小学一年级数学下册：用加减法解决“比多少”的实际问题（教案）

小学一年级数学下册：用加减法解决“比多少”的实际问题（教案）

  一、课程核心要素深度解析

  （一）教材内容解构与价值定位

  本教学单元选自人教版小学数学一年级下册第六单元“100以内的加法和减法（一）”中的“解决问题”部分。此内容在整册教材中居于枢纽地位，标志着学生从纯粹的算术运算学习，正式迈入将运算作为工具解决实际问题的崭新阶段。它既是“数与运算”主题的深化应用，亦是“数量关系”主题的初步建立，是算术思维向代数思维过渡的启蒙关键点。

  其核心知识在于：在具体情境中，理解“比多少”问题中两个数量之间的比较关系（即“一个数比另一个数多几或少几”），并正确选用加法或减法模型进行表征与解答。这不仅是加减法意义的再认识与巩固，更是初步数学建模思想的渗透。学生需要完成从生活语言描述（如“小华比小丽多几颗糖？”）到数学语言抽象（如“求15比9多多少？”），再到数学符号运算（如15-9=6）的完整思维链条。教材通常通过图文结合的情境呈现问题，旨在引导学生学会从纷杂的信息中提取有效数学信息，理解问题本质，选择合适算法。

  更深层的教育价值在于：一是发展学生的“模型意识”，即感知特定问题情境与特定运算模型（加法模型中的“合并型”、“增加型”，减法模型中的“剩余型”、“比较型”）之间的内在联系；二是培养“应用意识”，体会数学源于生活且用于生活；三是锤炼“推理意识”，通过分析数量关系，有理有据地确定算法；四是塑造“几何直观”与“符号意识”，借助直观图形（如摆小棒、画示意图）辅助抽象思考，并用数学符号记录思维过程。

  （二）学习者认知结构与潜在障碍分析

  一年级下学期的学生，其思维正处于具体形象思维向初步逻辑思维过渡的时期。他们已经掌握了100以内数的认识，以及整十数加减整十数、两位数加减一位数和整十数的基本计算方法，具备了一定的运算技能。

  其优势在于：对生动具体的生活情境有浓厚的兴趣和较强的感知能力；具备初步的动手操作意愿和能力；能够进行简单的语言描述和比较。

  然而，在本课题学习中，他们将面临以下认知挑战与潜在障碍：

  1.语言转译障碍：从生活化的问题表述（如“谁比谁多几个”）到数学化的数量关系理解存在困难。学生容易混淆“比较对象”，例如，面对“苹果比梨多5个”时，难以清晰判定是苹果多还是梨多。

  2.模型选择混淆：这是本课题最核心的难点。学生往往受题目中个别关键词（如见到“多”就用加法，见到“少”就用减法）的机械误导，而非基于对数量关系的深刻分析。例如，对于“小华有15颗糖，小丽比小华少6颗，小丽有几颗？”的问题，学生极易因看到“少”字而错误地用15减去6。

  3.信息处理干扰：情境图中往往包含多余信息（干扰信息），学生缺乏筛选关键信息的能力。或当信息以文字和图画混合、分段呈现时，学生难以进行有效的信息整合。

  4.表征方式单一：过度依赖实物点数，未能主动或熟练地运用画图（如线段图雏形、简易条形图）、符号等更高效的策略来表征和分析问题，限制了思维向抽象层面发展。

  5.思维过程内隐：缺乏清晰表达自己思考过程的能力，“知其然不知其所以然”，导致错误重复发生且难以自我纠正。

  （三）跨学科视野下的整合思考

  本课题的教学绝非孤立的数学技能训练，而应置于更广阔的跨学科素养培育视野下进行设计。

  1.与语文学科的整合：问题解决始于对语言文字的精确理解。教学需强化学生的阅读理解能力，引导他们圈画关键词句，准确理解问句指向。同时，鼓励学生用完整的数学语言表述思考过程（如“要求……，就是求……，所以用……法”），这既是数学思维的梳理，也是口语表达的逻辑训练。

  2.与科学（自然）学科的整合：在创设情境时，可引入简单的科学观察或数据比较，如“两种植物发芽数量的比较”、“不同时间段气温变化的比较”，在解决问题中培养初步的数据意识和科学探究兴趣。

  3.与美术学科的整合：鼓励学生用自己喜欢的图形、颜色来绘制问题情境示意图，将抽象的数量关系可视化。这不仅是一种解题策略，也是艺术表达与数学思维的结合。

  4.与道德与法治、综合实践活动的整合：情境设计可融入合作分享、遵守规则、爱护环境等主题，如“爱心义卖中两种物品销售数量的比较”、“班级图书角借阅量的比较”，使数学学习承载一定的育人价值和社会性发展功能。

  二、教学目标体系构建（基于核心素养导向）

  （一）知识与技能目标

  1.能在具体的生活情境中，识别和理解“求一个数比另一个数多几（或少几）”的数学问题结构。

  2.掌握解决此类问题的基本方法：通过摆一摆、画一画等操作活动，理解数量关系，并正确列出减法算式进行计算。

  3.能根据算式，回到情境中解释计算结果的实际意义。

  4.初步学会检查解答过程和结果合理性的简单方法（如用加法验证减法、将答案代入情境验证）。

  （二）过程与方法目标

  1.经历“发现问题（读图读题）-提出问题（数学问题）-分析问题（操作、画图）-解决问题（列式计算）-检验反思”的完整问题解决过程。

  2.体验从实际操作到直观图示，再到抽象算式的数学化过程，初步积累解决问题的策略性经验，特别是“画图分析策略”。

  3.在小组合作与交流中，学习倾听、质疑、补充他人的想法，尝试用数学语言有条理地表达自己的思考。

  （三）情感、态度与价值观目标

  1.感受数学与日常生活的紧密联系，体验运用数学知识解决实际问题的成功与乐趣。

  2.在解决问题的过程中，养成认真审题、独立思考、合作交流、有错必纠的良好学习习惯。

  3.初步形成勇于探索、严谨求实的科学态度，以及对解决问题的策略进行优化和反思的意识。

  （四）核心素养细化目标

  1.数感与量感：在比较多少的具体情境中，深化对数量相对关系的感知。

  2.符号意识：能运用减法算式这一数学符号，简洁地表达“比多少”的数量关系。

  3.运算能力：在理解算理的基础上进行减法运算，并能说明运算的现实背景。

  4.几何直观：主动运用画图（如用圆形、三角形代表物体，或用长短不一的条形表示数量）的方式，直观呈现数量关系，辅助思维。

  5.模型意识：从多个具体“比多少”的问题中，抽象出“大数-小数=相差数”的减法模型，初步认识数学模型的力量。

  6.应用意识：有意识地在生活中发现并提出简单的“比多少”问题，并尝试解决。

  7.推理意识：能根据已知信息，通过分析、比较，合乎逻辑地推出算法，并能进行简单的说理。

  三、教学重难点及突破策略

  （一）教学重点

  理解“求一个数比另一个数多几（或少几）”用减法计算的算理，并能正确解答。

  突破策略：摒弃单纯讲授，设计层层递进的探究活动。通过“实物操作-直观演示-语言表述-符号记录”四步联动，让算理在学生亲身体验中自然“生长”出来。例如，让学生用两排小棒分别代表两个数量，通过一一对应排列，直观看到“多出来”的部分，并理解“求多出来的部分”就是从多的那排中去掉和少的那排同样多的部分，所以用减法。

  （二）教学难点

  1.准确理解“比多少”问题中的数量关系，避免受关键词字面意思干扰。

  2.能根据问题灵活选择信息，排除干扰，并会验证答案。

  突破策略：

  （1）关系辨析专项训练：设计对比性练习组。如：

  组一：①有8个苹果，5个梨，苹果比梨多几个？

  ②有8个苹果，苹果比梨多3个，梨有几个？

  引导学生讨论：为什么都是“苹果比梨多”，第一题用减法（8-5），第二题也用减法（8-3）？通过对比，聚焦于分析“已知什么，求什么”，而非只看关键词。

  （2）“我是小老师”活动：出示典型错例（如见到“多”就加），让学生扮演小老师诊断错误原因，并讲解正确思路。在“教”的过程中深化理解。

  （3）检验方法多元化训练：除了传统的用加法验算减法，强调“回到情境中读一读”。例如算出小丽有9颗糖后，把“小丽有9颗糖，小华有15颗糖，小丽比小华少6颗”连起来读，看是否符合题意。

  四、教学资源与环境准备

  1.多媒体课件：包含主题情境动画、动态演示“一一对应”比较过程、分层练习题组等。

  2.实物学具：每生准备小圆片（或小棒）20个，两种颜色各10个，用于课堂探究操作。

  3.学习任务单（导学案）：包含“我的探究”、“画图区”、“练习场”、“智慧加油站”等模块，引导学生记录过程、尝试画图、分层练习。

  4.课堂环境：桌椅按4-6人合作小组布局，便于开展讨论与操作活动。准备展示区，用于张贴学生绘制的示意图作品。

  五、教学实施过程详案（两课时，共80分钟）

  第一课时：探究“求一个数比另一个数多几”

  （一）情境导入，孕伏关系（预计时间：8分钟）

  1.游戏激趣：“眼力大比拼”。

  课件快速闪现两排数量不等但排列不整齐的星星（一排红色，一排蓝色），问：哪排星星多？多几个？你怎么一眼看出来的？

  学生可能回答“猜的”、“数出来的”。教师引导：有没有更清楚的方法进行比较？

  2.呈现策略：动画演示将两排星星“一一对齐”排列的过程。提问：现在能清楚地看出谁多谁少了吗？多出来的部分是几颗？

  3.揭示课题：像这样，比较两种东西谁多、谁少，多多少、少多少，就是我们生活中经常遇到的问题。今天，我们就来当解决问题的小能手，学习“比多少”的学问。

  【设计意图】通过游戏制造认知冲突，自然引出“一一对应”这一比较多少的基本思想方法，为新课探究做好策略铺垫。动态演示将不清晰的比较转化为清晰的比较，直观生动。

  （二）操作探究，构建模型（预计时间：22分钟）

  1.呈现核心问题，理解题意。

  课件出示教材例6情境（或改编情境）：小雪套中了7个圈，小华套中了12个圈。小华比小雪多套中几个？

  （1）读题与信息提取：你知道了什么数学信息？（板书：小雪：7个，小华：12个）要解决的问题是什么？（板书：小华比小雪多套中几个？）

  （2）理解问题含义：谁能用自己的话说说，“小华比小雪多套中几个”是什么意思？（就是小华套中的个数里，比小雪多的那一部分是多少）

  2.动手操作，直观感知。

  （1）布置任务：请用你手中的两种颜色圆片，分别摆出小雪和小华套中的个数。想一想，怎么摆能一眼看出小华比小雪多几个？

  （2）学生独立操作，教师巡视，选取典型摆法（一一对齐的和未对齐的）。

  （3）汇报交流：

  请摆法正确的学生上台展示并讲解：我是这样摆的，先用橙色圆片摆出小雪的7个，排成一行。再用蓝色圆片摆出小华的12个，在下面一行，一个对着一个地摆。这样，多出来的部分就清清楚楚了。

  对比展示未对齐的摆法：你们觉得哪种摆法更容易比较？为什么？

  共识：一一对应地摆，能让比较变得非常清楚。

  3.从操作到图示，抽象关系。

  （1）课件动态演示操作过程，并同步用条形色块图表示。

  （2）语言描述关系：小华的12个被分成了哪两部分？（一部分是和小雪同样多的7个，另一部分是比小雪多的个数。）

  （3）画图表征：引导学生在学习任务单“画图区”尝试画图表示。可以从画圆片简化为画圆圈，再简化为画两条长短不一的条形。教师展示学生不同水平的作品，并提炼出简单有效的示意图画法。

  4.列出算式，理解算理。

  （1）问题转化：从图上或摆的过程中，我们知道了“小华的12个=与小雪同样多的7个+多出来的部分”。要求多出来的部分，该怎么计算？

  引导学生说出：从12个里面去掉和小雪同样多的7个，剩下的就是多出来的部分。

  （2）列出算式：所以，用什么方法计算？算式是？

  学生答，教师板书：12-7=5（个）

  （3）深化理解：算式中的“12”、“7”、“5”分别表示图中的哪一部分？减法在这里表示什么意思？（表示从较大的数里去掉与较小的数同样多的部分，求相差的部分。）

  （4）口答与检验：多出来的部分是5个，所以小华比小雪多套中5个。这个答案对吗？我们可以把小雪的7个加上多的5个，看看是不是等于小华的12个来检验。

  5.回顾过程，梳理方法。

  师生共同回顾：我们刚才是怎么解决这个问题的？（步骤：①读题找信息；②摆一摆或画一画，清楚看出关系；③想算理：从多的数里去掉同样多的部分；④列式计算；⑤检查答案。）

  【设计意图】这是本节课的核心环节。遵循“具体-表象-抽象”的认知规律，让学生经历完整的数学化过程。操作是理解的基石，画图是思维的脚手架，语言是内化的工具，算式是最终的抽象。环环相扣，让学生不仅“会算”，更“懂理”。

  （三）变式练习，巩固内化（预计时间：8分钟）

  1.基础练习（教材“做一做”）：有猴子和大象在摘香蕉。猴子摘了35个，大象摘了20个。猴子比大象多摘了几个？

  要求学生独立完成后，同桌互相说一说是怎么想的，并借助画图解释。

  2.语言转换练习：

  （1）小雪套中了7个，小华比小雪多套中5个，小华套中了几个？（此为加法问题，作为对比干扰，下节课重点研究）

  （2）12比7多（）。7比12少（）。

  引导学生发现：“12比7多5”和“7比12少5”说的是同一件事，都是求12和7相差多少，都用减法12-7=5计算。

  【设计意图】练习设计从直接应用模型到初步的语言变式，旨在巩固基本方法，并开始渗透“比较”的相对性，为下节课学习“求比一个数少几的数”做铺垫。

  （四）课堂小结，拓展延伸（预计时间：2分钟）

  1.小结：今天我们学习了解决“谁比谁多几”的问题。关键是要用一一对应的方法看清楚数量关系，明白求多出来的部分，就用减法计算。

  2.延伸：在生活中找一找“比多少”的例子，明天和同学们分享。

  【设计意图】总结提炼核心方法，布置实践性作业，将数学学习延伸至课外，培养学生的应用意识。

  第二课时：探究“求一个数比另一个数少几”及综合应用

  （一）复习迁移，引入新知（预计时间：5分钟）

  1.快速抢答（口算与说理）：

  15比9多几？算式是？你是怎么想的？（从15里去掉和9同样多的部分）

  2.情境再现，提出问题：

  还是套圈的情境：小雪套中了7个，小华套中了12个。根据这两个信息，你还能提出什么不同的数学问题？

  预设学生提出：小雪比小华少套中几个？

  3.揭示课题：这个问题和上节课的有什么相同和不同？今天我们就来研究“求谁比谁少几”的问题。

  【设计意图】从旧知“多几”自然引出新知“少几”，利用学生已有的认知经验，实现知识的正向迁移。通过自主提问，培养学生的问题意识。

  （二）对比探究，融会贯通（预计时间：18分钟）

  1.独立思考，尝试解决。

  出示问题：小雪比小华少套中几个？

  提问：你能用上节课学到的方法，自己试着解决这个问题吗？可以摆一摆、画一画，再列式计算。

  学生独立尝试，教师巡视，收集不同方法（特别是将问题转化为“小华比小雪多几个”来思考的学生）。

  2.合作交流，辨析算理。

  小组内交流各自的解决方法。教师参与讨论，引导学生聚焦核心争议点：“小雪比小华少几个”该用什么方法算？

  3.全班汇报，深度对话。

  汇报可能出现的思路：

  思路一：画图或摆圆片。展示一一对应的图，指出小雪比小华少的部分，就是小华比小雪多的那部分。所以算式也是12-7=5（个）。

  思路二：因为“小雪比小华少几个”就是“小华比小雪多几个”，所以算法一样。

  思路三：（错误思路）看到“少”就用减法，但列式为7-12，发现不够减，产生困惑。

  教师组织辩论：哪种思路有道理？为什么“小雪比小华少几个”和“小华比小雪多几个”可以用同一个算式？

  结合课件动画演示，强调：在“一一对应”之后，小雪比小华少的部分，就是小华比小雪多的那部分，是同一部分。比较的结果——相差数——是同一个。所以，无论是求多几还是求少几，都是在求两个数相差多少，都用减法计算，都是用大数减小数。

  板书核心模型：大数-小数=相差数（多几或少几）

  4.验证与口答：算出相差数是5，所以小雪比小华少套中5个。代入情境读一读检验。

  【设计意图】本环节是两课时的升华点。通过放手让学生尝试、合作、辩论，将“求多几”和“求少几”两个问题打通，深刻理解其本质都是求“相差数”，从而构建统一的减法模型。这避免了学生机械记忆两个“公式”，促进了思维的深刻性和灵活性。

  （三）分层练习，综合应用（预计时间：15分钟）

  1.基础巩固层（全体必做）：

  （1）教材练习对应题。如：有50个羽毛球，有45个篮球。羽毛球比篮球多几个？篮球比羽毛球少几个？

  要求列式计算后，说一说这两个问题之间的联系。

  （2）看图列式（两行图形一一对齐排列，一行10个△，一行16个○）。问题：○比△多几个？△比○少几个？

  2.能力提升层（多数选做）：

  （1）信息选择与问题匹配：

  提供情境图：停车场有25辆小轿车，8辆大巴车，又开来了3辆摩托车。

  ①小轿车比大巴车多几辆？（选择信息：25、8）

  ②大巴车比摩托车多几辆？这个问题能解决吗？为什么？（信息不全，摩托车辆数未知）

  ③你还能提出其他“比多少”的问题并解答吗？

  （2）开放问题：

  小明有20元钱，小丽的钱数比小明少一些。小丽可能有多少钱？（提供选项：25元、18元、5元）说说你的理由。

  3.思维拓展层（学有余力挑战）：

  “猜数游戏”：老师心里想了一个数，它比35少8，这个数是多少？你是怎么猜（算）出来的？

  如果“它比35多8”呢？这和我们今天学的有什么不同？（引出“求比一个数多几/少几的数”是下一阶段内容，激发预习兴趣。）

  【设计意图】练习设计体现分层与弹性，满足不同层次学生需求。从直接应用模型，到需要筛选信息、提出问题，再到初步的逆向思考和有逻辑的估算，思维要求逐步提高，确保“吃饱”的同时也能“吃好”。

  （四）总结反思，建构网络（预计时间：2分钟）

  1.总结：通过这两节课的学习，你对解决“比多少”的问题有什么新的认识？（引导学生总结：关键是用一一对应或画图看清关系；求多几或少几，都是求相差数，都用大数减小数；做完要检查。）

  2.反思：在解决问题的过程中，你觉得自己在哪些方面有进步？（审题、画图、说理、合作……）还有什么疑问？

  【设计意图】引导学生从知识、方法、情感多个维度进行总结反思，促进元认知能力的发展，将学习经验内化为学习素养。

  六、教学评价设计

  本课评价贯穿教学全过程，坚持“教、学、评”一体化，采用多维、多元的方式。

  （一）过程性评价

  1.课堂观察评价表（教师用）：

  聚焦学生在操作、画图、小组讨论、汇报发言等环节的表现，评价其参与度、动手能力、合作意识、语言表达的逻辑性、思维的独创性等。

  2.学习任务单评价：

  “我的探究”部分评价操作与记录的规范性；“画图区”评价用图表征数量关系的能力和创造性；“练习场”评价知识掌握的正确率与熟练度；“智慧加油站”评价挑战难题的意愿和能力。

  3.口语评价与即时反馈：

  教师运用“你的摆法真清晰”、“这个画图方法让大家一看就懂”、“你能联系旧知识来解决新问题，真会思考”等具体、真诚的语言进行激励性评价和指导性反馈。

  （二）阶段性评价（课后作业设计）

  作业分为三个板块：

  1.巩固性作业（书面）：

  完成教材练习中未处理的3-4道基础题。