2026年广东省深圳市龙岗区多校联考中考数学模拟试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广东省深圳市龙岗区多校联考中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负.例如“红色算筹”表示的数是+23.则“黑色算筹”表示的数是（）A.+35 B.-35 C.+53 D.-532.文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚.若从一套盲盒（共4个盲盒，其中笔、墨、纸、砚盲盒各一个）中随机选1个，则恰好抽中笔的概率是（）A. B. C. D.3.如图，这个图案可以看作以原图案的四分之一经过变换得到的，则所用变换一定不可能的是（）A.平移

B.轴对称

C.旋转

D.轴对称及旋转4.如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形.正八边形的一个内角的度数是（）

A.120° B.125° C.135° D.150°5.下列计算中正确的是（）A.a4+a4=a8 B.a4•a4=a16 C.（a+b）2=a2+b2 D.（-a3）2=a66.太阳灶、卫星信号接收器、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图，从光源O发出的光线OB，OC经抛物线反射后沿着与抛物线对称轴POQ平行的方向射出.如果∠ABO=45°，∠OCD=93°，则∠BOC=（）

A.122° B.128° C.132° D.138°7.如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的1.2倍.已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个.设制作1个榫需要的木材为x千克，下列符合题意的方程是（）A.

B.

C.

D.8.为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的5期集中训练.根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图.以下四个结论中错误的是（）

A.5期“100米短跑”集训的时间共计是56天

B.第1～3期的测试中，李明始终比王华跑得快

C.在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期的测试成绩最为接近

D.相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.要让代数式有意义，则x的值可以是

.10.如图，AB与⊙O相切于点A，连接OB交⊙O于点C.若C是OB的中点，OC=1，则的长为

.

11.如图，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保持不变.若DE=10cm,∠DEB=22°，∠B=45°，则BE的长度为

cm.（结果保留整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）12.如图，点A是反比例函数的图象上一点，延长AO交图象另一支曲线于点B，BC∥y轴且满足AC=BC，∠C=120°.若△ABC的面积为8，则k=

.

13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF，DE与AB交于点G.若G是DE的中点，正方形ADEF的面积为7，则AC•AG的值为

.

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

计算：.15.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中x=3.

下面是甲、乙两同学的部分运算过程：甲同学解：原式=乙同学解：原式=…（1）甲同学解法的依据是______；乙同学解法的依据是______；（填序号）

①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.

（2）请你选择上面的一种解法，写出完整的解答过程.16.(本小题8分)

“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益.为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分，满分10分）：

小学部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10；

初中部：9，7，9，6，10，6，8，m,9，7.

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：平均数中位数众数方差小学部8a80.8初中部88.5b1.8根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：m=______，a=______，b=______；

（2）综合表中数据，你认为是该校的小学部还是初中部的学生对“校园餐”的满意度更高？请说明理由；

（3）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比65%及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”，已知该校小学部有1200名学生，初中部有800名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”？请说明理由.17.(本小题9分)

学校为奖励在全校运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品5件和乙种奖品2件需花费260元，购买甲种奖品3件和乙种奖品6件需花费300元.

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共100件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品各多少件才能使总费用最少？18.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC.

（1）实践与操作：利用尺规，请用两种方法，在BC下方求作点D，使四边形ABDC为菱形；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）

（2）推理与计算：在（1）的条件下，若∠A=30°，菱形ABDC的面积为2，求菱形ABDC的周长.19.(本小题11分)

综合与实践

【问题背景】

数学兴趣小组根据某次消防实战演练，发现消防水枪喷出水流呈抛物线形状，并对相关问题进行研究.

【数据收集】

信息1：如图1，以消防水枪喷水口点O处为原点建立平面直角坐标系，喷出的水流与点O的水平距离为6m时达到最高点，最大高度为18m.

信息2：从点O处喷出的水流落在高楼外墙上的点A处，高楼外墙与点O的水平距离为8m.

信息3：若消防员将水枪喷水口从点O处向右移动tm至点B处，但不改变消防水枪喷水角度与水压（即水流的抛物线形状与大小不变），此时水流未达到最高点但恰好到达点A处.

（以上信息中，消防水枪喷出的水流均看作一条抛物线形状）

【问题解决】

（1）求此次消防演练中点O处喷出的抛物线形状水流的表达式；

（2）求信息3中移动距离t的值；

【联系拓广】

（3）如图2，此次演练启用无人机协同灭火，无人机喷出的水流受重力作用呈上下边缘均为抛物线形状.如图3，无人机出水口点E位于y轴上，喷出水流上沿抛物线表达式为，下沿抛物线的表达式为（h为出水口点E到地面的高度），高楼外墙与y轴仍相距8m.当点E沿y轴上升至某高度时，是否需要左右移动才能让喷出水流恰好覆盖4.9m长的火带CD处（即CD两端恰好分别位于水流上沿、下沿抛物线上且CD=4.9m）？若需要，请求出移动方向与距离；若不需要，请说明理由.

20.(本小题12分)

综合与探究

【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形”.

【示例】如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，则称四边形ABCD叫做“对直四边形ABCD”.

【性质探究】

小明同学在研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点均在同一个圆上”的性质，证明的思路如下：

如图2，连接对角线BD，取BD中点O，并连接OA，OC.

∵∠BAD=∠BCD=90°，______，

∴，OC=______，

∴OA=OB=OC=OD，

∴四边形ABCD的顶点A，B，C，D均在以点O为圆心，BD为直径的圆上.

（1）请补全小明同学的证明过程.

【性质应用】

（2）如图3，在矩形ABCD中，点P是AB边上一点，过A，D，P三点的圆交对角线AC于点E.

①求证：四边形APED是“对直四边形”；

②若AB=8，AD=6，当△ADE为等腰三角形时，直接写出PE的长.

【拓展提升】

（3）如图4，在矩形ABCD中，AB=kBC（k为正实数）.点P是BA延长线上一点，过A，D，P三点的圆交对角线AC于点E，延长PE交BC于点F.请求出的值（用含k的式子表示）.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】x≥2026

10.【答案】

11.【答案】13

12.【答案】6

13.【答案】7

14.【答案】3．

15.【答案】②

③

16.【答案】9;8;9

初中部对校园餐的满意度较高，理由：

初中部满意度评分的中位数，众数较大，且方差较小

该学校“校园餐”可评为“幸福餐”

17.【答案】甲种奖品的单价为40元，乙种奖品的单价为30元

当学校购买34件甲