2025–2026学年苏科版七年级数学下册第10章 二元一次方程组 单元测试卷

2025–2026学年苏科版七年级数学下册第10章二元一次方程组单元测试卷（考试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．2x－3y＝5B．xy＋x＝0C．x²＋y＝4D．x＋1y2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．x+2y=1x2+y=33．若x=1y=2A．－1B．1C．－2D．24．已知关于x，y的方程组x+2y=5A．4B．5C．6D．105．用加减消元法解方程组①②3x−2y=5 ①A．①×2＋②B．①×2－②C．①×4－②×3D．①＋②×26．已知x=2y=1和xA．a＝2，b＝0B．a＝0，b＝2C．a＝2，b＝2D．a＝1，b＝17．定义一种新运算“&”：对任意实数a，b，有a&b＝2a＋b．若关于x，y的方程组x(2y)=8A．x=1y=3B．x=3y=18．已知x=1y=2A．2B．3C．4D．59．某校计划购买篮球和排球共20个，其中篮球的数量比排球的2倍少4个．设购买篮球x个，排球y个，则下列方程组中正确的是（）A．x+y=20x=2y+4B．10．已知关于x，y的方程组x+2y=A．2B．3C．4D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．把方程2x＋3y＝12改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝__________．12．请写出一个二元一次方程组，使它的解为x=213．若x=114．已知x+15．若x=2y=116．学校组织研学活动，若租用40座的客车若干辆，则10人没有座位；若租用同样数量的50座客车，则多出2辆，且其余车辆恰好坐满．则参加研学的学生共有__________人．17．（新定义运算）对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊗y＝ax＋by（a，b为常数）．已知1⊗2＝7，（－1）⊗1＝－1，则a⊗b的值为__________．18．（材料阅读题）阅读下列材料：解方程组x+请用上述方法解方程组2025x+三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题10分）解下列方程组：（1）3x+2y=52x−y=1（本小题8分）已知关于x，y的方程组3x−2y=421．（本小题12分）列方程组解应用题．（1）（6分）为增强环保意识，学校开展垃圾分类知识竞赛．已知答对一题得5分，答错一题扣2分．小明共答了20道题，最后得分为79分．请问小明答对了几道题？（6分）某班开展图书角建设活动，购买A、B两种书籍．已知购买3本A种书籍和2本B种书籍共需130元，购买2本A种书籍和3本B种书籍共需120元．求A、B两种书籍的单价各是多少元？22．（本小题12分）某校为了丰富学生的课后服务活动，计划用500元购买A、B两种体育器材．已知A器材每个15元，B器材每个20元，两种器材都要购买，且钱要全部用完．（1）（6分）设购买A器材x个，B器材y个，请列出满足条件的方程，并求出该方程的正整数解；（2）（6分）若购买的A器材和B器材的总个数为28个，求A、B器材各购买多少个？23．（本小题12分）（新定义运算）对于有理数x，y，定义一种新运算“※”：x※y＝mx＋ny（m，n为常数，且m≠0）．已知：2※1＝8（－1）※3＝－3（1）（6分）求m，n的值；（2）（6分）求方程组※※3(x24．（本小题12分）（购物折扣问题）某文具店进行促销活动，已知：活动一：购买2支甲种笔和1本乙种笔记本，共需支付30元；活动二：购买1支甲种笔和2本乙种笔记本，共需支付27元．（1）（6分）求甲种笔和乙种笔记本的单价各是多少元？（2）（6分）该店还推出“满减”优惠：购物总金额满50元减10元，满80元减20元．小华想购买5支甲种笔和3本乙种笔记本，请你帮他计算一下，他最少需要支付多少元？参考答案一、选择题1．A2．B3．B4．A5．A6．D7．A8．B9．C10．A二、填空题11．12−2x3（或12．x+13．714．315．416．45017．1318．1，1（或写x＋y＝1，x－y＝1）三、解答题19．（1）由②得y＝2x－1，代入①得3x＋2(2x－1)＝5，解得x＝1，代入得y＝1．∴x=1（2）②×3得6x＋3y＝39，与①相加得10x＝50，x＝5，代入②得y＝3．∴x=520．联立3x−2y=4x+y=3解得x21．（1）设答对x题，答错y题，则x+（2）设A种书籍单价为x元，B种为y元，则3x+2y=13022．（1）由题意得15x＋20y＝500，化简得3x＋4y＝100．求正整数解：从y＝1开始，x＝(100－4y)/3需为整数，解得正整数解有：x=32y=1，x=28y=4，x=24y=7，x（2）由题意得x＋y＝28，联立x+解法：将第一个方程乘以3得3x＋3y＝84，减去第二个方程得－y＝－16，即y＝16，代入得x＝12．答：购买A器材12个，B器材16个．23．（1）根据定义2m+n=8（2）由定义得3(3x+2y)=243x24．（1）设甲种笔单价为x元，乙种笔记本单价为y元．依题意得2x+y=30答：甲种笔11元/支，乙种笔记本