2025北京中关村中学初一12月月考数学试题及答案

初中2025北京中关村中学初一12月月考数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1.的倒数是（

）A. B. C. D.2.紫金山-阿特拉斯彗星被称为“2024年最值得期待的彗星”，它是一颗带有黄色彗尾的非周期彗星，运行轨道是一个特殊的椭圆形，绕太阳一圈需约61700年，即每隔六万多年才有机会见到一次，其中数据61700用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列各组数中，相等的一组是（）A.与 B.与C.与 D.与4.如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A.单项式m既没有系数也没有次数 B.系数是，次数是2次C.多项式的项是，， D.是整式6.已知是关于的方程的一个解，则的值是（）A. B. C. D.7.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（）A.48 B.36 C.50 D.499.在解关于，的二元一次方程组时，如果①②可直接消去未知数，那么和满足的条件是（）A. B. C. D.10.已知整式，其中为正整数，，，，…，均为绝对值小于3的整数，且满足，．下列结论中正确的个数是（）①若，则；②若，则满足条件的整式之和为；③若，则满足条件的整式有5个；④所有满足条件的整式共有12个．A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共8小题，共24分．11.将方程x+3y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝_______．12.已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，则k=_____．13.写一个解为的一元一次方程_______．14.某种商品的标价是120元，若以标价的降价出售，仍相对于进价获利，则该商品的进价是________元．15.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______．16.若当时，代数式的值为10，当时，求代数式的值为__________．17.如图，将，，0，1，2，3，5，7这八个数分别填入“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆、小圆以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中，2，3，7已填入如图所示的位置，则图中m，n表示的两个数的和为______，其中m为______．18.按下面的程序计算：如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有______个三、解答题：本题共5小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20.（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中．21.解方程或方程组（1）（2）（3）解方程组：．22.列方程或方程组解下列问题．老师准备讲授“球赛积分表问题”，为了节省课上时间，课前他将一道球赛积分表的例题抄在黑板上，值日生李明不注意擦掉了表格的一部分内容（如图）．王老师随即利用残缺的积分表给出了下面两个问题，试根据表中信息解答下列各题：（1）求这次比赛中胜1场、负1场各积多少分；（2）求这次比赛中雄鹰队的胜场数和负场数．23.甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下：“剪刀、石头、布”的结果A、B两点移动方式平局点A向右移动个单位，点B向左移动个单位甲胜点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位乙胜点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．（1）如图，起点A表示的数是，起点B表示的数是3．①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为____，点B最终位置表示的数为____，此时A、B两点间的距离为______．②当时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．（用含x、y的式子表示）（2）若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b（a、b均为整数，且），当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论．（用含a、b的式子表示）

参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案CDDDDAADDB二、填空题：本题共8小题，共24分．11.【答案】解：x+3y＝8，x＝8﹣3y．故答案为：8﹣3y12.【答案】根据一元一次方程的解的定义，由关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，可得|k|﹣1=1，且k﹣2≠0，解得k=﹣2．故答案是：﹣2．点睛：此题主要考查了一元一次方程的概念，解题时要抓住一元一次方程的三个特点：含有一个未知数，未知数的次数为1，是整式方程，关键根据概念列出相应的方程和不等式求解即可.13.【答案】解：由题意得，符合题意的方程为，故答案为：（答案不唯一）．14.【答案】解：设该商品的进价是元，由题意得：，解得，即该商品的进价是90元，故答案为：90．15.【答案】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，，，，当，原式，当，原式，故答案为：或．16.【答案】解：依题意，当时，代数式值为10，即，计算得，整理得．当时，代数式为．由，得，代入得．故答案为：．17.【答案】解：∵，且8个数分成一个大圆，一个小圆，∴每个圆中的4个数之和为6，∴，∴，观察图形，此时m，n有以下情况：①当，时，小圆和大圆中无满足要求的数，故排除；②当，时，小圆中的数为0，大圆中的数为1，经检验符合要求；③当，时，小圆中的数为，大圆中的数为5，经检验符合要求；④当，时，小圆和大圆中无满足要求的数，故排除；综上所述，m为或0．故答案为：1，或0．18.【答案】解：当一次输入正好输出150时，即4x﹣2＝150，解得，x＝38．当返回一次输入正好输出150时，即4（4x﹣2）﹣2＝150，解得x＝10．当返回二次输入正好输出150时，4[4（4x﹣2）﹣2]﹣2＝150，x=3．故答案是：38或10或3．【点睛】考查了求代数式的值．解决本题的关键是看懂图表并能根据图表列出方程．注意分类讨论．三、解答题：本题共5小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.【答案】（1）解：（2）（3）（4）20.【答案】解：（1）；（2），∵，∴．21.【答案】（1）解：∵，去括号得，移项得，合并同类项得；（2）解：∵，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得；（3）解：得，解得，∴把代入，得，解得，∴方程组的解为．22.【答案】（1）解：设这次比赛中胜1场积分分，负1场积分分，则根据前进队，光明队的比赛积分情况，得，解得，即这次比赛中胜1场积分2分，负1场积分1分，（2）解：设这次比赛中雄鹰队的胜场数和负场数分别是场，场，依题意，得，解得，∴这次比赛中雄鹰队的胜场数和负场数分别是场，7场．23.【答案】（1）①当时，其中平局一次，甲胜一次