复数的几何意义课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第七章

复数7.1复数的概念7.1.2复数的几何意义

复习引入2.

复数z=a+bi(a、b

R)中a叫z的

、b叫z的

.实部虚部1.虚数单位i：i2=

.

-13.

复数的分类复数实数(b=0)虚数(b≠0)纯虚数(a=0,b≠0)非纯虚数(a≠0,b≠0)4.

复数相等思考1

复数z=

a+bi里面含有几个实数？5.

我们知道实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示.那么，复数能否像实数一样，也用点来表示呢？如何构建一个对应关系，使得复数和点一一对应？思考2复数z=

a

+bi里的实数a,b可以与什么图形对应？两个点实数数轴上的点(形)(数)一一对应

思考3

复数z=

a+bi还可以和是什么图形对应？向量教材导学

1.复平面、实轴、虚轴的含义是什么？2.如何理解复数可以与点、与向量一一对应？（几何意义）3.复数的模或绝对值是什么？4.什么是共轭复数？用复平面内的点表示复数如图示,点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z＝a＋bi可用点Z(a,b)表示.Z:a+biab这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.x轴—实轴y轴—虚轴实轴虚轴如：复平面内点（-2，3）复数-2+3i原点(0,0)0（-2，0）-2（0，-5）-5i实数纯虚数注：实轴上的点都表示

；除原点外，虚轴上的点都表示

.实数纯虚数1.复平面、实轴、虚轴的含义是什么？问题1.1

根据复数的代数形式，一个复数由什么唯一确定？z=a+bi(a,b∈R)实部虚部由一个有序实数对（a,b）唯一确定问题1.2根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi都可以由一个有序实数对（a,b）唯一确定；反之也对.由此你能想到复数的几何表示方法吗？复数z＝a＋bi(a,b∈R)有序实数对(a,b)平面直角坐标系中的点一一对应一一对应一一对应（数）（形）所以，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系，因此可以用点表示复数.2.如何理解复数可以与点、与向量一一对应？（几何意义）复数的几何意义1复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a,b)一一对应按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的复数和它对应.由此可知，复数集C中的数与复平面内的点按照如下方式建立了一一对应关系.问题2

在平面直角坐标系中,每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示,而有序实数对与复平面是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？abZ:a＋bi复数z＝a＋bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b)

一一对应一一对应一一对应平面向量复数的几何意义2规定:相等的向量表示同一个复数.方便起见，常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量

Z(a,b)定义：向量

的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|.几何意义：复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.如果b=0，那么z=a+bi是一个实数，它的模就等于|a|.3.复数的模或绝对值是什么？4.什么是共轭复数？一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.共轭复数：复数z的共轭复数用表示，即问题3

若z1,z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？关于实轴对称练习：复数z1=-1-2i，z2=3，z3=5i的共轭复数分别为什么？特别地，实数的共轭复数就是它自己本身。模长相等共轭复数有哪些性质？

拓展探究巩固应用OxyABCDEFGH课本P731.说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小方格的边长为1).解：点A表示的复数是4+3i；点B表示的复数是3-3i；点C表示的复数是-3+2i；点D表示的复数是-3-3i；点E表示的复数是5；点F表示的复数是-2；点G表示的复数是5i；点H表示的复数是-5i.(1)2+5i；(2)－3+2i；(3)2－4i；(4)－3－5i；(5)5；(6)－3i；yOxABCDEF课本P732.已知在复平面内，描出表示下列复数的点.例2

设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i.(1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；(2)求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小.Z1(4,3)Z2(4,－3)解：(1)复数z1，z2对应的点和向量如图示.(2)反思

点Z1，Z2

有怎样的关系？复数z1，z2有怎样的关系?课本P71例3

设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形.(1)|z|=1；(2)1<|z|<2.所以满足条件|z|=1的点Z

的集合是以原点O

为圆心，以1为半径的圆．

（2）不等式1<|z|<2可化为不等式不等式的解集是以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界.课本P72课本P73解：(1)这些复数对应的向量如图示.3.已知复数2＋i,－2＋4i,－2i,4,(1)在复平面内画出这些复数对应的向量；(2)求这些复数的模.A(2,1)B(－2,4)C(0,－2)D(4,0)(2)6.当实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的点分别满足下列条件？(1)位于第四象限