河南淮滨县第二高级中学2025-2026学年高二下学期数学单元测试题（二） 附答案

/河南淮滨县第二高级中学2025−2026学年高二下学期数学单元测试题（二）一、单选题1．设在可导，则等于（

）A． B． C． D．2．已知函数，则（

）A． B． C． D．3．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（

）A．在区间上单调递减 B．在处取得极大值C．在区间上单调递减 D．在处取得极小值4．已知当时,恒成立，则的最大值为()A．0 B．1 C．2 D．35．设在内单调递增，，则是条件.（）A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要6．已知函数，则下列关于函数性质描述错误的是（

）A．函数有两个极值点B．函数有三个零点C．点是曲线的对称中心D．直线与曲线的相切7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．8．已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．10．下列求导数运算正确的是（

）A． B．C． D．11．函数的最小值不可能是（

）A． B． C． D．不存在三、填空题12．函数点处的切线方程为___________.13．已知在处有极大值，则实数的取值范围是_____.14．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为______.四、解答题15．已知曲线在点处的切线斜率为3，且是的极值点，求的值.16．已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）讨论的单调性，并求最值.17．已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为，月最高产量为150台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为.（1）求月利润L与产量x的函数关系式；（2）求月产量x为何值时，月利润最大?18．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围.19．已知函数．（1）求在点处的切线方程；（2）当，对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：．

答案1．【正确答案】D【详解】，故选D．2．【正确答案】D【详解】由导数的定义可得：．故选D.3．【正确答案】D【详解】对A，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，故A错误；对B，在附近，导函数符号不变，则在处取不到极大值，故B错误；对C，当时，此时单调递增，故C错误；对D，由图知为附近的最低点，则在处取得极小值，故D正确.故选D.4．【正确答案】A【详解】令，则，又，由，可得，当x∈时，，当时，，所以在区间内单调递减，在上单调递增，∴在x∈上，函数，所以，即a的最大值为0.故选A.5．【正确答案】B【详解】在内单调递增，恒成立解得,所以不能推出，能推出，即是的必要不充分条件，故选B.6．【正确答案】D【详解】对于函数，求导可得：，令，解得，可得下表：极大值极小值则，，即可作图如下：故A、B正确；由为奇函数，且是由向上平移1个单位得到的，故C正确；令，解得，则，，不在直线上，故D错误.故选D.7．【正确答案】A【详解】设，所以单调递增；单调递减；所以.故选A.8．【正确答案】D【详解】由题知函数的定义域为，，所以，当时，，单调递减；当时，，单调递增；因为函数在区间上不单调，所以，，解得，所以，实数的取值范围是.故选D．9．【正确答案】AB【详解】对选项A，设，，当时，，为减函数，当时，，为增函数，所以，即，故A正确.对选项B，设，，当时，，为增函数，当时，，为减函数，所以，即，故B正确.对选项C，当时，，此时，故C错误.对选项D，当时，，故D错误.故选AB10．【正确答案】BCD【详解】对于A，，故A错误；对于B，由指数函数求导公式可得，故B正确；对于，故C正确；对于，故D正确.故选BCD.11．【正确答案】ABD【详解】函数定义域为R，，令，则.所以时，；时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增.当时，函数取得最小值为．12．【正确答案】【详解】解：，所以切点为，，，所以切线的斜率为.故该切线方程为，即.13．【正确答案】【详解】由题意，已知在处有极大值，所以是的变号零点，显然，若，则，，，所以此时在单调递增，在单调递减，即此时在处有极大值，故满足题意，当时，或，，所以此时在上单调递增，在上单调递减，即此时在处有极大值，故满足题意，当时，（i）当时，，或，此时在上单调递减，在上单调递增，即此时在处有极大值，故满足题意，（ii）当时，，等号成立当且仅当，此时在上单调递减，即此时在处无极大值，故不满足题意，（iii）当时，，或，此时在上单调递减，在上单调递增，即此时在处有极小值，故不满足题意，综上所述，实数的取值范围是.14．【正确答案】【详解】对求导，求出，利用切线与直线垂直，即斜率互为负倒数，列式计算．【详解】由题意得，，则，则，解得.15．【正确答案】【详解】因为，则.又因为在点处的切线斜率为3，所以，即.由于是的极值点，所以，，解得，所以.16．【正确答案】（1）（2）见详解【详解】（1）当时，，求导得：，则，，则在处的切线方程：，即；（2）由求导得：，①当时，在上恒成立，故在上单调递增，无最值；②当时，由，解得，当时，，则在上单调递减；当时，，在单调递增，所以在有最小值，为,无最大值.17．【正确答案】（1），其中（2）月产量为120台时，月利润最大【详解】解：（1）由题意，，则，其中（2）令，解得（舍）当时，；当时，因此，当时，取最大值.所以，月产量为120台时，月利润最大18．【正确答案】（1）减区间为（0，），（1，+∞），增区间为（，1）；（2）【详解】分析：（1）求导得，得到减区间为（0，），（1，+∞），增区间为（，1）；（2），在x∈（2，4）上恒成立，等价于上恒成立，即可求出实数a的取值范围详解：（1）函数的定义域为（0，+∞），在区间（0，），（1，+∞）上f′（x）＜0.函数为减函数；在区间（，1）上f′（x）＞0.函数为增函数.（2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x∈（2，4）上恒成立.实数a的取值范围点睛：本题考查导数的综合应用．导数的基本应用就是判断函数的单调性，，单调递增，，单调递减．当函数含参时，则一般采取分离参数法，转化为已知函数的最值问题，利用导数求解.19．【正确答案】（1）（2）（3）见详解【详解】（1），令，所以切线方程为．（2）因为恒成立，即恒成立，令，，令，解得，当时，单调递增；当时，单调递减；故的最大值为，因为恒成立，所以，所以，即实数的取值范围为．（3）法一：由（2）得当时，恒成立，即，令，所以，令，则，