2025-2026学年安徽省阜阳实验学校九年级（下）段考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年安徽省阜阳实验学校九年级（下）段考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025的倒数是（）A.-2025 B.2025 C. D.2.下列等式一定成立的是（）A.（x+y）2=x2+y2 B.（x-y）2=x2-xy+y2

C.（-x-y）2=（x-y）2 D.（x-y）2=（y-x）23.依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元.数据3000亿用科学记数法表示为（）A.3×109 B.3×1010 C.30×1010 D.3×10114.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）

A. B. C. D.5.对于二项方程axn+b=0（a≠0，b≠0），当n为偶数时，已知方程有两个不相等的实数根，那么下列不等式成立的是（）A.ab≥0 B.ab≤0 C.ab＞0 D.ab＜06.下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与这条直线平行 B.相等的角是对顶角

C.不相交的两条直线叫做平行线 D.两直线平行，同位角相等7.为备战2012年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）

甲：9

10

9

8

10

9

8

乙：8

9

10

7

10

8

10

下列说法正确的是（）A.甲的中位数为8 B.乙的平均数为9 C.甲的众数为9 D.乙的极差为28.如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A.40°

B.50°

C.80°

D.100°9.若函数y=与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为（）

​A. B. C. D.10.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（-3，4），点B是⊙A上一点，⊙A的半径为2，将OB绕O点顺时针方向旋转90°得OC，连接AC，则线段AC的最小值为（）A.5-2

B.

C.5

D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.不等式的解集是

.12.在1至2012中使得不是既约分数的整数m有

个.13.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA.若△OAB的面积为5，则k=

.

14.

如图，矩形ABCD中，AB=2，，点E、F分别是线段AD，BC上的动点，且AE=CF，过D作EF的垂线，垂足为H.

（1）当时，∠BFE=

°.

（2）当E在AD上运动时，CH的最小值为

.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：.16.(本小题8分)

探究一，棋型再现：m条直线最多可以把平面分割成多少个部分？

如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1+1=2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；

如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；

如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1+1+2+3=7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；

平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+3+4=11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；…

问题一：5条直线最多可以把平面分割成______个部分；

问题二：m条直线最多可以把平面分割成______个部分（用m的代数式表示）；

探究二，类比迁移：n个圆最多可以把平面分割成多少个部分？

如图4，很明显，平面中画出1个圆时，会得到1+1=2个部分，所以，1个圆最多可以把平面分割成2个部分；

如图5，平面中画出第2个圆时，新增的一个圆与已知的1个圆最多有2个交点，这2个交点会把新增的这个圆分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2个圆最多可以把平面分割成4个部分；

如图6，平面中画出第3个圆时，新增的一个圆与已知的2个圆最多有4个交点，这4个交点会把新增的这个圆分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+4=8个部分，…

平面中画出第4个圆时，新增的一个圆与已知的3个圆最多有6个交点，这6个交点会把新增的这个圆分成6部分，从而多出6个部分，即总共会得到1+1+2+4+6=14个部分，…

问题三：5个圆最多可以把平面分割成______个部分；

问题四：n个圆最多可以把平面分割成______个部分（用n的代数式表示）；

问题五：如果n个圆最多可以把平面分割成508个部分，求n的值（要求写出解答过程）；

探究三，拓展延伸：

问题六：5条直线和1个圆最多可以把平面分割成______个部分；

问题七：m条直线和n个圆最多可以把平面分割成______个部分（用m、n的代数式表示）．17.(本小题8分)

某商场将进货价为20元的水彩笔套盒以25元售出，平均每月能售出800盒.调查表明：当售价在25元至40元范围内时，这种水彩笔套盒的售价每上涨1元，销售量会减少10盒.为了实现平均每月10500元的销售利润，这种水彩笔套盒每盒的售价应定为多少元？18.(本小题8分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）△ABC关于直线l对称的图形为△A1B1C1，其中A1是A的对称点.

（1）请作出对称轴l及△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

（2）如果每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为______；

（3）在直线l上找到点P，使得PA+PB最小.19.(本小题10分)

如图，某大楼的顶部竖立一块广告牌CD，小李在距离大楼底部15米的山坡坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走10米到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，求：

1）点B距水平面AE的高度BH.

2）求广告牌CD的高度，(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）.参考数据：1.414，1.732.20.(本小题10分)

如图，，连接AB，AD，DB，半径OB交AD，AC于E，F两点，延长DA至点G，使得∠ABG=∠ADB.

（1）求证：GB是⊙O的切线.

（2）若，求的值.21.(本小题12分)

新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是______名；

（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；

（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为______；

（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．22.(本小题12分)

已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（2，0）且经过点（3，1）.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）直线l：y=-x+m与抛物线y=ax2+bx+c相交于B、C两点（C点在B点的左侧），与对称轴相交于点P，且B、C分布在对称轴的两侧.若B点到抛物线对称轴的距离为n,且CP=t•BP（2≤t≤3）.

①试探求n与t的数量关系；

②求线段BC的最大值，以及当BC取得最大值时对应m的值.23.(本小题14分)

在△ABC和△ADE中，BA=BC，DA=DE且∠ABC=∠ADE=α，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和BD，且∠ACE+∠ABE=90°.

（1）如图①，当α=60°时.

①探索线段BD与CE的数量关系，并说明理由.

②线段EA，EB，EC的数量关系为______.

（2）如图②，当α=90°时.

①线段EA，EB，EC的数量关系为______.

②当点E在线段CD上时，若BC=5，请直接写出△BDE的面积.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】87

13.【答案】10

14.【答案】（1）45​​​​​​​（2）1

15.【答案】解：

=

=

=-1．

16.【答案】解：探究一

问题以一：16；

问题二：

；

​​​​​​​探究二

问题三：22；

问题四：（n2-n+2）；

问题五：根据问题四中结论得：n2-n+2=508，

解得：n1=23，n2=-22（舍去），

∴n的值为23；

探究三

问题六：26；

问题七：

（+2mn+n2-n）.

17.【答案】这种水彩笔套盒每盒的售价应定为35元．

18.【答案】对称轴l及△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，如图1即为所求；

4

使得PA+PB最小的点P，如图2即为所求．

19.【答案】解：1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH=i=，

∴∠BAH=30°，

∴BH=AB=10=5（米）；

2）在Rt△ABH中，，

AH=AB•cos∠BAH=10×cos30°=10×（米），

在Rt△DAE中，tan∠DAE=，

∴DE=AE•tan∠DAE==15（米），

过点B作BG⊥CE于G，

则BG=EH=AH+AE=（5+15

）米，

GE=BH=5(米)，

∴DG=DE-EG=（15-5

）米，

在Rt△CBG中，∠CBG=45°，

∴CG=BG=（5+15

）米，

∴CD=CG-DG=5+15-(15-5

）=20-102.7（米），

故广告牌CD的高度为2.7米．

20.【答案】连接OC、OA、BC，

∵，

∴AB=BC，∠ADB=∠BAC，

∵OA=OC，

∴OB垂直平分AC，

∴∠BAC+∠OBA=90°，

∴∠ADB+∠OBA=90°，

∵∠ABG=∠ADB，

∴∠ABG+∠OBA=90°，即OB⊥BG，

∵OB是⊙O的半径，

∴GB是⊙O的切线

21.【答案】解：（1）40；

（2）54°；

C级人数为：40-6-12-8=14（人）．

补全条形统计图，如图所示：

（3）75人

（4）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，

∴选中小明的