用坐标表示平移（2）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第九章

平面直角坐标系9.2坐标方法的简单应用9.2.2

用坐标表示平移（2）

知识关联探究与应用 课堂小结与检测如图所示，某市海事局海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号，发现该船位于某海域的点A(4,-3)处，且正以缓慢的速度向北漂移，而此时救护中心有两艘救护船分别位于该海域的点B(4,2)和点C(-1,-3)处，如果两艘救护船的速度相同，那么救护中心应派哪艘船前去救护可以在最短的时间内靠近遇难船?知识关联

解：由A、B、C处三艘船的坐标可知，

AB=2-(-3)=5，AC=4-(-1)=5B、C两处救护船与A处遇难船的距离都是5个单位长度，但由于A处的遇难船只在缓慢向北漂移，所以派B处的救护船前去救护可以更快地靠近遇难船只.

探究与应用【探究1】点的坐标加、减一个数后图形的变化规律

如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6-6ABC

探究与应用【探究1】点的坐标加、减一个数后图形的变化规律（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6-6ABCA1B1C1解：（1）如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.ABC

探究与应用【探究1】点的坐标加、减一个数后图形的变化规律（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2、依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6-6ABCA2B2C2解：（2）类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.ABC

探究与应用【探究1】点的坐标加、减一个数后图形的变化规律（3）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标都减去5，所得三角形A3B3C3与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6-6ABC解：（1）如图，所得三角形A3B3C3与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A3B3C3可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到.ABCA3B3C3

探究与应用【探究1】点的坐标加、减一个数后图形的变化规律

一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。归纳总结例1如图9.2-10，将三角形ABC平移得到三角形A1B1C1,其中任意一点P(x0,y0)平移后的对应点为P1(xo+5,yo+3)。写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1、B1、C1

的坐标探究与应用【理解应用】解：由平移前后的对应P和P1的坐标关系可知，将三角ABC先向右平移5个单位长度，

再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1.同时，还可以得到点A（-2、3）、B（-4，-1）、C（2，0）

的对应点A1(3、6)、

B1(1、2)、C1(7、3)。

探究与应用【探究1】点的坐标加、减一个数后图形的变化规律练习.

若一个四边形的其中一顶点P在平移的过程中，坐标变化为P(x，y)―→P′(x＋3，y)，则该四边形的平移情况是(

)A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移3个单位长度B探究与应用例2.在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)，B(0，2)，现将线段AB向右平移，使点A与坐标原点O重合，写出线段AB的平移方式，并求出点B平移后的

对应点的坐标．解：由点A平移后的对应点是原点，可知，线段AB向右平移了4个单位长度，同时点B的对应点坐标为(4，2)【理解应用】

探究与应用【理解应用】变式.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(

)A．(a－2，b＋3)B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3)D．(a＋2，b－3)A探究与应用【理解应用】例3.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC平移后，△ABC内任意点P(x,y)的对应点为P'(x+3,y-4).(1)画出平移后的图形;(2)△ABC是经过怎样的平移得到△A'B'C'的?解:(1)如图所示，△A'B'C'即为所求.(2)△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度可以得△A'B'C'.课堂小结与检测

【小结】

【检测】课堂小结与检测1.如果将三角形ABC的三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标都减去4后，得到三角形A'B'C'，那么三角形A'B'C'可以看作将三角形ABC经过怎样的平移得到的()A.先向左平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度B.先向右平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度C.先向左平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度D.先向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度D2.若使三角形ABC各顶点在直角坐标系中的纵坐标保持不变，横坐标比原来都小5，则此三角形 (

)A.向上平移5个单位长度B.向左平移5个单位长度C.向下平移5个单位长度D.向右平移5个单位长度【检测】课堂小结与检测B3.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为 (

)A.(1,2) B.(2,9)C.(5,3) D.(-9,-4)

【检测】课堂小结与检测A

课堂小结与检测4.三角形A1B1C1是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中的任意一点P(x1,y1)经过平移后得到的对应点P1的坐标为(x1+3,y1+1)，已知三角形ABC中三个顶点的坐标分别为A(-1,1)、B(-2,2)、C(0,0)，则三角形A1B1C1各顶点的坐标分别为

,

,

.

【检测】

〔解析〕由点P(x1,