小学一年级数学下册《数量间加减关系》单元整体教学设计

小学一年级数学下册《数量间加减关系》单元整体教学设计

一、教学内容分析

（一）教材地位与作用

本单元《数量间加减关系》是人民教育出版社小学数学一年级下册第六单元的核心教学内容，隶属于“数与代数”领域。从知识体系纵向发展看，本单元承接一年级上册“1~5的认识和加减法”“6~10的认识和加减法”“11~20各数的认识”以及“20以内进位加法与退位减法”，是学生首次从“动作水平上的合并、添加、拿走”跨越至“思维水平上的部分与整体、比较与相差”的关键节点。【非常重要】从课程横向联系看，本单元与“认识人民币”“找规律”“分类与整理”等单元形成知识辐合，可在模拟购物、图形排列、数据整理等真实任务中反复调用加减数量关系，实现跨领域应用。【重要】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，“数量关系”是数与代数领域三大主题之一，本单元正是该主题在小学第一学段的开篇之作，承担着从“运算技能”向“关系思维”转型的重任。【热点】【高频考点】从核心素养角度审视，本单元精准对应“数学抽象”——从具体情境中剥离出数量与运算符号；“逻辑推理”——根据已知数量推知未知数量；“模型意识”——将同类实际问题归纳为加减法结构；“应用意识”——用加减关系解释生活现象。因此，本单元的教学质量直接影响到后续“表内乘除法”“倍数关系”“分数初步认识”乃至整个小学阶段问题解决能力的形成。【非常重要】

（二）教材编排结构与逻辑递进

人教版教材在本单元共设置五个信息窗（例题）及三个综合实践活动性质的“解决问题”专题，形成“算理—算法—模型”三级台阶。例1“整十数加、减整十数”以发书场景为载体，借助小棒和计数器使学生直观感知“几个十加几个十”等于“几个十”，将计数单位统一的思想深植于初次接触100以内计算的学生心中。【非常重要】例2“两位数加一位数（不进位）”与例3“两位数加整十数（不进位）”构成对比组，前者揭示“个位加个位”，后者揭示“十位加十位”，通过强烈的操作对比帮助学生从动作水平归纳出“相同数位上的数才能直接相加”这一核心算理。【非常重要】【难点】例4“两位数减一位数（不退位）、两位数减整十数（不退位）”采用对称迁移策略，完全沿用加法的操作路径，使学生体会加减法在计数单位一致性上的共性。【重要】例5“求一个数比另一个数多几”是本单元模型建构的制高点，教材通过“摆一摆、画一画、算一算”三步走，将相差关系转化为减法模型，这是学生第一次正式接触“比较型”数量关系。【非常重要】【高频考点】此外，练习十四至十六穿插了“同数连加”“减去相同数”等孕伏性内容，为二年级学习乘法、除法做早期经验铺垫。【一般】

（三）核心概念与知识图谱

本单元知识图谱包含三大核心概念群：第一，运算意义深化群——包括“合并”“增加”对应加法，“减少”“去掉”对应减法，“比较”“相差”对应减法；第二，算理算法群——包括整十数加减整十数、两位数加减一位数（不进位、不退位）、两位数加减整十数（不进位、不退位）；第三，数量关系模型群——包括“总量=部分+部分”“部分=总量−另一部分”“大数=小数+相差数”“小数=大数−相差数”“相差数=大数−小数”。【非常重要】其中，从实物操作到算式模型的抽象过程是认知难点，从“求剩余”到“求相差”的功能拓展是思维突破点，从单个算式到关系迁移是素养生长点。【难点】【热点】

二、学情分析

（一）认知起点与经验储备

一年级下学期的学生平均年龄7周岁，正处于皮亚杰理论中的前运算阶段向具体运算阶段过渡的时期。他们在入学前已具有非正式的数量比较经验，如“我有5颗糖，你比我有更多”；通过一年级上册的学习，绝大多数学生能熟练口算20以内进位加法和退位减法，能理解“一共”“还剩”等情境词对应的运算。【重要】但是，学生对“加减法是一种关系”的认知仍处于萌芽状态——他们习惯于把加减法视为“算出得数”的动作，而非“描述数量关联”的语言。【非常重要】部分学生在解决“求相差”问题时，常不假思索地用加法或乱猜得数，根源在于未建立“比较”与“减法”的逻辑链接。【高频考点】

（二）学习困难与障碍点

第一，计数单位守恒障碍。学生在计算23+4时，容易将十位与个位混加，得到63或27，这是对“个位只能加个位”的表征未内化。【难点】第二，语言转译障碍。教材例题“小雪套中7个，小华套中12个，小华比小雪多套中几个？”部分学生能口答“多5个”，却列不出12-7=5，说明从自然语言到数学符号的转换出现断裂。【非常重要】【难点】第三，逆向思维障碍。对于“已知总数和一部分，求另一部分”以及“已知相差数和较小数，求较大数”这类逆向问题，学生常因顺向思维定势而列加为减或列减为加。【难点】【高频考点】第四，模型泛化障碍。当情境从“套圈”变为“折纸”“运南瓜”时，部分学生仍无法识别本质相同的加减结构，表现为“一题一做，一做一忘”。【重要】

（三）已有经验与可借助资源

学生在科学课上经历过“比较轻重”的感性操作，在美术课中学会了“一一对应”的连线绘画，在道德与法治课中经历过“分发物品”的实际场景。这些跨学科经验均可迁移至本单元的“摆小棒”“画圆圈”“模拟购物”等活动中，形成具身认知支持。【重要】此外，本年龄段学生对直观学具（小棒、计数器、点子图）和数字化资源（动态演示课件、交互式白板）具有极高的接受度，为算理的直观化拆解提供了工具保障。【一般】

三、教学目标设计

（一）四维目标整合

知识与技能：

1.理解并掌握整十数加、减整十数的口算方法，能正确进行口算。【重要】

2.理解并掌握两位数加一位数、整十数（不进位）的口算与笔算方法，能说明算理。【非常重要】

3.理解并掌握两位数减一位数、整十数（不退位）的口算与笔算方法，能说明算理。【非常重要】

4.能运用加减法解决“求总数”“求部分”“求相差”三类实际问题，会口答并列出算式。【高频考点】

过程与方法：

1.通过摆小棒、拨计数器等活动，经历“操作—表象—符号”的抽象过程，体会数形结合思想。【非常重要】

2.在对比辨析中归纳出“相同计数单位相加减”的算理核心，培养初步的归纳推理能力。【重要】

3.通过画图、列式等策略，建立“相差关系”的减法模型，体会模型思想的萌芽。【热点】

情感态度价值观：

1.感受数学与日常生活的紧密联系，在解决真实问题中体验数学的价值。

2.养成认真计算、规范书写、自觉检验的良好学习习惯。

3.通过小组合作，学会倾听、质疑与反思，增强数学交流的自信心。【一般】

跨学科素养渗透：

1.结合美术课“对应画”技法，用圆圈图表达数量比较关系。

2.结合道德与法治“班级物品管理”情境，进行数据记录与加减运算。

3.结合科学课“观察记录”活动，运用加减法处理连续观测数据。【重要】

（二）表现性目标叙写

学完本单元，学生应能：

1.在无学具辅助的情况下，流畅口算整十数加减整十数、两位数加减一位数（不进位、不退位）、两位数加减整十数（不进位、不退位），准确率不低于95%。【非常重要】

2.面对“求一个数比另一个数多（少）几”的问题，能独立画出数量关系图，并正确列出减法算式，解释“为什么用减法”。【非常重要】【高频考点】

3.自编一道用加减法解决的实际问题，并能与同伴交换解答，识别出其中包含的数量关系类型。【重要】

4.在单元综合练习中，能够从多余信息中筛选出有效数量，并选择合适的加减法策略。【难点】

四、教学重点与难点

（一）教学重点

1.整十数加、减整十数及两位数加减一位数、整十数（不进位、不退位）的算理理解与算法掌握。【非常重要】

2.初步建立“部分—整体”及“相差”两种数量关系模型，并能够正确运用加减法解决对应问题。【非常重要】【高频考点】

（二）教学难点

1.理解“相同数位上的数才能直接相加减”的算理本质，并能在操作中自觉应用。【难点】

2.将“比较两个数量的多少”转化为减法运算，突破加法定势，建立相差关系模型。【难点】【热点】

3.解决逆向表述的求和、求剩余问题（如“小白菜比小灰兔少拔5个，小白菜拔了9个，小灰兔拔了几个？”）。【难点】【高频考点】

五、教学策略与方法

（一）整体教学策略

1.大单元整体教学策略：打破课时壁垒，将“整十数加减”“两位数加减一位数、整十数”“相差关系”整合为“数量关系”大概念统领下的子任务群，以“学校数学节物资筹备”为单元驱动性任务，串联全部知识点。【重要】

2.具身认知策略：全单元教学以小棒、计数器、点子图为标配学具，每名学生每节课均经历“动手摆—眼看数—心想理—口说算”的四重编码过程，实现算理的内化。【非常重要】

3.变式对比策略：在关键节点设计“加法与减法对比”“进位与不进位对比（后续单元孕伏）”“正向问题与逆向问题对比”，在认知冲突中深化理解。【重要】

4.跨学科融合策略：引入美术“一一对应画”、科学“数据记录表”、语文“看图说话”元素，使数学学习从符号世界回归生活世界。【一般】

（二）具体教学方法

1.操作发现法：每个新算例都先让学生独立摆学具，教师只在思维定势处追问，实现算法自主建构。【非常重要】

2.图示建模法：对“求相差”问题，强制要求先画图、再列式，将抽象比较显性化为图形对应。【非常重要】【热点】

3.任务驱动法：以“数学节需要多少物资”“哪个班收集的瓶盖多”“图书角的秘密”等阶梯式任务贯穿单元，保持学习内驱力。【重要】

4.多元表征转换法：同一数量关系要求用“小棒图”“计数器图”“算式”“口头故事”四种形式表达，达到理解的灵活性与稳固性。【重要】

六、教学实施过程（核心篇幅）

（一）单元开启课：数量关系探险营（1课时）

教学任务：发布单元大任务“数学节物资筹备营”，激活已有加减经验，暴露认知差异。

实施步骤：

1.情境导入，唤醒经验【一般】

教师出示学校召开数学节的海报，提出总任务：“我们需要为数学节的五个游戏摊位准备奖品和道具。每个班级要负责一个摊位的物资计算。你们愿意成为物资筹备员吗？”学生情绪被迅速点燃。教师顺势呈现三个子任务——“整箱铅笔的加减”“单个奖品的发放”“哪个摊位更受欢迎”。这三个子任务分别指向本单元的三大知识板块，学生根据已有经验自由发表想法，教师不做对错评判，仅将关键词写在黑板侧翼“待解决问题区”。

2.前测调研，暴露起点【重要】

发放前测单，包含四道题：（1）20+30=？40-10=？（2）32+4=？56-3=？（3）小红有12张贴画，小丽有8张，小红比小丽多几张？（4）篮子里有25个苹果，梨比苹果少3个，梨有多少个？学生独立完成后小组内交流做法。教师巡视发现：第（1）题正确率极高；第（2）题出现32+4=72或36两种答案；第（3）题约40%学生写12+8=20；第（4）题约70%学生无从下笔或列25+3=28。教师将这些典型错误匿名投影，请学生判断对错并说明理由，激发认知冲突。【非常重要】【高频考点】

3.单元地图绘制【一般】

教师以思维导图的形式，在黑板中央写下“数量间的加减关系”，师生共同将前测题、学生疑问、大任务子任务填入导图分支。学生获得本单元学习路线图，明确第一站要攻克“整箱铅笔的计算”（整十数加减整十数）。

（二）第一模块：整十数加、减整十数——计数单位的力量（2课时）

第1课时整十数加整十数

教学目标：理解“几个十加几个十”算理，掌握整十数加整十数口算方法。【非常重要】

教学过程：

1.情境聚焦【一般】

“物资筹备员接到第一个任务：数学节‘盲盒抽奖’摊位需要两箱铅笔，一箱20支，一箱30支。一共需要多少支铅笔？”学生列出算式20+30。教师追问：“为什么用加法？”引导学生说出“把两部分合起来”。

2.独立操作，初建表象【非常重要】

学生拿出小棒，2捆代表20，3捆代表30。教师不示范，让学生自己摆一摆、合一合。随后请一名学生上台展示：将2捆和3捆放在一起，变成5捆，就是50根。教师板书“2个十加3个十等于5个十，是50”。全体学生边摆边说。

3.计数器验证【重要】

教师用计数器动态演示：十位上拨2个珠子，再拨3个珠子，十位变成5个珠子，表示50。追问：“个位需要拨吗？为什么？”学生回答：“因为没有单个的，都是整十。”教师强化：“整十数十位上的数字直接相加，个位写0。”

4.变式迁移【重要】

依次出示40+50、10+70、60+20，要求先摆小棒（或想小棒），再说出口算结果。同桌一人摆一人说，互换角色。教师收集典型错误（如40+50=90写成900），通过对比让学生理解“90表示9个十，数字9在十位，个位必须写0占位”。【难点】

5.规律发现【一般】

教师出示一组算式：20+30=50，40+50=90，10+70=80，60+20=80。提问：“观察这些算式，整十数加整十数，口算时是怎样想的？”学生归纳出“十位上的数字相加，个位写0”。教师板书核心结论。【高频考点】

第2课时整十数减整十数

教学目标：迁移加法经验理解整十数减整十数算理，能正确口算。【非常重要】

教学过程：

1.情境迁移【一般】

“盲盒摊位上原有50支铅笔，颁发给优胜者30支，还剩多少支？”列式50-30。学生根据减法意义“从总数里去掉一部分”确定用减法。

2.类比操作【非常重要】

学生独立操作小棒：5捆拿走3捆，剩下2捆，是20。计数器演示：十位上5个珠子拨去3个，剩2个，表示20。教师追问：“为什么个位不用动？”学生答：“因为没有零散的1支。”教师明确“几个十减几个十，十位相减，个位写0”。

3.算式链对比【重要】

同时呈现20+30=50与50-30=20，40+50=90与90-50=40，引导学生观察加减法之间的关系，初步感受“减法是加法的逆运算”。此处不做深究，只需学生“看算式能说出另一道减法算式”。

4.综合练习与诊断【高频考点】

设计“接力口算”游戏：30+40，70-20，50+20，80-50等，要求快速举数字卡片。重点观察中等生和后进生的反应速度，对出错学生进行即时小棒操作补救。

5.拓展孕伏【一般】

呈现“20+30+40”连加，鼓励学生用整十数加法解决，为后续连加作孕伏。

（三）第二模块：两位数加、减一位数、整十数（不进位、不退位）——相同数位对齐（3课时）

第1课时两位数加一位数（不进位）

教学目标：理解个位与个位相加的算理，掌握两位数加一位数的口算与笔算。【非常重要】【高频考点】

教学过程：

1.情境切换【一般】

“数学节‘投壶’项目需要制作记分牌。小明第一次投中23分，第二次投中4分，两次一共多少分？”列式23+4。

2.操作冲突，聚焦个位【非常重要】

学生自主摆小棒：23是2捆和3根，4是4根。教师巡视，发现多数学生会将4根与3根合在一起成为7根，与2捆组成27。但个别学生会将4根与2捆合在一起，摆成2捆加4根再加3根，结果为63（错误表征）。教师请两种学生分别展示，让全班辨析：“4根应该和哪一部分合并？为什么？”学生通过观察实物意识到：整捆的是十位，单根的是个位，4根是单根的，必须与个位的3根合并，十位不变。【难点突破】

3.计数器强化【重要】

计数器上拨23（十位2，个位3），加4，在个位继续拨4个珠子，个位变成7，十位仍是2，得27。教师总结：“个位上的数要和个位上的数相加。”

4.符号抽象【一般】

教师板书竖式模型，示范书写时个位与个位对齐，十位与十位对齐。学生模仿写竖式，并口述计算过程：“个位3+4=7，十位2落下来，是27。”【高频考点】

5.变式对比【重要】

出示一组题：32+6，45+3，51+8，74+2。要求先估算，再计算。每道题指名回答算理，强化“个位加个位”。

第2课时两位数加整十数（不进位）

教学目标：理解十位与十位相加的算理，区分两位数加一位数与加整十数的不同。【非常重要】【难点】

教学过程：

1.情境延续【一般】

“第二次投中小明得到23分，第三次投中40分，两次一共多少分？”列式23+40。

2.比较操作，制造认知冲突【非常重要】

学生摆小棒：23是2捆3根，40是4捆。学生自然地将4捆与2捆合在一起，得6捆3根，即63。教师追问：“为什么这次不把4捆和3根合并？”学生答：“因为40是4个十，要和十位的2个十相加。”教师顺势引导：“那什么时候加个位？什么时候加十位？”学生通过对比23+4与23+40，归纳出：“加一位数，个位相加；加整十数，十位相加。”

3.计数器双态演示【重要】

计数器拨23，加40，在十位上继续拨4个珠子，十位变成6，个位3不变，得63。教师强化：“无论是加还是减，都要相同数位上的数相加减。”

4.混合辨析专项训练【高频考点】

设计“手势判断”活动：教师出示算式如54+3，学生用手指表示该加哪一位（个位）；出示54+30，学生手指表示加十位。快速轮换，强化数位对齐意识。

5.竖式规范【一般】

教学23+40的竖式写法，强调十位与十位对齐，个位与个位对齐，并将个位的3直接落下来。

第3课时两位数减一位数、整十数（不退位）

教学目标：运用加减法互逆与数位对齐经验，掌握两位数减一位数、整十数的不退位减法。【非常重要】

教学过程：

1.情境对称【一般】

“记分牌上原有48分，被扣掉5分，还剩多少分？”“记分牌上原有48分，被扣掉20分，还剩多少分？”同时呈现48-5和48-20。

2.迁移操作【非常重要】

学生分组分别操作两道题，汇报时自然迁移加法经验：48-5，个位8-5=3，十位4不变，得43；48-20，十位4-2=2，个位8不变，得28。教师追问：“为什么减5时不动十位，减20时不动个位？”学生回答：“5是个位，20是十位。”【重要】

3.正反对比贯通【重要】

将48+5与48-5、48+20与48-20并列板书，引导学生发现：加法和减法在数位处理规则上完全一致——都是相同数位相加减。至此，学生完成对“数位对齐”核心算理的完整建构。【非常重要】

4.综合应用【高频考点】

呈现“开锁”游戏：钥匙上写算式，锁上写得数，快速连线。重点练习76-4、76-40、89-7、89-70等易混组合。

（四）第三模块：相差关系的模型建构——求一个数比另一个数多几、少几（2课时）

第1课时求一个数比另一个数多几

教学目标：通过一一对应策略理解“相差”即“减法”，能正确列式解答。【非常重要】【热点】【高频考点】

教学过程：

1.情境导入，引发猜测【一般】

教材主题图“套圈比赛”：小雪套中7个，小华套中12个。教师提问：“小华比小雪多套中几个？”很多学生脱口而出“5个”。教师追问：“你是怎么看出来的？”学生可能会说“数出来的”“减出来的”。教师并不急于肯定，而是将焦点引向“怎样让别人一眼就看出多5个”。

2.图示建模，一一对应【非常重要】

教师引导：“我们用圆圈代表套中的圈。小雪套中7个，画7个○；小华套中12个，画12个○。怎样画能一眼看出小华比小雪多几个？”学生提出上下对齐画。教师示范：第一行小雪：○○○○○○○；第二行小华：○○○○○○○○○○○○。学生发现：上下对齐的部分是小雪和小华同样多的7个，小华多出来的就是右边那5个。教师板书：“小华比小雪多的部分=小华的个数-小雪的个数”。【难点突破】

3.符号化抽象【重要】

教师引导学生将图示语言转化为算式：12-7=5（个）。学生齐读算式并说意义。教师强调：“求一个数比另一个数多几，就是求两个数的差，用减法。”

4.变式与反说【高频考点】

变换情境：苹果15个，梨9个，苹果比梨多几个？学生独立画图并列式。教师追问：“那梨比苹果少几个？”学生发现：少几个和多几个是同一个问题，都是15-9=6。至此，学生初步感知“相差”概念的对称性。

5.语言转译训练【重要】

教师出示多种问法：“红花比黄花多几朵？”“黄花比红花少几朵？”“谁比谁多？多多少？”要求学生先判断谁是大数、谁是小数，再列式。此环节慢节奏、全覆盖，确保后进生通过。

第2课时解决“求相差数”的逆向问题与变式

教学目标：能根据“相差关系”解决求较大数、求较小数的逆向问题，初步建立加减模型群。【非常重要】【难点】

教学过程：

1.顺向复习，巩固基础【一般】

快速口答：小兔拔了14个萝卜，小羊拔了8个，小兔比小羊多拔几个？学生列式14-8=6。

2.逆向冲突，引发思维拐弯【非常重要】

教师改题：“小兔拔了14个萝卜，小羊比小兔少拔6个，小羊拔了几个？”部分学生惯性列式14+6=20，部分学生迟疑。教师不直接评判，要求画图分析。学生画：第一行小兔14个○；第二行小羊画的○比小兔少6个，因此先画与小兔同样多的14个，再去掉6个，得8个。列式14-6=8。教师追问：“为什么这里用了减法？题目里有‘少’字啊！”引导学生理解：“少6个”是指小羊的数量少，要求小羊的数量，必须从大数里减去相差数。【难点突破】

3.三组关系对比建模【热点】

教师将三个问题并列呈现：

（1）小兔14个，小羊8个，小兔比小羊多几个？

（2）小兔14个，小羊比小兔少6个，小羊几个？

（3）小羊8个，小兔比小羊多6个，小兔几个？

学生分组讨论，每组分担一类题，画图并列出算式。全班汇总后发现：第（1）题用减法（大−小=差）；第（2）题用减法（大−差=小）；第（3）题用加法（小+差=大）。教师板书三条数量关系公式，并用手势演示三者之间的互逆关系。【非常重要】【高频考点】

4.口诀化记忆【一般】

师生共创顺口溜：“两数比多少，减法求差数；已知大数和差，求小用减法；已知小数和差，求大用加法。”学生拍手朗读，并在后续练习中有意运用。

5.分层闯关练习【高频考点】

第一关：基本题，看图列式。第二关：文字题，直接列式。第三关：根据算式编题，加深对数量关系结构的理解。

（五）单元整理与升华：数量关系博览会（1课时）

教学目标：系统梳理本单元知识网络，在综合性、挑战性任务中实现迁移与应用。【重要】

教学过程：

1.思维导图共创【一般】

师生共同回顾本单元学习历程，以“数量间的加减关系”为中心词，延伸出“整十数加减”“两位数加减一位数/整十数”“求总数”“求部分”“求相差”等主干，再细化出算理、算法、模型、注意点等枝叶。教师板书，学生同步绘制个人思维导图。

2.“数学节物资”大任务汇报【重要】

回到单元开启时的大情境，各组领取真实任务单：

1.任务A（整十数）：奖品铅笔，20支一盒，需要3盒红色、4盒蓝色，共几支？

2.任务B（两位数加减一位数/整十数）：记分牌上现有36分，发奖用掉5分，还剩多少分？

3.任务C（相差关系）：一年级1班收集瓶盖45个，2班收集39个，1班比2班多几个？2班比1班少几个？

4.任务D（逆向问题）：3班收集瓶盖比4班少8个，3班收集了30个，4班收集了多少个？

各组计算并展示解题思路，台下学生担任“审计员”，对算理、算法、单位名称、答语进行全流程审核。

1.错例诊疗所【非常重要】

教师从本单元作业中筛选出5道典型错题（如数位不对齐、相差问题用加法、逆向问题思路混乱等），隐去姓名后投影，学生以“小医生”身份诊断病因并开“处方”（正确解法）。此环节既是对知识的深度复盘，又是对元认知能力的培养。【热点】

2.挑战无极限【一般】

出示一道含有多余信息的实际问题：“小明有35张贴画，送给朋友8张，又买了12张，小丽有40张贴画，小明比小丽少几张？”学生需自主筛选有效信息，跨越两步运算，综合运用加减关系。鼓励学生尝试，不要求全体掌握，旨在为学有余力者提供思维跑道。

七、教学评价设计

（一）形成性评价

1.课堂观察量表：教师每课时锁定5-6名追踪对象，重点记录其在“操作说理”“模型识别”两个维度的表现，采用等级描述式评价（A.能独立操作并清晰表达B.能操作但表达不清C.需他人协助操作）。【重要】

2.即时反应评价：通过数字卡片举牌、手势判断、同桌互说等方式，实时获取全班掌握度，对正确率低于80%的知识点当场进行5分钟微补救。【一般】

3.作业作品评价：每次课后布置一道“画图列式题”和一道“自编应用题”，前者评价模型建构水平，后者评价迁移创