上海市奉贤区2025-2026学年第二学期高三练习数学检测试卷 附答案

/2025学年第二学期高中数学练习卷一、填空题(本题共12小题，1−6每小题4分，7−12每小题5分，共54分.)1.已知集合A={3a}，B={9,a2【正确答案】0【详解】因为A⊆B，所以3a解得a=3，或a当a=3时，a2=9当a=0时，B={9,0}2.不等式|x−2|>1的解集为【正确答案】(−∞,1)∪(3,+∞)【详解】|x−2|>1⇒x解得x>3或x所以不等式|x−2|>1的解集为3.在x+1x5的展开式中，【正确答案】10【分析】由二项式定理写出展开式通项，求含x的项即可知其系数.【详解】由题设，展开式通项公式为Tr当r=2时，T∴x故10.4.若直线(a−1)x+y−1=0与直线【正确答案】−2【详解】已知直线a−1x+∴两直线斜率相等，即1−a=3，解得∵直线a−1x+∴a5.已知圆锥的高为8，底面半径为6，则该圆锥的侧面积为

．【正确答案】60【分析】根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.【详解】因为圆锥的高为8，底面半径为r=6所以圆锥的母线长为l=则圆锥的侧面积S=故60π6.已知函数y={x(x【正确答案】−1【详解】解：设f(f(−又函数是奇函数，∴f−x=−fbx2−解得b=−17.某食品厂生产一种零食，该种零食每袋的质量X（单位：g）服从正态分布N65,2.22，记作．（结果精确到0.001）；参考数据：若X∼Nμ,σ2，则【正确答案】0.819【详解】因为零食每袋的质量X（单位：g）服从正态分布N65,2.所以P==18.点F为抛物线C：y2=8x的焦点，P为C上一点，若∆POF的面积为42（【正确答案】6【分析】首先得到焦点坐标与准线方程，根据∆POF的面积求出|yP【详解】抛物线C:y2=8x则S∆所以|yP|=42，则所以|PF故答案：69.从6名男生和4名女生中选出3人参加人工智能技能培训．设事件A：至少抽到一名女生，事件B：恰好抽到一名男生，则P(B∣A【正确答案】925【分析】利用古典概型的概率公式求出P(A)【详解】依题意可得P(A)=所以P(10.已知复数z=cosθ+isinθ，θ∈[0,2π)【正确答案】[82,122]【详解】∵i∴|=(=37+12cosθ=102+2035cosθ−4则|z当θ+φ=2kπ，k∈Z，即此时|z+6|当θ+φ=2kπ+π，k∈此时|z+6|∴|z11.如图所示，A，B，C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为α=29.3°β=38.2°，γ=25.1°．计划沿直线AC开通穿山隧道，为了求出隧道DE的长度，还测得AD=277米，BE=49米，BC=320米，则根据以上数据，隧道DE【正确答案】804【详解】在∆PBC中，∠BPC=β−由正弦定理可得BCsin∠BPC在∆PAC中，∠PAC=由正弦定理ACsin整理可得AC所以DE=320×12.在平面直角坐标系xOy中，点A(cosθ,sinθ)，BOP→·OA→=1，OP【正确答案】5【分析】通过条件建立关于x与y的二元一次方程组，解出y，并使用辅助角公式变形求解．【详解】OP→=(x,y由题意得{OP→⋅y=sinθ+2cosθ=当sin(θ+φ)=1所以y的最大值是5.二、选择题(本题共4小题，13−14每小题4分，15−16每小题5分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)13.已知a>A.ca<cCb−c【正确答案】D【分析】根据不等式的性质、差比较法等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】由a>b>0，可得1a<由a>b>0，所以bb−因为a>0，c<0，b−a<0，a由1a<1b，可得2a故选：D14.已知双曲线的方程为x2A.渐近线与λ无关B.实轴长与λ无关C.焦距与λ无关D.焦点与λ无关【正确答案】A【详解】已知双曲线的方程为x2−y当λ>0时，x2λ−y24λ=1当λ<0时，y2−4λ−x2−λ=1，焦点在当λ>0时，渐近线方程为y=±b焦距为2c=25当λ<0时，渐近线方程为y=±a焦距为2c=2−5∴渐近线与λ无关，实轴长、焦距、焦点均与λ有关．15.音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受，1807年法国数学家傅里叶发现代表任何周期性声音的公式是形如y=率的整数倍，比如用小提琴演奏的某音叉的声音图象是由下图1，2，3三个函数图象组成的，则小提琴演奏的该音叉的声音函数可以为（

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A.f(t)=0.06sin1000πt+0.02C.f(t)=0.06【正确答案】C【分析】由图1求出A、T、ω的值，写出对应函数的解析式，再结合选项得出函数f(【详解】解：由图1知，A=0.06，T所以ω=2π结合题意知，函数f(t)=0.06故选：C．16.已知函数y=f(x)A.函数y=B.若集合A={x∣f(C.函数y=D.函数y=f(x)在【正确答案】B【详解】A：当f(x)=0时，x=1，x=a，B：若满足条件，则f(x)在x=0处为零，且在由f(0)=0，得ab=0，即a=0当a=0时，f(x当b=0时，同理可得a当a=所以实数对(a,b)有2对：C：求导f'(x)=3x2把判别式看作关于a的函数，则g(Δ'=(−当b≠1时，Δ'<0，g(当b=1时，g此时当a≠1，g(a当a=1，g(a所以当取值a=b=1D：在(b,0)处的切线方程为y=求导f'(x)=3得b=1或b三、解答题(本题共5小题，17−19题每题14分，20−21题每题18分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.已知函数y=f(x)（1）f(0)=35（2）若f12，f(1)，f【正确答案】（1）7（2）0或π【小问1详解】由f(0)=sinφ=35则f1【小问2详解】由f12=sinπ因f(12)，f(1)即sin2φ=当sinφ=0时，φ当sinφ=cosφ时，tanφ=1，又−综上，φ=0或φ=π18.某工厂生产某种产品的月产量（单位：千件）与单位成本（单位：元/件）的数据如下：月份产量x（千件）单位成本y（元/件）127323723471437354696568（1）计算产量与单位成本的相关系数（无需过程）；（2）建立产量与单位成本的回归方程（写出必要的过程）；（3）若该工厂计划7月份生产7千件该产品，则单位成本预计是多少？附：相关系数r的计算公式：r=回归系数计算公式：b^=【正确答案】（1）−（2）y（3）64.62元/件【小问1详解】根据相关系数的公式r=∑i由表格数据可得∑i=16y¯∑i=16于是r=【小问2详解】设回归直线方程为y^根据公式可得b^a^故回归直线方程为y^【小问3详解】根据（2）可知，y^当x=7时，y所以预计成本是64.62元/件.19.在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC=5，PB=PD=25，AC=6，点F为PD的中点，点E为PB上的点，（1）求证：异面直线EF与AC垂直；（2）当λ=23时，求AG【正确答案】（1）证明见解析（2）arcsin【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出EF→，AC→，计算求出（2）求出AE→，进而求出点G，进而求出AG小问1详解】已知四边形ABCD是菱形，则AC⊥BD，设AC∩BD=O，则∵PA=PC∴PO⊥AC∵AC∩BD=O，且AC∴PO⊥平面以O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立下图所示空间直角坐标系，∵AC=6，∴OAOB=PB∴A(3,0,0)，B(0,2,0)，C(−3,0,0)，∵F为PD∴F∵点E为PB上的点，PE→=λ∴PE→=(0,2∴EF∵AC∴EF→·∴异面直线EF与AC垂直．【小问2详解】当λ=23时，E0,4设n=(a,b,c)则n=(−4,−2,−7)∵A∴平面AEF方程为：−4(x−3)−2y∵P(0,0,4)，∴PC→=(−3,0,−4)，直线PC参数方程代入平面方程得4(−3t)+2×0+7(4−4t∴G−6底面ABCD的法向量为m=(0,0,1)，设AG与底面ABCD所成角为θ，则sinθ=|cos⟨∴AG与底面ABCD所成的线面角为arcsin20.已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1

(a>b>0)（1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线l与x2+y2=（3）若以CD为直径的圆经过x轴上方的定点P，求点P的坐标。【正确答案】（1）x（2）4（3）P【分析】（1）利用离心率及所过点计算即可得；（2）设出直线l后，利用圆的切线的性质计算可得k2，联立直线与曲线方程，消去y（3）设l:y=kx−m，P(s,t)

(t>0)【小问1详解】由题意可得{ca=22故椭圆Γ的方程为x2【小问2详解】由m=2，则M(0,−2)，可设l:y=则由直线与x2+y2=联立{y=kx−2xΔ=(−8则x1+x则|==2【小问3详解】设l:y=kx−m，联立{y=kx−mx2Δ=8−8m2+16x1+x由点P在以CD为直径的圆上，则PC→由PC→=x则PC======2即2故{2t2由t>0，故t=1，则有即m=13或m=−1，由即当且仅当m=13时，以CD为直径的圆经过x且P点坐标为(0,1)。21.设定义域为(0,+∞)的函数y=f(x)的表达式为f(x)=ex−a(a>0)，我们可以证明函数y=f(x)存在唯一的零点，设该零点为r。如图，过点A1(x1,f(x1）作函数（1）若a=e，t=2（2）求证：数列{x（3）若a=1，比较xn+1【正确答案】（1）1+（2）证明见解析（3）对于x0∈12,1，当xn>x0，【分析】（1）根据导数的几何意义建立切线方程，直接代入a,（2）根据切线方程构造递推公式作差，再通过零点与交点横坐标的关系化简即可证明.（3）先将条件作差，再将递推公式代入化简，构造函数，通过求导分析函数单调性，最后确定零点，可判断大小.【小