湖南平江县颐华学校2025-2026学年高一下学期第一次月考数学模拟试题（3.30） 附答案

/颐华学校高一下学期第一次月考模拟数学试卷一、选择题1.设全集，集合，则的子集个数为（）A.4 B.7 C.8 D.16【正确答案】C【分析】根据集合的交并补运算求出，结合子集个数的计算公式求解即可.【详解】因为，所以，所以的子集个数为.2.若且，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】对于A，当时，由，得，故A错误；对于B，当时，有，故B错误；对于C，因为，所以，即，故C正确；对于D，若，，则，不满足，故D错误.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可得解.【详解】由，得，则，所以，即由可以推出，由，得，即，所以由可以推出，所以“”是“”的充要条件.故选：C.4.如图，在中，为的中点，则（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】运用平面向量线性运算及共线向量关系即可求解.【详解】由题意知.故选：C.5.已知函数f（x）=x3+2x-8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：x121.51.751.6251.6875f（x）-5.004.00-1.630.86-0.460.18则方程x3+2x-8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）A.1.50 B.1.66 C.1.70 D.1.75【正确答案】B【详解】近似解可取为1.66，选B.6.已知，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】由题设结合同角三角函数的基本关系可得或，再结合齐次式求解即可.【详解】由题意得，且，可得，解得或，则，当时，；当时，.综上所述，.故选：A7.已知△ABC的周长为11，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，，则b=（）A.3 B.3或5 C.4或5 D.4【正确答案】B【分析】根据给定条件，利用余弦定理列出方程，求解作答.【详解】依题意，，在中，由余弦定理得：，整理得，解得或，所以或.故选：B8.设是三个非零向量，且相互不共线，有下列命题：①；②；③不与垂直；④.其中，是真命题的有（

）.A.①② B.②③ C.③④ D.②④【正确答案】D【详解】由题意①是一个错误命题，因为与共线，与共线，由题设条件是任意的非零向量且相互不共线可知，不成立；②是一个正确命题，根据三角形不等式，，因为向量不共线，所以等号不成立，即，因此，，命题成立；③是一个错误命题，因为，故与垂直，所以此命题不正确；④是一个正确命题，因为是正确；综上知②④是正确命题，故D正确.二、多项选择题9.已知，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【正确答案】BD【分析】根据不等式的性质，结合反例即可求解.【详解】对于A，当时，满足，但，故A错误；对于B,，若，则，故，B正确；对于C，若，满足，但，故C错误；对于D，若，又，则，D正确.故选：BD10.已知向量，，，则下列说法正确的是（）A. B.在上的投影向量为C.与夹角余弦值为 D.若与垂直，则实数【正确答案】AC【详解】对A，，则，故A正确；对B，在上的投影向量为，故B错误；对C，与夹角的余弦值为，故C正确；对D，，若与垂直，则，解得，故D错误.11.已知，则（）A.最小值为1 B.最小值为2C. D.最小值为4【正确答案】BD【分析】根据给定条件，结合基本不等式逐项判断即可.详解】对于A，由，得，当且仅当时取等号，A错误；对于B，，当且仅当时取等号，B正确；对于C，取，则，C错误；对于D，，当且仅当时取等号，D正确.故选：BD三、填空题12.与向量平行的单位向量的坐标为__________.【正确答案】或【分析】设该向量坐标为，借助向量平行性质与单位向量定义计算即可得.【详解】设与向量平行单位向量的坐标为，由题意得，解得或，故与向量平行的单位向量的坐标为，.13.函数（且）的图象恒过定点，则等于_____【正确答案】【分析】令，即可求出函数的图象恒过的定点，即可得出答案.【详解】当时，；所以函数恒过定点，所以，即.故答案为.14.已知函数，若对，且，都有，则的取值范围是___________．【正确答案】【分析】由题可得，令，则在上单调递减，由复合函数的单调性可得在上单调递减，结合二次函数的图象与性质分析即可求解.【详解】因为对，且，都有，则，令，则在上单调递减，令由于在上为增函数，由复合函数单调性可得：在上单调递减，当时，在上单调递减，满足条件，当时，要使在上单调递减，则，解得：，当时，要使在上单调递减，则，解得：，综上取值范围为：;故四、解答题15.已知向量，满足.（1）求最小值；（2）若，求向量的坐标表示.【正确答案】（1）（2）或【分析】（1）方法一：由，化简可得，从而可得最小值；方法二：由向量的坐标运算可得，结合二次函数的图象性质可得最小值.（2）由向量的坐标运算可得，解方程组可得结果.【小问1详解】解：（1）法一：，设和的夹角为，则，，，即最小值为.法二：设，由，可得，，故当时，取最小值，最小值为.【小问2详解】设，由，可得，，可得，即，解得：，，所以向量的坐标表示为或.16.已知幂函数，且．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【正确答案】（1）2（2）．【分析】（1）根据幂函数定义可求得实数m的所有可能取值，再根据即可得出结果；（2）利用函数的奇偶性与单调性可得，求解即可.【小问1详解】函数是幂函数，所以，解得或，当时，，在上是减函数，不满足，舍去；当时，，满足，所以；【小问2详解】由（1）知，定义域为，因为，所以为偶函数，由幂函数的性质可知在上单调递增，又，则，可得，则，即，解得，所以实数的取值范围为．17.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若．（1）求角B；（2）若，，求的面积S．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据题设结合正弦定理化简求解即可；（2）先利用余弦定理求得，再利用三角形的面积公式求解即可.【小问1详解】由，根据正弦定理得，又，则,因为，所以.【小问2详解】在中，，，，由余弦定理，，即，解得或（舍去），故的面积为．18.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若是的充分条件，求的取值范围.【正确答案】（1）或.（2）.【分析】（1）先求出，再利用交集的定义可求出；（2）由题意得，然后列不等式组可求得答案.【小问1详解】当时，，所以或，因为，故或.【小问2详解】因为是的充分条件，所以所以，解得，所以的取值范围为.19.在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若为边上一点，满足，且，求的面积最大值.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据题意，由正弦定理得，化简得到，求得，进而求得的值；（2）根据题意，得到，得到，结合向