2026年江苏省南京市中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省南京市中考数学一模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2026的绝对值是（）A.2026 B.-2026 C. D.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的直径是（）A.5 B.10 C.4 D.33.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x≠-2 B.x≠-1 C.x=-2 D.x=-14.已知某物体的质量m=，其体积，则它的密度ρ为（）A.10g/cm3 B. C.103g/cm D.152g/cm5.如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是（）A.5.2

B.

C.

D.6.如图，直线交坐标轴于点A，B，将AOB向x轴负半轴平移4个单位长度得CDE，则图中阴影部分面积为（）A.14

B.16

C.18

D.20二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.若数据x1，x2，…，x8的平均数是2，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的平均数是

.8.等腰△ABC的周长是10cm,腰长AB=4cm,则底边BC=

cm.9.对于任意不相等的两个实数a,b,新定义一种运算“※”如下：a※b=（b＞a），则2※6=

.10.已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为

.11.将方程x2-mx+8=0用配方法化为（x-3）2=n,则m+n的值是______．12.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若AB=10，CD=8，则BE=

.

13.反比例函数y=（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k=______．14.如图，AD是△ABC的中线，ED=2AE，BE的延长线交AC于点F，则的值为

.

15.如图，点E，F在矩形ABCD内，Rt△ABE≌Rt△CDF.若AB=25，AD=30，AE=15，则EF的长为

.

16.如图，在半径为4的⊙O中，弦，B是⊙O上的一动点（不与点A重合），D是AB的中点，M为CD的中点，则AM的最大值为

.

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解不等式组：．18.(本小题8分)

如图，已知三角形ABC，在边AB上求作一点M，在边AC上求作一点N，使MN∥BC.19.(本小题8分)

苏超联赛，球迷团队需购买“手幅”.现有甲、乙两种型号的“手幅”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元.求甲、乙两种型号的“手幅”单价各是多少元？20.(本小题8分)

照相机成像应用了一个重要原理，即=+（v≠f），其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u,v来使成像清晰.问在f,v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u？21.(本小题8分)

中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎.在航天科技主题班会上，同学们提议从“嫦娥探月”“天问探火”“北斗组网”“神舟飞天”这四个航天工程中，随机选择一个主题进行介绍.下面是班长制作正面印有不同航天主题的卡片，卡片除正面图案和文字外，其余完全相同.将这4张卡片背面向上，洗匀，放好.A.嫦娥探月B.天问探火C.北斗组网D.神舟飞天（1）小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B.天问探火”的概率是______；

（2）若小航从这些卡片中随机摸出一张对卡片主题进行介绍，然后将卡片放回，洗匀，小天再从这些卡片中随机摸出一张卡片对主题进行介绍，请利用画树状图或列表的方法求他们两人介绍的航天工程主题相同的概率（卡片名称用A，B，C，D表示即可）.22.(本小题8分)

某校举办校园投篮比赛，九年级（1）班选拔甲、乙两名同学参加集训.两人近5次投篮训练成绩（单位：个）制作成如下不完整的统计图与统计表：

投篮训练成绩统计表平均数中位数众数方差甲7.48b2.64乙7.4a80.64（1）补全条形统计图；

（2）表中a=______，b=______.

（3）根据计算结果，请你用相关统计知识分析谁更适合代表班级参赛.23.(本小题8分)

在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.晓晓受此启发设计了一个“连杆机构”，设计图如图1所示，AB为一根固定长度的连杆，通过一端A在直线l上滑动，使得点B带动⊙O绕圆心O转动，当连杆AB恰好经过圆心O时，如图2所示，此时记⊙O与AB的另一个交点为C，过点B作BD⊥AB交直线l于点D，发现DO恰好平分∠ADB.

（1）求证：直线l与⊙O相切；

（2）若BD=5，AD=13，求⊙O的半径.

24.(本小题8分)

某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）是其行驶路程x（km）的一次函数.已知该款汽车的行驶路程为100km时，剩余电量为60kw•h；行驶路程为200km时，剩余电量为40kw•h.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）当电池电量低于20%时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电.行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？25.(本小题8分)

如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以16海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向.

（1）求B处到灯塔C的距离；

（2）已知在以灯塔C为中心，周围17海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由.26.(本小题8分)

已知二次函数y=-x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点A（-1，3），对称轴为直线.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）若将点B（1，5）向下平移6个单位，向左平移m个单位（m＞0）后恰好落在抛物线上，求m的值；

（3）当-2≤x≤n时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围.27.(本小题8分)

如图1，在⊙O中截掉一个圆心角为60°的扇形，优弧COD与直线AB相切于点C，且OC=10.

（1）求点D到直线AB的距离.

（2）如图2，优弧COD上存在一动点M，OM从OC出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒30°，转动时间为t秒.当点M运动至点D处时，停止转动.过点M作直线l∥OC，直线l与优弧COD交于另一点N.

①当直线l与优弧COD相切时，t的值为______.

②当t=2时，求阴影部分面积.

（3）在（2）的转动过程中，如图3，过点M作直线MP⊥OD，与直线AB交于点P，则在转动过程中，CP的最大值为______.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】5

8.【答案】2

9.【答案】

10.【答案】-17

11.【答案】-5

12.【答案】2

13.【答案】-6

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】+1

17.【答案】解：由①得：x＜3，

由②得：x＞-1，

则不等式组的解集为-1＜x＜3．

18.【答案】解：如图，直线MN即为所求．

19.【答案】甲种型号的“手幅”的单价是98元，乙种型号的“手幅”的商品单价是78元

20.【答案】u=．

21.【答案】

22.【答案】图形见解答；

8，9；

甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适合代表班级参赛（答案不唯一，言之有理即可）．

23.【答案】（1）证明：如图2，过点O作OE⊥AD于点E，

∴∠OED=90°，

∵BD⊥AB，

∴∠OBD=90°，

∴∠OED=∠OBD，

∵DO恰好平分∠ADB，

∴∠EDO=∠BDO，

在△OED和△OBD中，

，

∴△OED≌△OBD（AAS），

∴OE=OB，

∵OE⊥AD，

∴直线l与⊙O相切；

（2）解：∵BD⊥AB，

∴∠OBD=90°，

∵BD=5，AD=13，

∴由勾股定理得，，

设⊙O的半径为r,

则OE=OB=r,

∴OA=AB-OB=12-r,

∵∠AEO=∠ABD=90°，∠OAE=∠DAB，

∴△AEO∽△ABD，

∴，

∴，

解得r=，

即⊙O的半径为．

24.【答案】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）．

将x=100，y=60和x=200，y=40分别代入y=kx+b,

得，

解得，

∴y=-0.2x+80，

当-0.2x+80=0时，解得x=400．

答：y与x之间的函数表达式为y=-0.2x+80（0≤x≤400）．

（2）当x=0时，得y=80，

当电池电量为20%时，得-0.2x+80=80×20%，

解得x=320．

答：行驶320千米后，该款汽车将会发出电量警报．

25.【答案】B处到灯塔C的距离为32海里；

有触礁的危险，

过C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，

∵BC=32（海里），∠CBD=30°，

∴CD=BC=16（海里），

∵16＜17，

∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险

26.【答案】该二次函数的表达式为y=-x2-x+3；

m的值为；

n的取值范围为当．

27.【答案】（1）连接CD，过点D作DE⊥BC于点E，如图，

∵∠COD=60°，OC=OD，

∴△OCD为等边三角形，

∴∠OCD=60°，CD=OC=10．

∵优弧COD与直线AB相切于点C，

∴OC⊥AB，

∴∠OCB=90°，

∴∠DCE=30°，

∴DE=CD=5．

∴点D到直线AB的距离为5；

（2）①3s或9s.