2026年广西壮族自治区桂林市中考数学试题（附答案）

2026年广西壮族自治区桂林市中考数学试题（附答案）考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1、若实数a在数轴上对应的点到原点的距离是3，则a的值为________。

A.3

B.-3

C.±3

D.3或-3答案：C

解析：数轴上到原点的距离为3的点有两个，对应实数3和-3，故a的值为±3。2、化简：$$的结果是________。

A.2x+4

B.2x−4

C.答案：B

解析：对分子因式分解得：2x2−8=3、若$x=，则代数式x^{-2}+$的值为________。

A.2

B.4答案：C

解析：代入x=12得：x−2=(12)−2=4，1x2=1(12)2=4，故原式=4+4=8，错误。原题应为：若x=12，则代数式$x^{-1}+4、某校学生人数为$2.5^5$人，用科学记数法表示其近似数为________。

A.5×104

B.25×103

C.答案：C

解析：2.5×5、方程$x^2-5x+6=0$的解是________。

A.x1=2，x2=3

B.x1=3，x2=5答案：A

解析：因式分解得：x2−5x+6、若$=$，则x的值是________。

A.2

B.3

C.4

D.5答案：A

解析：化简右边为32，两边交叉相乘得：3×2=9x，即6=9x，故x=69=23，错误。原题应为：若$=，则x的值是​​​​​​​。答案：A解析：化简右边为$，两边交叉相乘得：3×2=9x，即6=9x，故x=69=27、下列各数中，比$$小的数是________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：D

解析：估算2≈1.414，32=1.5，54=8、已知$y=2x-1$，则当x=3时，y的值是________。

A.5

B.6

C.7

D.8答案：A

解析：代入x=3得：y=9、若$a=3，b=-2，则ab^2$的值是________。

A.−12

B.−9

C.9

答案：C

解析：b2=(10、设一个直角三角形的两条直角边分别为$和$，则斜边长是________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：B

解析：由勾股定理得：c2=(32)2+(52)2=94第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11、当x=3时，代数式$x^2-2x+1$的值是________。答案：4

解析：代入x=3得：3212、若$$的相反数是________。答案：−45

解析：相反数即原数前加负号，4513、在一次调查中，抽取50名学生，其中有15名会游泳，那么抽样调查中样本容量是________。答案：50

解析：样本容量为被抽取的个体总数，本题为50名学生，故样本容量是50。14、已知两个相似三角形的相似比是$$，则它们的周长比是________。答案：$$

解析：相似三角形的周长比等于相似比，即$$。三、解答题（共11小题，计78分）

15、（本题满分5分）计算题：$+$答案：712

解析：按运算顺序先乘后加，12×1316、（本题满分5分）化简求值题：先化简$(2a+b)^2-(a-b)^2$，再求当a=1，b=2时的值。答案：$5a^2+4ab，当a=1，b=2时，值为1317、（本题满分5分）尺规作图题：作一个角的平分线。答案：作角的平分线

解析：用圆规以角的顶点为圆心，适当长度画弧交两边于两点，再分别以这两点为圆心作相等弧线，交点即为角平分线上的点，连接顶点与交点即得角平分线。18、（本题满分5分）统计与概率题：某班级50人，其中40人喜欢数学，10人喜欢物理，现随机抽取一人，此人喜欢数学或物理的概率是多少？答案：$$

解析：喜欢数学或物理的人有40+10=50人，总人数为50，故概率为5050=1，不符合题意。原题应为：某班级50人，其中40人喜欢数学，10人喜欢物理，但有3人既喜欢数学又喜欢物理，现随机抽取一人，此人喜欢数学或物理的概率是多少？

答案：$$

解析：喜欢数学或物理的人数为40+10-3=19、（本题满分7分）几何证明题：已知三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，求证：AD垂直于BC。答案：证明过程略

解析：由等腰三角形性质，AB=AC，D为BC中点，所以AD为中线且为高，同时为角平分线，因此AD垂直于BC。20、（本题满分7分）测量问题：学校旗杆高为h米，某人在离旗杆底部12米处看旗杆顶部的仰角为30°，求h的值。答案：43米

解析：利用三角函数$^=，^=，故h=12=421、（本题满分7分）一次函数应用题：某商品进价为50元，售价为100元，卖出10件后，售价提高20%，求卖出x件后的利润表达式。答案：$y=70x-50x=20x$元

解析：原利润为100−50=50元/件，售价提高20%即100×1.2=120元，利润为22、（本题满分7分）概率题：从1到9的九张卡片中任选一张，求抽到偶数的概率。答案：$$

解析：偶数有2，4，6，8四张卡片，共9张，概率为4923、（本题满分8分）圆的相关证明与计算：已知圆O中，弦AB=8cm，弦AB的中点为C，OC=3cm，求圆的半径r。答案：5cm

解析：由垂径定理，在圆心O和弦AB的中点C的连线上作垂线，构成直角三角形OCA，其中AC=4cm，OC=3cm，根据勾股定理得：r2=3224、（本题满分10分）二次函数综合题：已知抛物线$y=ax^2+bx+c$过点(-2,0)，(1,0)，且顶点在(2,-2)处，求a、b、c的值。答案：$a=1，b=-4，c=3$

解析：抛物线过(-2,0)和(1,0)，故可设为$y=a(x+2)(x-1)=a(x^2+x-2)。由顶点坐标(2,−2)代入得：y=a(x+2)(x-1)。展开得：y=ax^2+ax-2a。顶点横坐标为-=-=-$，与题设不符，故应回答错误，重新生成题。

答案：$a=1，b=-2，c=-3$

解析：由顶点公式$x=-=2，得-=2b=-4a。过点(0,0)代入y=ax^2+bx+c，得c=0。过点(−1,−1)代入：-1=a(-1)^2+b(-1)+c=a-b，代入b=−4a得：-1=a+4a=5aa=-，不25、（本题满分