩擦因数至少应为多少

才夹得住而不至滑落？

解:取钢管为研究对象，受力如图.列出平衡方程：

根据结构的对称性及/=/知：氏=号，N[=N[②

钢管处了临界状态时；F\£.fN\,F\<.fNy③

联立可解得：

既钢管及夹钳的静摩擦因数至少应为0.176才夹得住而不至滑落。

10•杆子的一端力用球钗链固定在地面上，杆子受到30k\的水平力的作用，用两根钢索拉住，使杆

保持在铅直位置，求钢索的拉力4I、62和月点的约束力。

解：研究将直杆子，受力如图示。

由ZM,Y（4）=。30x4-942cosasin夕=0，,

由三角关系知：，

将⑥代入①得：4=45.8kN

将42=45.8kN代入②可得：尸门=26.7卜卜.

将弓，耳2分别代入③、④、⑤可得：

X=8.90匕=小

4A1kNV,A1667kN,ZA4=40.00k,N.

既%i-8-90/.+16.67/十40.00A（kN）

14.已知木材及钢的静滑动摩擦因数为1=°S,动滑轮摩擦因数为力=。4,求自卸货车车厢

提升多大角度时，才能使重的木箱开始发生滑动？

解：取木材为研究对象，受力如图所示

绝对运动：消块月相对及机架的圆周运动:

相对运动：滑块.4沿槽作直线运动：

牵连运动：随摇杆相对于机架作定轴转动。

根据速度合成定理，动点力的绝对速度以=匕八

式中各参数为：

速

度

大未知未知

小

方沿杆

_LOA杆向1OA

向}

0/

上

由图示的速度平行四边形得：

故摇杆°18的角速度：

(2)求刨枕速度，即滑块E的速度

取滑块E为动点，动系及摇杆。'相连接，定系及机架相固连。因而有:

绝对运动：滑块E沿滑道作水平F［线运动；

相对运动：滑块E沿斜滑槽作直线运动：

牵连运动：随摇杆°】'相对于机架作定轴转动。

根据速度合成定理：VaE=VeE+VrE

式中各参数为：

速度

嗑嗔

大小未知未知

QC,WOiB

方向水平

J,杆。/偏左」二ETO、

由图示速度平行四边形可得：

=0.866m/s,方向水平相左。

6.£形直切〃以角速度”绕。轴转动，OA=l,出垂直于仍通过滑套r推动杆切沿铅直导槽

运动。在图示位置时.N/k心°,试求杆少的速度。

解：取ZT杆上的。为动点，为动系，定系固结在支座上。

由匕=匕+匕，作出速度平行四边形，如图示:

即：VCD=Va

7.图示平行连杆机构中，。4=°超=10°廊，Q°2=AB。曲柄0|4以匀角速度

①=2rad/s绕°】轴转动，通过连杆AB上的套筒。带动杆⑺沿垂直「℃的导轨运动。试示当°二60

时杆少的速度和加速度。

解：取CO杆上的点C为动点，/由杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图(a)、3所

示。图中：匕=匕+匕

则匕=匕=«A・w=200(〃〃〃/s)

K=V,^os^=100Ws)

故CD—@=ioo(nm/s)

a=a=0Aco2=400(mm/s2)因a=a+a

又有:eA}(lcr

二B

x400=346.4(〃〃〃//)

a=asin(p~^

故:(le

即：acD=aa=346.4(/s2)

第四章物体的平回运动

思考题

1.X；2.V;3.J;4.J：5.X

习题四

1.图示自行车的车速U=L83m/s,此瞬时后轮角速度卬=3rad/s,车轮接触点4打滑，试求点力

的速度。

解：如图示，车轮在力点打滑，"="=L83m/s,"=3=rad/s,车轮作平面运动，以〃为基点。

故A点速度为：丫八=%-RG=1.83—0.6604x3=-0.15m/s（方向向左）

2.图示平面机构中，滑块8沿水平轨道向右滑动，速度VB=L5cm/s,求图示曲柄01和连杆//

的角速度。

解：速度分析如图示，，协作平面运动。由速度投影定理得：

故匕=%cota=6.25x10-3^/5

3

=6.25x10ra（j/s

由以=也+VAH作出速度平行四边形如图:

vAfi=vfl/sin67=1.625cm/s

2.5x1CT?M

3.瓦特行星传动机构如图所示。齿轮11及连杆48固结。已知：=30v3cra0A长

r=75cm,/^^/=150cin.试求展60、0=90、啰。=6］迫小时，曲柄°田及齿轮［的角速度。

解；°A8O1是四杆机构。速度分析如图点〃是小杆和轮［［的速度瞬心，故;

杆।的角速度为：rad/s

两轮齿合点3的速度和轮I的角速度分别为:

v„,=PM•co.....

A'f,rad/s

6.在图所示星齿轮结构中，齿轮半径均为r=12cm。试求当杆内的角速度°=2rad/s、角加速

度a=8vadIs,时，齿轮i上B和。两点的加速度。

V=0

解：（1）〃为轮I的速度瞬心，B-

办=29设轮工角速度为例

...Irco-r（o.co.=2co

W'J19

轮工角加速度0】=2a

取力为基点，对6点作加速度分析如图(办有%+4="；+"；+%1+”嬴

大小：？？2ra,2rG、2ra,r

方向皆如图所示：

向四方向投影得:璘=aA+aBA=2ra)2=96(cm/s2)

向,仍垂线方向投影得：“：二°

故；8点的加速度许=J@)2+@)2=963〃//)

(2)以d为基点，对C点作加速度分析如图(°),有《+4="；+"+屯+砧

大小？？2ra,2r(o2,Ira,4r

方向皆如图所示

将上式分别向，仍和.仍垂线方向投影，得：

故c点加速度：%=—(©2=480(加疗)

8.图示小型精压机的传动机构，OA=O1B=r=QAmEB=BD=AD=l=0.4在图示

瞬时，OALAD,0。和/萨在错直位置。已知曲柄刃的转速〃=120r/min,求此时压头少的速度。

解：速度分析如图，杆切及4〃均作平面运动，点尸是杆皮的速度瞬心，故：%=%+%

由速度投影定理，有％C°s8=%

解得：=1.295m/s

第七章拉伸及压缩

习题七

1.图示阶梯杆，4一2kN、巴一^kN,4一12mm、一8mm>/=500mm0试求：(1)

绘轴力图：(2)最大正应力。

解：(1)乂=耳+6=5kN

M=E=3kN

(2)

=44-2.MPa

一59.7MPa

。皿=587明

2.钢杆受力片400kN,已如拉杆材料的许用应力1]=100MPa,横截面为矩形，如乐2a,试确定

a、b的尺寸。

解：根据强度条件，应有

将人=21代入上式，解得

m=44.72mm

由〃=勿，得的89.44mm

所以，截面尺寸为〃289.44mm,4244-72mm。

6.图示结构中，梁力5的变形及重量可忽略不计。杆①、②的横我面积均为400"〃〃'材料的弹

性模量均为200GN//〃2。己知：心2m,Zi=1.5m,6=血为使梁的在加载后仍保持水平，载荷，的作

用点。及点A的距离x应为多少？

解：对用杆进行受力分析

解匕二式得：

欲使加我后月8保持水平，应有

得：

解得：x=\.2m

7.试校核图示联接销钉的剪切强度。已知片100kN,销钉直径床30顺，材料的许用剪应力

7]=60MPa.若强度不够，应改用多大直径的销钉？

解：(1)剪切面上的剪力。

校核销钉剪切强度

=70.7

所以销钉强度不合格。

（2）根据强度条件-L'J

所以=32.57nun

8.木梯接头如图所示，京ZH2cm,/F35cm,ZF4.5cm,尸40kN,试求接头的剪应力和挤压应力。

解：作用在接头上的剪力。=尸，剪切面积为从

接头的剪切应力为二0952附%

作用在接头上的挤压力和挤压面积分别为。和be,

接头的挤压应力为Pa==7.41

9.由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面积均为500"〃〃'，E=200GPa。设沿对角线月。方

向作用一对20kN的力，试求A、C两点的距离改变。

解：力校链受力如图所示,

由平衡条件

解上式得，

由于结构对称，故有3=乂

“校链受力如图，由平衡条件

解得

杆系的总变形能为u

应用R氏定理，力、。两点的距离改变为

10.厚度为10mm的两块钢板，用四个直径为12廊的钾钉搭板)kN,

如图示,试求：（1）钾钉的剪应力:（2）钢板的挤压应力：（3）绘出上板的轴力图。

解：（1）卸钉的剪应力

由题分析可得，每个钾钉剪切面上的剪力为4

所以

=44.23MPa

（2）钢板的挤压应力

=41.67MPa10kN|---

（3）上板的轴力图

11.求图示结构中杆1、2的轴力。已知EA

解:物块力受力如图

由图可知系统变形协调关系为

即

将J=2h,4=同代入上式

得：②

将②式代入①式，解得此=0606p忆=0455p

第八章轴的扭转

判断题：

1.传动轴的转速越高，则轴横截面上的扭矩也越大。（错）

2.扭矩是指杆件受扭时横截面上的内力偶矩，扭知仅及杆件所收的外力偶矩有关，而及杆件的材

料和横截面的形状大小无关。（对•）

3圆截面杆扭转时的平而慑设，仅在线弧性范围内成上。（错）

4.一钢轴和一橡皮轴，两轴直径相同，受力相同，若两轴均处干弹性范围，则其横翻面上的剪应

力也相同。（对）

5.铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时，都将在最大拉应力作用面发生断裂。（错）

6.木纹平行于杆轴的木质圆杆，扭转时沿横截面及沿纵截面剪断的可能性是相同的。（错）

7.受扭圆轴横截面之间绕杆轴转动的相对位移，其值等于圆轴表面各点的剪应变。（错）

习题八

1.直径氏50mm的圆轴,受到扭矩户2.15kN.m的作用。试求在距寓轴心10mm处的剪应力，并求轴

横截面上的最大剪应力。

2.15x1（）3x10x10-3x32

解：=一^X504X10-'2=35*

截面上的最大剪应力为：=87.6MPa

4.实心轴及空心轴通过牙嵌式离合器连在一起，已知轴的转速比L67r/s,传递功率加7.4kW,材

料的［'］=40MPa,试选择实心轴的直径4和内外径比值为1/2的空心轴的外径02。

解：轴所传递的扭矩为

=705N.M

由实心轴强度条件：

可得实心圆轴的直径为

=44.81nm

空心圆轴的外径为：

_I16x705

=64

V^X40X10X（1-0.5）-5.7nm

5.机床变速箱第1【轴如图所示，轴所传递的功率为N=5.5kW,转速n=200r/min,材料为45钢，

『］=40MPa,试按强度条件设计轴的直径。

解：轴所传递的扭矩为

=263N.m

由圆轴扭转的强度条件

可得轴的宜径为

=32.2mm

取轴径为d=33mm

6.某机床主轴箱的一传动轴，传递外力偶矩伫5.4N.m,若材料的许用剪应力『］=3°

俏80GN/"『，试计算轴的直径。

解：由圆轴扭转的强度条件

可得轴的直径为

=9.71nm

由圆轴刚度条件

可确定圆轴直径

=16.7丽

所以取直径”之16.7mm

60

7.驾驶盘的直径/=52°1nm,加在盘上的力P=300N,盘下面竖油的材料许用应力MPa.

(1)当竖轴为实心轴时，试设计轴的直径；(2)如采用空心轴，且二0§,试设计轴的内外直径；(3)

比较实心轴和竖心轴的重珏。

解：方向盘传递的力偶矩

"1=P呷=300x520x10-3=156工m

(1)由实心轴强度条件

得轴的直径：

=23.61nm

(2)空心轴的外径为：

_116x156

=64

V^X60X10X(1-0.8)“82nm

d=D・a=28.2x0.8=22.6mm

⑶=1.96

8.直杆受扭转力偶作用如图所示，做扭矩图并写出Plmax。

解：⑴也=20-10-5=5kN.mT

Nue=-10-5=_15kN>

%=-5^^

l71-=15kN.n

⑵"20kM.m

4=-20+10=_io

kN.m

|7l=20

1I2LkVN.m

第九章梁的弯曲

判断题：

1.梁发牛.平面弯曲时，梁的轴线必为教荷作用面内的平面曲线。1对）

2.坡大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上。（错）

3梁上某一横截面上的剪力值等于截面-,侧横向力的代数和。而及外力偶无关：其弯矩值等于截面

一侧外力对微面形心力矩的代数和。（对）

4.两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面枳不同，因而两梁的剪力图和弯矩图也不

一定相同。（错）

5.纯弯加时，梁变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。（错）

6.平面弯曲时，中性轴垂至于载荷作用面。（对）

7.若梁上某一横截面上弯矩为零，则该裁面的转用和挠度必也为零。（错）

8.若梁上某一段内各截而二的弯矩均等于零，则该段梁的挠曲线必定是一直线段。（对）

9.两梁的横施面、支承条件以及承受载荷均相同，而材料不同，则两梁的挠曲线方程相同。（错）

10.不论载荷怎样变化，简支梁的最大挠度可以用梁的中点挠度来代表。（错）

习题九

1.设〃、q、M。、1、a均为已知,

如图所示试列出各题的剪力方程和弯矩方程式，绘出0、”图

并出IQa值和值。

（a）解：48段:

比段：QM=-P

（6）解：期段。（幻二一"

比段

2.绘出图示各梁的剪力图和弯矩图，求t

（a）解：根据平衡方程求支反力

kN

2KN

kN

做剪力图,

弯矩图—KHm

kN,

(b)解：根据平衡条件球求支1

做剪力图、弯知图

3.(a)

1.

|I"L«值。

⑴|Q|max=3()也|A/|max=\5hi?/n

(g)|2|max=qa

(h)

5.设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图及载荷图。已知梁上i殳有作用集中力偶。

(b)

6.矩形截面悬臂梁如图所示，己知/=加，，行10k.

解：梁的最大弯矩发生.在固定端截面上，

1o

m810

-2

6〃

梁的强度条件

户J叱8。?.品

将代入上式得，2创010

所以h=416mni,

8.7字形被面梁的被面尺寸如图所示，若梁危险被面承受在铅垂对称平面的正弯矩拈30kNm,试求:

<1)截面上的最大拉应力和压应力；(2)证明截面上拉应力和压应力之和，而其组成的合力矩等于截面的

弯矩。

解：(1)计算丁字形截面对形心轴的惯性矩

最大拉应力发生在截面最下边缘

=42.35MPa

最大压应力发生在截面最上边缘

=70.59\|pa

（2）证明:①中性轴上恻压力之和为

中性轴下侧拉力之和为

•••I•二月所以截面上拄力之和等于压力之和。

②截面上合力矩为

所以合力矩等于截面上的弯矩。

9.7•形截面的铸铁悬臂梁及其承载情况如图示，材料的许用拉应力［b］=40Mp〃，许用压应力

［幻=80Mp巴试求梁的许可战荷［p］

解：粱的弯矩图如图,

弯矩的两个极值分别为

截面对形心轴的惯性矩为

根据弯曲正应力强度条件

由力截面的强度要求确定许可荷载。

由抗拉强度要求得

14OxlOixlOlSOxlCT8

一淳、9.64x10-2N=52.8KN

由抗压强度要求得

180xl06xl0180xl0-8

=-------X------------------------------------------------

0.815.36x10-2N=66KN

由。截面的强度要求确定许可载荷：

由抗拉强度得：

140X106X10180X10-8

0.615.36x10-2N=44.1KN

显然c截面的压应力大于拉应力，不必进行计算。

许用载荷为PM441KN

10.矩形效而的变截而梁力/如图示,梁的宽度为b,高度为2瓜切段）和力（47、如段许用应力为［0］

为使截面。、E、〃上的最大应力均等于［0］，加强部分的长度2a应取多少？

解：由题意可得（；〃,£.鼓面的弯矩位

截面上最大应力值为

软使戴上最大应力相等，则有

即

解得

200X109X^X7.54X10-8

5

4X10X64=77.4m

跨度中点C的挠度。

2222=3.6mm

yc=P-\IP-^AC=77A-A/77.4-0.75

13.用叠加法求图示各梁截面4的挠度和截而8的转角。£7为已知常数。

解：（a）查表得，

山叠加原理有

（Z0由图可知人二北一,2

因—=£<2,查表得

所以，

由图可知QB=QR「QB2,QB=Qm

而，所以

第十章组合变形

1.已知单元体应力状态如图示（应力单位为MPa）,试求：U）指定斜截面上的正应力和剪应力：

（2）主应力的大小、主平面位置：（3）在单元体上画出平面位置和主应力方向：（4）最大的应力.

解：（I）a=30斜截面上的应力：

（2）主应力和主平面

⑶图巧=62.36MP。

/30-50,

Tm

（4）"-V2+=22.36Mpa

2.图示起重机的最大起重吊重病为片40kN,横梁4。由两根18号槽钢组成，材料为位35,许用应

力[b]=120Mpa,试校核横梁的强度。

解：（1）外力分析：取力，为研究对象，受力如图，小车位于AC中点，平衡条件-

N"P=40kN

二20kN

Xc=N.8Cos30。=34.64kN

（2）内力分析：见轴力图，弯矩图。力。梁为压，泻组合变形，危险截面位于.4C中点。

二35kN.m

（3）应力分析

18号槽钢

（4）强度分析：

=8.3x10-3=0.83%<5%满足要求

3.手摇式提升机如图示，已知轴的直径片30mm，材料为035钢，[b]=80]W）a,试按第三强度

理