课时1建立一次函数模型课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.4实际问题与一次函数课时1建立一次函数模型1.能灵活运用变量关系解决相关实际问题.2.能根据实际问题中的文字信息或图象信息，建立分段函数模型.1．审题与识别变量：问：问题中变化的量是什么？(行驶路程x，剩余油量y)问：谁是自变量，谁是因变量？(x是自变量，y是因变量)问题：某辆汽车在加油后，油箱中有汽油50L．如果汽车每行驶100km耗油8L，那么油箱中的剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系是什么？2．寻找对应关系：问：汽车每公里的耗油量是多少？(8/100＝0.08L/km)问：行驶xkm，耗油量是多少？(0.08xL)问：耗油量与剩余油量是什么关系？(初始油量－耗油量＝剩余油量)问题：某辆汽车在加油后，油箱中有汽油50L．如果汽车每行驶100km耗油8L，那么油箱中的剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的关系是什么？问题

某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折.(1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；(2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元?因此，写函数解析式与画函数图象时，应分_________

和

讨论.分析：从题目可知，种子的价格与

有关.若购买种子量为

x＞2时，种子价格

y为：

.若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格

y为：

.问题

某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折.购买种子量y=40xy=80+24(x-

2)=24x+320≤x≤2x＞2解：(1)设购买量为

xkg，付款金额为

y

元.当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为

y=40x；函数图象如图所示.函数解析式为y=80+24(x－2)

=24x+32.当

x＞2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价.其余的(x－2)kg(即超出2kg部分)按24元/kg(即六折)计价，12320406080100x/kgy/元y=24x+32y=40x函数解析式也可以合起来表示为

24x+32，x＞2.40x，0≤x≤2，

y=(2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元?(2)因为

4＞2，所以

y=24×4+32=128.因此，一次购买

4kg种子，需付款128元.12320406080100x/kgy/元y=24x+32y=40x抽象一次函数模型的“四步法”：1.定变量：找准谁是自变量x，谁是自变量的函数y.2.找关系：分析y是如何随着x的变化而变化的．寻找“初始值”(对应b)和“单位变化量”(对应k)．3.建模型：根据关系写出y＝kx＋b.4.释意义：解释k和b在实际问题中的具体含义．为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水不超过

16

m3

时，使用费为每立方米

1.3

元；超过

16

m3

时，超过部分的使用费为每立方米

2.0

元；污水处理费为每立方米

1.2

元，设一户每月用水

x

m3，应缴水费为

y

元.（1）写出

y

与

х

之间的函数解析式；分析：用水以

16

m3为界，分成两段，收费标准不一样：当

0≤x≤16

时，每立方米收费(1.3

+

1.2)

元；当

x

>16

时，超过部分每立方米收费(2.0+

1.2)

元.（2）画出上述函数的图象；解(1)当

0≤

x≤16

时，y

=

(1.3+

1.2)x=

2.5x.

当

x＞16

时，

y=

(1.3+1.2)×16+

(2.0+1.2)(x

-

16)

=

3.2x

-

11.2.y

与

х

的函数解析式可表示为：2.5x，0≤x≤16，3.2x-11.2，x＞16.y

=（1）写出

y

与

х

之间的函数解析式；x/m3y/元(3)某两户某月用水量分别为

10

m3

和

20

m3

时，求这两户该月应缴的水费；(3)当

x=10

时，y=

2.5×10=25

.

当

x=

20

时，y=3.2×20

-

11.2=52.8.

答：这两户该月应缴的水费分别为

25

元、52.8

元.(4)某一户某月缴水费

59.2

元，求该户这个月的用水量.(4)因为59.2＞2.5×16，所以该户这个月用水超过

16

m3.因此，3.2x

-

11.2=

59.2.

解得

х=22.答：该户这个月的用水量为

22

m3.2.5x，0≤x≤16，3.2x-11.2，x＞16.y

=例1为了鼓励居民节约用电，某电力公司按月用电量分段收费，居民每月应缴电费

y元与月用电量x

kW·h的函数图象是一条折线(如图所示).根据图象解答下列问题：(1)求出

y与

x

之间的函数解析式；解：(1)当

0≤x≤100

时，设

y=k1x.把(100，65)代入，得

100k1=65，解得

k1=0.65，所以

y=0.65x.当

x>100时，设

y=k2x+b.把

(100，65)，(130，89)分别代入，得100k2+b=65，130k2+b=89.解得k2=0.8，b=－15.所以

y=0.8x－15.所以y与x之间的函数解析式为0.65x，(0≤x≤100)，0.8x－15，(x＞100).y

=(2)若某用户某月应缴电费

105元，则该用户当月用了多少电？(2)因为105>65，所以

x>100.将

у=105

代入

y=0.8x－15，得0.8x－15=105，解得

x=150.所以该用户当月用了

150kW·h电.

分段函数中，自变量在不同的取值范围内的解析式不同，在解决问题时，要特别注意自变量的取值范围的变化．分段函数的应用面广，在水费、电费、商品促销等领域都有广泛应用．①定类型：根据自变量在不同范围内的图象的特点，先确定函数的类型；②设函数式：设出函数的解析式；③列方程(组)：根据图象中的已知点，列出方程(组)，求出该段内的解析式；④下结论：最后用“{”表示出各段解析式，注意自变量的取值范围.由分段函数的图象确定函数解析式的方法：分段函数分段函数的具体应用对分段函数图象的理解1.如图所示，购买一种苹果，付款金额y(单位:元)与购买量x(单位:千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果,比分五次购买，每次购买1千克这种苹果可节省(

)A.10元 B.6元 C.5元 D.4元B2.某市出租车的计费标准如下：行驶路程不超过3千米，收费8元；行驶路程超过3千米的部分按每千米1.6元计算，则该市出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)

(x>3)之间的函数解析式为

；若某人一次乘出租车时，付费14.4元，则他这次乘坐了_________千米的路程.y=1.6x

+3.273.一个实验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温，每小时升高5℃．写出实验室温度T(单位:℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.分析：实验室温度不是固定不变的，它与时间有关.当0≤t≤2时，实验室温度T为20℃；当2＜t≤4时，实验室温度T关于时间t的解析式为T=20+5(t-2).因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤t≤2和2＜t≤4分段讨论.解：当0≤t≤2时，T=20.当2