2026年高考数学试题及答案（全国卷）

2026年高考数学试题及答案（全国卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣5xA.(2,3]B.[答案：A2.复数z=A.−12iB.−1答案：B3.将函数y=sin(A.B.C.D.答案：C4.已知等差数列中，+=10，=54，则A.5B.6C.7D.8答案：B5.已知直四棱柱ABCD中，底面ABCD为菱形，∠AA.B.C.D.答案：D6.某班级50名学生的数学成绩（满分150分）统计如下：[80,90)有5人，[90,100)有10人，[100,110)有15人，[110,120)有12人，[120,130)有6人，[130,140)有2人。若用分层抽样的方法从成绩在[80,110)和[110,140)中抽取10人，则[110,140)中应抽取（）A.4人B.5人C.6人D.7人答案：A7.已知抛物线C:=4x的焦点为F，过点F的直线l与C交于A,A.±B.±C.±2D.答案：B8.函数f(A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=答案：C9.已知函数f(x)=3axA.2B.4C.6D.8答案：B10.已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，AA.20πB.24πC.28答案：C11.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为,，过A.B.C.2D.答案：D12.已知函数f(x)=ax，若对任意A.(−∈fty,答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=(1,2)，答案：214.(2x的展开式中答案：-8015.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a答案：16.已知数列满足=1，=2+1，则=答案：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数f(（1）求f(（2）若x∈[0答案：（1）π；（2）最大值2，最小值-1。18.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面A（1）证明：AE（2）求二面角AP答案：（1）略；（2）。19.（12分）某公司为评估产品升级效果，对升级前后的产品各随机抽取100件进行寿命测试（单位：小时），得到如下频率分布表：寿命区间[500,600)[600,700)[700,800)[800,900)[900,1000]升级前频率0.100.200.300.250.15升级后频率0.050.150.350.300.15（1）分别估计升级前后产品寿命的平均数（同一组数据用该组区间的中点值代表）；（2）若产品寿命不低于700小时为“优质品”，判断是否有95%的把握认为“优质品”与产品升级有关？附：=，其中n=\(P(K^2\geqk)\)0.0500.0100.001\(k\)3.8416.63510.828答案：（1）升级前715小时，升级后750小时；（2）有95%的把握。20.（12分）已知椭圆C:+=1(（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A,B两点，原点O到直线l的距离为，求|答案：（1）+=1；（2）21.（12分）已知函数f(（1）讨论f(（2）当a=1时，证明：答案：（1）当a≤0时，f(x)在(0,+∈22.（12分）请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22-1.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线（1）求的直角坐标方