人教版四年级数学上册《积的变化规律》应用题练习

人教版四年级数学上册《积的变化规律》应用题练习同学们，在四年级的数学学习中，我们探索了许多有趣的规律，“积的变化规律”就是其中非常重要的一员。它不仅能帮助我们快速口算，更能让我们在解决实际问题时思路清晰，事半功倍。今天，我们就通过一系列精心设计的应用题，来巩固和深化对这一规律的理解与运用。一、积的变化规律回顾在进入应用题之前，我们先简要回顾一下“积的变化规律”的核心内容：1.一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几。2.一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。简单来说，就是当乘法算式中的一个因数固定不变时，积的变化情况完全由另一个因数的变化情况决定，它们的变化方向和倍数是一致的。二、应用题解题思路指引面对涉及“积的变化规律”的应用题，我们可以遵循以下步骤：1.第一步：细致审题，锁定关键信息。认真读题，找出题目中涉及的数量关系，明确哪个量是不变的（相当于乘法算式中的一个因数），哪个量是变化的（相当于另一个因数），以及它是如何变化的（乘几还是除以几）。2.第二步：依据规律，分析数量变化。根据“积的变化规律”，判断积（即我们要求的未知量）应该如何随着已知因数的变化而变化。3.第三步：列式计算，求出未知结果。按照分析出的变化关系，列出算式并计算出结果。4.第四步：检验结果，确保万无一失。将计算结果代入原题情境中，检验是否符合题意和规律。三、典型应用题例析例1：购物中的学问学校图书馆计划购买一批新书。原计划购买《科学探秘》20本，每本价格为15元。后来发现《数学乐园》更受欢迎，于是决定用同样的钱全部购买《数学乐园》。已知《数学乐园》每本10元，请问可以购买多少本《数学乐园》？分析与解答：1.审题：题目中，“用同样的钱”表明总钱数是不变的。这总钱数就是“单价”与“数量”的乘积。原计划买《科学探秘》，后来买《数学乐园》，单价发生了变化，数量也会相应变化。2.分析：*原单价（《科学探秘》）：15元/本，原数量：20本。总钱数=15元/本×20本。*新单价（《数学乐园》）：10元/本。新单价与原单价相比，10元是15元的几分之几呢？或者说，原单价到新单价是“除以”了多少？15÷10=1.5，所以新单价是原单价除以1.5（或者说乘2/3）。*因为总钱数（积）不变，单价（一个因数）除以1.5，那么数量（另一个因数）就应该乘1.5，才能保证积不变。3.计算：*原数量是20本，新数量=20×1.5=30（本）。*（或者，先算出总钱数：15×20=300元，再用总钱数除以新单价：300÷10=30本。这种方法也对，但我们现在尝试用“积的变化规律”来理解。）4.检验：10元/本×30本=300元，与原计划的15元/本×20本=300元一致。答：可以购买30本《数学乐园》。例2：工厂的生产效率某玩具厂原来每天生产玩具车60辆，15天可以完成一批订单。由于改进了生产技术，现在每天生产的玩具车数量是原来的2倍。请问现在多少天可以完成同样的订单？分析与解答：1.审题：“完成同样的订单”意味着生产玩具车的总辆数是不变的，即工作总量不变。工作总量=工作效率（每天生产辆数）×工作时间（天数）。现在工作效率提高了，工作时间会缩短。2.分析：*原工作效率：60辆/天，原工作时间：15天。工作总量=60辆/天×15天。*新工作效率：是原来的2倍，即60×2=120辆/天。工作效率（一个因数）乘2。*因为工作总量（积）不变，工作效率（一个因数）乘2，那么工作时间（另一个因数）就应该除以2。3.计算：*新工作时间=15天÷2=7.5天。4.检验：120辆/天×7.5天=900辆；原计划60辆/天×15天=900辆。总量一致。答：现在7.5天可以完成同样的订单。例3：面积的变化一个长方形的果园，长是80米，宽是50米。如果长不变，宽扩大到原来的2倍，那么扩大后果园的面积是多少平方米？分析与解答：1.审题：长方形面积=长×宽。题目中“长不变”，宽“扩大到原来的2倍”，求扩大后的面积。2.分析：*原长：80米，原宽：50米。原面积=80米×50米。*变化：长（一个因数）不变，宽（另一个因数）乘2。*根据积的变化规律，面积（积）也应该乘2。3.计算：*方法一：先求原面积，再乘2。原面积=80×50=4000平方米，扩大后面积=4000×2=8000平方米。*方法二：先求新宽，再算新面积。新宽=50×2=100米，新面积=80×100=8000平方米。4.检验：两种方法结果一致，且符合“一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2”的规律。答：扩大后果园的面积是8000平方米。例4：运输的奥秘一辆货车从甲地开往乙地，原计划每小时行驶60千米，4小时可以到达。由于路况良好，实际每小时比原计划多行驶20千米，那么实际几小时可以到达乙地？分析与解答：1.审题：甲乙两地的距离是固定不变的。距离=速度×时间。原速度和原时间已知，实际速度发生变化，求实际时间。2.分析：*原速度：60千米/小时，原时间：4小时。距离=60千米/小时×4小时。*实际速度：比原计划多行驶20千米/小时，即实际速度=60+20=80千米/小时。*现在我们看速度的变化倍数：实际速度80千米/小时是原速度60千米/小时的多少倍呢？80÷60=4/3。所以速度（一个因数）乘了4/3。*因为距离（积）不变，速度（一个因数）乘4/3，那么时间（另一个因数）就应该除以4/3（或者说乘3/4）。3.计算：*原时间是4小时，实际时间=4÷(4/3)=4×(3/4)=3小时。*（或者，先算距离：60×4=240千米，再用距离除以实际速度：240÷80=3小时。）4.检验：80千米/小时×3小时=240千米，与原计划距离一致。答：实际3小时可以到达乙地。四、巩固练习题现在，请同学们运用今天学到的知识和方法，独立完成以下应用题：1.一台织布机，原来每小时织布40米，5小时可以织完一批布。如果现在每小时织布50米，织完同样的一批布需要多少小时？2.一个长方形的游泳池，原来长是100米，宽是50米，面积是多少平方米？如果宽不变，长增加到原来的2倍，现在的面积是多少平方米？3.学校买了一些钢笔奖励给优秀学生。如果每人奖3支，可以奖给20人。如果每人奖4支，这些钢笔可以奖给多少人？（假设钢笔总数不变）4.一辆汽车从A地到B地，每小时行70千米，6小时到达。返回时，由于载重增加，每小时比去时少行10千米，返回时需要多少小时？五、温馨提示在解决这些问题时，同学们一定要先静下心来，仔细读题，找准哪个量是“不变的积”，哪些量是“变化的因数”，以及它们是如何变化的。刚开始可能会觉得有些绕，但只