湖北省丹江口市第二中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学检测试卷 附答案

/丹江二中高一下学期3月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数值可得正确的选项.【详解】,故选：B.2.的值等于（）A. B. C.0 D.1【正确答案】C【分析】根据两角和的余弦公式运算求解.【详解】由题意可得.故选：C.3.已知，则（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】对两边平方，可得，再利用余弦的二倍角公式计算，可得答案.详解】由两边平方得：，所以．所以.故选：B．本题考查三角函数三姐妹的关系，考查余弦二倍角公式，考查学生的转化能力和公式运用能力，属于基础题.4.已知，且，则（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】，得，即，解得或（舍去），又.

故选：A.本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.5.若，则（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】令可得，再代入，结合诱导公式与二倍角公式求解即可【详解】令可得，故，则故选：C6.公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了黄金分割问题，并建立起相关理论．黄金分割率的值也可以用表示，即，设，则（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式、诱导公式将所求式化简，结合条件代入计算可得结果.【详解】由题意得，，∵，∴，∴.故选：C．7.已知，，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】由同角三角函数的平方关系求得，再根据两角差的余弦公式即可求解．【详解】因为，所以，所以，则，故选：A．8.将函数的图象向右平移，再将横坐标伸长为原来的3倍，得到的图象，则的解析式为（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据给定的信息，利用三角函数图象变换法则求出解析式.【详解】函数的图象向右平移，得，再将横坐标伸长为原来的3倍，得，故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.下列命题中，正确的是（）A.若与都是单位向量，则B.直角坐标平面上的轴、轴都是向量C.若用有向线段表示的向量与不相等，则点与不重合D.海拔、温度、角度都不是向量【正确答案】CD【分析】由向量的有关概念判断可得.【详解】选项A，由于单位向量长度相等，但是方向不确定，故A错误；选项B，由于只有方向，没有大小，故轴，轴不是向量，故B错误；选项C，由于向量起点相同，但长度不相等，所以终点不同，C正确；选项D，海拔、温度、角度只有大小，没有方向，故不是向量，D正确．故选：CD10.计算下列各式，结果为的是（）A. B.C D.【正确答案】AB【分析】根据辅助角公式即可求解A，根据正切的和差角公式即可求解BC，根据二倍角公式即可求解D.【详解】对于A，，A正确；对于B，，B正确．对于C，，C错误；对于D，，D错误；故选：AB．11.已知函数，则下列选项正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数在区间上单调递增C.将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数为偶函数D.点是函数图象的一个对称中心【正确答案】AD【分析】利用余弦型函数的周期公式判断A，将看成整体角，结合余弦函数图象单调性判断B，运用平移变换得到函数后，利用偶函数定义判断C，运用代入检验法将看成整体角，结合余弦函数图象对称性判断D.【详解】A，函数最小正周期为，A正确；B，当时，，函数在区间上没有单调性，B错误.C，函数图象向左平移个单位长度，得到，由于不恒为零，故该函数不是偶函数，C错误；D，当时，，而，故点是函数图象的一个对称中心，D正确；三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图所示，四边形是平行四边形，B是该平行四边形内一点，且，，，用向量，，表示向量=______.【正确答案】【分析】运用平面向量的减法与平行四边形法则对所求向量进行表示即可求解【详解】因为四边形平行四边形，所以，又，所以.13.若则tanβ=____．【正确答案】【分析】由，结合已知，应用正切的两角差公式即可求.【详解】，故答案为.14.函数在一个周期内的图象如图所示，则__________.【正确答案】【分析】根据给定的函数图象求出函数的解析式，进而求出函数值.【详解】观察函数图象，得，函数的最小正周期，解得，由，得，而，则，则，所以.故四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出分别由函数的图象经过怎样的变换得到.【正确答案】答案见解析【分析】列表，描点，连线画出图象即可，由平移变换与伸缩变换的原理描述变换过程即可.【详解】列表：在平面直角坐标系中作图如下：先将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，接着将所有点的横坐标缩小得到函数的图象，然后将所有点的纵坐标扩大倍得到函数的图象，最后关于轴对称得到函数的图象.16.求值：（1）；（2）．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）利用两角差的三角公式化简可得所求代数式的值；（2）利用二倍角的正弦公式、辅助角公式化简可得所求代数式的值.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式.17.如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，令，若角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求；（2）设，求的值．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）利用三角函数的定义即可求解；（2）利用降幂公式以及辅助角公式化简原式可得：．结合为等边三角形求解即可.【小问1详解】角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，，根据三角函数的定义可得：，，．【小问2详解】，由题意可得，从而为等边三角形，则，由（1）得，故．18.已知.（1）求函数在上的单调递减区间；（2）求函数在上值域；（3）求不等式在上的解集.【正确答案】（1），；（2）；（3）.【分析】（1）（2）根据正弦函数的性质求单调减区间、值域；（3）根据正弦型函数的区间单调性解不等式求解集.【小问1详解】由，结合正弦函数的单调性，则且，可得，，所以函数的单调递减区间为，；【小问2详解】由题设，则，所以；【小问3详解】由题设，且，所以，可得.所以不等式解集为.19.某游乐场内有一直径为的摩天轮，已知轴心到地面的高度为．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置时进舱，转一周大约需要．（1）一游客坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求转动一周过程中，关于的函数解析式；（2）当时，求此游客距离地面的高度；（3）在摩天轮转动一周过程中，此游客距离地面高度不少于的时间有多长？【正确答案】（1），（2）