安徽省合肥市合肥经济技术开发区2025-2026学年下学期九年级学情调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省合肥市合肥经济技术开发区2025-2026学年下学期九年级学情调研试卷（数学）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.﹣2026的相反数是（）A.﹣2026 B.2026 C. D.2.下列视图中，可能是圆柱体的俯视图的是（）A. B. C. D.3.下列四个数中，最小的是（）A. B. C. D.4.下列式子正确的是（）A. B. C. D.5.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（

）

A. B. C. D.6.从“大美经开”4个字中任选2个字，则选出“经、开”两字的概率为（）A. B. C. D.7.已知点在抛物线上，若，则（）A. B. C. D.8.如图，

，点

分别在线段

上，

与

交于点

，

，

，

，则

（

）

A. B. C. D.9.如图是一种运算装置，输入两个实数，运算结果为实数．已知：当输入为0时，；当为确定值时，记为，结果为的正比例函数．则当均为5时，（

）

A.12 B.16 C.20 D.2510.如图，半圆的半径为2．半圆经过点，且分别与圆切于点，点，都是圆弧上的点．动点从点出发沿着圆弧，依次经过点，最后回到点．在运动过程中，点运动的路程为，的度数为，则关于的函数图象大致为（

）

A. B.

C. D.二、填空题：本题共4小题，共15分。11.命题“若，则”是

命题（填“真”或“假”）．12.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，∠ACD＝55°，则∠BAD的度数为

．

13.如果不等式ax+b＞0的解集是x＞2，则不等式bx-a＜0的解集是

14.如图，

为坐标原点，点

在坐标轴上，四边形

是矩形，且点

在函数

的图象上，边

与函数

的图象分别交于点

．(1)

与

的面积之和为

；(2)若

为直角三角形，则该三角形的直角顶点的横坐标为

．三、计算题：本大题共1小题，共12分。15.计算：

四、解答题：本题共8小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)一个车间有25名工人，每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件4个，每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元．在这25名工人中，车间每天安排名工人制造甲种零件，其余人制造乙种零件．(1)求该车间每天所获利润（元）与之间的函数表达式；(2)如果要车间每天所获利润不低于24000元，至少应安排多少工人去制造乙种零件？17.(本小题12分)如图是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，图中所标字母的点都是格点．参考示例，借助无刻度直尺在给定的网格中完成（1）（2）作图．示例：请在图1（a）中画出过点的直线，使．作法解析：如图1（b），描出格点，连接，直线即为所作直线．

(1)请在图2中画出射线，使；(2)请在图3中画出点关于直线的对称点（不需要写作法，保留作图痕迹）18.(本小题12分)在数学活动课中，某兴趣小组观察能被11整除的数时，发现以下规律：原数各位上数字的和差结论12100是11的整数倍，1210能被11整除152911是11的整数倍，1529能被11整除360811是11的整数倍，3608能被11整除____________－11是11的倍数，原数能被11整除(1)原数各位上数字的和差结论12100是11的整数倍，1210能被11整除152911是11的整数倍，1529能被11整除360811是11的整数倍，3608能被11整除

－11是11的倍数，原数能被11整除根据以上规律，补齐表格中空白部分；(2)请利用上述规律判断2026是否能被11整除，请说明理由；(3)将千位、百位、十位、个位分别是的四位数用表示，请叙述能被11整除的四位数的特征，并证明．19.(本小题11分)如图，为测量平台

上一旗杆

的顶端

距离地面

的高度，先用测角仪在地面

处使点

，点

和测角仪所在点

在一直线上，此时测得

，

，再将测角仪移到地面

处，测得

，

，已知图中所有点都在同一竖直平面内，

，四边形

和

均为矩形，

，求

距离地面

的高度

（结果精确到

）参考数据：

，

，

；

，

，

．

20.(本小题12分)如图，是斜边上的一点，与直角边分别相切于点，射线交于点．

(1)求证：平分；(2)若，求半径．21.(本小题12分)某班级拟开展主题班会活动，现通过投票从“与科技”“与生活”“与学习”“安全”“故事”中挑选一个最受欢迎的主题．投票结果的条形统计图与扇形统计图如图：请根据以上信息，完成下列问题：(1)本次投票共______人参与，并补全条形统计图．(2)由于“与科技”“故事”两个主题得票并列最高，为确定活动主题，从该班随机选择8名学生代表为这两个主题评分，评分结果及汇总信息如下表：主题评分平均数中位数众数与科技1098364101010故事9107855887.58求表中的数据：

，

，

．(3)结合上述信息，应该选择哪个活动主题，并说明理由．22.(本小题9分)ISO

A系列纸张尺寸是国际通用的标准尺寸，以A0为基础，通过等比例缩放的方式衍生出A1、A2、A3等规格．日常生活普遍使用的A4规格的打印纸，就是其中一种．A系列纸张形状为矩形，有如下特点：将其沿垂直于长边的线对折成两个全等的矩形后，得到的矩形与原矩形相似．如图1，矩形

表示某A系列纸张

．

(1)求

；(2)已知

，点

为边

的中点．（ⅰ）如图2，将

绕点

旋转，使得点

的对应点

在线段

的延长线上，点

的对应点为点

，求

的面积；（ⅱ）如图3，

与

关于直线

对称，求证：

．23.(本小题13分)如果两个图形不仅相似，而且对应点的连线都经过同一个定点，那么称这两个图形位似，定点叫做位似中心，相似比叫做位似比．图中的抛物线与抛物线位似，它们的顶点是其中一对对应点，它们与轴的交点也是一对对应点，位似中心为坐标原点，位似比为．

(1)求的值；(2)点P为抛物线上一点；且在点之间（包含点B、点D）．（ⅰ）直线将四边形分为面积相等的两部分，求此时点P的坐标；（ⅱ）求面积的最小值．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】假

12.【答案】35°

13.【答案】x>-

14.【答案】【小题1】【小题2】

或

15.【答案】解：．

16.【答案】【小题1】解：根据题意，可得；【小题2】解：由题意，知，即，解得，为整数，最多安排名工人去制造甲种零件，即至少应安排11名工人制造乙种零件．

17.【答案】【小题1】解：如图，即为所求；【小题2】解：如图，点即为所求．

18.【答案】【小题1】​​​​​​​1【小题2】解：，不是的整数倍，故不能被11整除．【小题3】特征：四位数能被11整除，当且仅当是11的整数倍．，，∵a，b，c，d都是整数，所以一定是11的倍数，因此当且仅当是11的整数倍时，能被11整除．

19.【答案】解：∵四边形

和

均为矩形，∴

，

，延长

、

，记它们的交点为点

，如图所示：∵

，

，∴即四边形

是矩形，∴

，设

，则在

中，

，即

，∴

，即

，在

中，

，即

，∴

，即

，∴

，解得

，∴

，则

，即

距离地面

的高度

．

20.【答案】【小题1】解：连接、，∵与直角边分别相切于点，，，，，，，，平分；【小题2】解：设的半径为，则，，，，，，，同理可得，，，，，，，则半径为．

21.【答案】【小题1】【详解】（1）解：依题意，（人），即本次投票共48人参与，∴（人），故补全条形统计图：【小题2】7.58.58【小题3】解：选择“与科技”，理由：两个主题的平均分相同，“与科技”的中位数更高，整体评分水平更高，因此选择“与科技”．

22.【答案】【小题1】解：设

，则对折后纸张长宽分别为

．∵对折前后的矩形相似，∴

，∴

，∴

，（负根舍去）即

．【小题2】解：（ⅰ）过点

作

，垂足为

．如图2，∵由（1）得

，

，∴

，在矩形

中，

，

，∴

．∴

，

，由旋转性质可知

，

，在

中，

．∴.∴.∴.（ⅱ）证明：由轴对称性质得：

，

，∵

是

中点，即

，∴

，∴

，∵

，∴

．又∵

，∴

，∴

，∴

．

23.【答案】【小题1】解：∵，∴顶点，当时，，∴，∴，∵位似比为，∴，∴，∴