2026年高考数学试题及答案（山东卷）

2026年高考数学试题及答案（山东卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣5xA.2B.3C.2,3答案：A解析：解方程5x+6=0得A=2,32.复数z=（iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D解析：z===1+3.将函数f(x)=sin(2A.−1B.−C.−D.答案：B解析：平移后g(x)=sin[2(x)+]=sin(2x)，在[0,]上，2x∈[0,π]，最小值为sinπ=0？不对，应为sin(2x)在[0,π]上最小值是sin？不，2x∈[0,π]，所以sin(4.已知正四棱锥P−ABCD的底面边长为2，侧棱长为，则直线A.B.C.D.答案：C解析：底面中心O到A的距离为（正方形对角线一半），侧棱长PA=，高PO===，故线面角为∠PAO，正弦值为=？不对，线面角是直线与底面的夹角，应为PA与底面的角，即∠PAO，其中AO是PA在底面的投影，故角为∠PAO，余弦值为=，正弦值为=，但选项无此答案，可能我计算错了。底面边长为2，所以OA=，侧棱长PA=，则高PO===5.抛物线C:=4x的焦点为F，过F且斜率为1的直线与C交于A,B两点，A.B.2C.4D.4答案：B解析：焦点F(1,0)，直线方程y=x1，代入=4x得(x−1=46.已知数列满足=1，=2+1A.1B.1C.(1D.答案：A解析：由+1=2(+1)，知+7.已知函数f(x)=xA.[1,+∈ft答案：C解析：(x)=lnx+12ax+1=lnx+22ax≤0在(1,+∈fty)恒成立，即2a≥。令g(x)=，(x)==<0在(1,+∈fty)，故g(x)递减，g(x)<g(1)=2，但当x→+∈fty，g(x)→0，所以最大值在x=1处为2？不对，g(8.甲、乙两人独立破译一份密码，甲破译成功的概率为0.6，乙破译成功的概率为0.5，若密码被破译，则是甲单独破译成功的概率为（）A.B.C.D.答案：B解析：设事件A：甲破译成功，B：乙破译成功，密码被破译的概率为P(A∪B)=1P(A―B―二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知函数f(A.f(xB.f(x)C.f(x)D.f(x)的图像可由y答案：AD解析：周期T==π，A正确；对称轴满足2x+=kπ，即x=，当k=1时x=，B错误；单调递减区间满足2kπ≤10.已知空间向量a=(1A.|B.a与b的夹角为C.存在实数λ使得aD.向量ab与a答案：ABD解析：a+b=(1,2,1)，模长=，A正确；cosθ=，夹角，B正确；a11.已知椭圆C:+=1(a>b>0)A.椭圆的长轴长为6B.椭圆的离心率为C.|D.△AB答案：ABCD解析：由椭圆定义，|A|+|A|=2a，|B|+|B|=2a，故|A|+|AB|+|B|=4a，即4+4+|B|=4a，又|AB|=|A|=4，△AB为等腰三角形，设|B|=x，则8+x=4a。又|A|=2a4，|B|=2ax，而|AB|=|A|+|B12.已知a>0，b>A.+B.+C.+D.+答案：ABCD解析：A.+==≥=4，正确；B.+=(三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y=+x答案：y解析：=+1，在x=0处斜率为1+14.已知(x+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中答案：28解析：由=得n=8，通项=·=，令82k=2得k=3，系数为=56？不对，n=8，第3项是k=215.已知三棱锥P−ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，答案：解析：表面积S=+++=，体积V16.已知函数f(x)={1,x答案：(解析：当x≤0，方程为1=kx+1，即=四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在△ABC中，角A,B（1）求角A；（2）若a=3，△ABC答案：（1）A=；（2）解析：（1）由正弦定理，2sinBcos（2）面积bcsinA=，得bc=6。由余弦定理，=18.（12分）已知数列满足=1，=2（1）证明：数列{}（2）求数列的前n项和。答案：（1）略；（2）=解析：（1），故{}是首项为，公差为的等差数列。（2）由（1）得=+(n1)=，故=n·。前n项和19.（12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面（1）证明：AM（2）求二面角M−答案：（1）略；（2）解析：（1）以A为原点，AB,AD,AP为轴建系，A(0,0,0),P(0,0,2),D(0,4,0),C(2,4,0),M(0,220.（12分）某学校为了解学生的数学学习情况，随机抽取100名学生进行测试，成绩（单位：分）整理得到如下频率分布表：成绩区间[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,