分类计数原理和分步计数原理

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分类计数原理与分步计数原理

年级班级学号姓名分数.

总分一二三

得分阅卷人

一、选择题(共33题，题分合计165分)

------------------------------------1.从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到

乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地，不同的乘车法有

A.12种B.19种C.32种D.60种

2.若x£{1,2,3},y£{5,7,9),则x・y的不同值有

A.2个B.6个C.9个D.3个

3.七名男同学和九名女同学，组成班组乒乓球混合双打代表队，共可以组成

A.7队B.8队C.15队D.63队

4.集合A={1,2,3,4),B={a,b,c),从集合A到集合B的不同映射f个数有

A.24个B.4个C.34个D.43

5.计算1!+2!+3!+...+100!得到的数，其个位数字是

A.2B.3C.4D.5

6.已知集合，从两个集合中各取一个兀素作为点的坐标，则这样的坐标在直角

坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是

A.I8B.10C.16D.14

7.用1,2,3,4四个数字中任取数(不重复取)作和，则取出这些数的不同的和共有

A.8个B.9个C.10个D.5个

8.若，贝IJS的个位数字是

A.8B.5C.3D.0

9.7名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法有

A.720种B.360种C.1440种D.120种

1(),有三位同学去阅览室借5本不同的书，不同的借法种数有

A.3B.5C.35D.53

11.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有

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A.3种B.6种C.7种D.9种

12.某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有

A.510种B.105种C.50种D.以上都不对

13.三位同学分别从“计算机“及“英语打字”两项活动中选修一项，不同的选法种数有

A.3B.6C.8D.9

14.从1〜8这八个数字中任取两个数相加（不重复取），其和是偶数的种数比其和是奇数的种数

A侈1种B.多4种C.少2种D.少4种

15.正方体的每一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数最多是

A.3对B.6对C.12对D.24末

16.从6本不同的书中任意取出4本分给四位同学，每人一本，不同的分法共有

A.24种B.120种C.360种D.1440种

17.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要,

软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有

A.5种B.6种C.7种D.8种

18.有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有

A.34B.43C.AC.AD.44

19.5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是

A.54B.45C.5X4X3X2D.

20,乘枳（al+a2+a3+a4＞（bl+b2＞（cl+c2+c3）展开后的项数是

A.9B.llC.12D.24

21.某城市的电话号码由七位数字组成，此城市最多可以安装多少门电话（（）不能打头）

A.97B.79C.106D.9xl06

22.3个人坐在列成一排的8个座位的位子上，若每人的左右两边都有空座位，则不同的坐法种数有

A.18B.24C.56D.336

23,四面体的顶点和各棱中点共10个点，其两两连线可组成异面直线的对数为

A.83B.87C.91D.95

24.若x,y分别在0,1,2,…，10中取值，则点P（x,y）在第一象限的个数是

A.100B.10IC.121D.1II

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25,由1,2,3,4组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an},其中al8等于

A.1243B.3421C.4I23D.3412

26.加工某一机械零件，需要经过两个工序，完成第一个工序有3种不同的方法，完成第二个工序有4种不同的

方法，那么加工这一零件不同的方法种数有

A.12种B.7种C.4种D.3种

27.集合M-的了集共有

A.8B.7C.6D.5

28.设集合人=,B=,则从A集到B集所有不同映射的个数是

A.81B.64C.12D.以上都不正确

29.将数字1,2,3,4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字，如果每个方格的标号与所填的数字

有且只有一个相同，那么不同的填法种数有

A.4B.8C.6D.24

30.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖放在五个茶杯上、

则至少有两个杯盖与茶杯的编号相同的放法有

A.12种B.24种C.31种D.32种

31.设东、西、南、北四面通往某山顶的路分别有k,1,m,n条(kVIVmVn),要使从一面上山，再从任意方向

下L的走法最多，应

A.从东面上山B.从西面上山C.从南面上山D.从北面上山

32.足球比赛的计分规则是:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分,那么一个队打14场共得19分的情况共有

A.3种B.4种C.5种D.6种

33.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内

可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的

最大信息量为

A.20B.24C.26D.19

得分阅卷入

二、填空题(共38题，题分合计132分)

1.现有高一学生8名，高二学生12名，高三学生10名，组成课外活动小组:

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(1)选其中一人为组长，有多少种不同选法？

(2)每一年级选一名组长，有多少种不同选法？

2.从1到200的自然数中，有多少个各位数上都不含数字5的数？

3.某人两顶帽子，两件上衣，三条裤子，两双鞋，问穿戴整齐共有多少种不同的装束？

4.有3名学生和4个课外小组，每名学生都只参加一个课外小组，问有多少种不同的方法？

5.有币值为5分，1角，2角，1元，2元，5元，1()元，50元，100元的人民币各一张，共可组成多少种不同的

币值？

6.有1角，2角，5角人民币各一张，1元人民币3张，5元人民币2张，100元的2张，由这10张人民币可组成

多少种不同的币值？

7.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有多少种？

8.将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有多少种？

9.有三张卡片0、1、6,若允许挖6当作9用，则可以组成没有重好的三位数的个数星

10.由数字2,3,4,5可组成个三位数，个四位数，五位数.

II.商店里15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有种不同的选法，要买上衣，

裤子各一件，共有种不同的选法.

12.在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有个.

13.7个人排队，甲、乙必须排在一起的排法有多少种？甲、乙不能排在一起的排法有多少种？

14,四名男生和四名女生，要求男女相间的排法有多少种？

15.6人站一排，甲不站在排头，已不站在排尾，共有种不同排法.

16.5名男生和4名女生排成一队，其中女生必须排在一起，一共有种不同的排法

17.排成一行，其中a不排第一，b不排第二，c不排第三，d不排第四的不同排法有种.

18.宜线a、b上分别有m、n个点，取m+n个点中的任意两个点作直线，一共可作直线条.

19从1到10的10个自然数中任意取两数相加，所得的和为奇数的不同情形有种.

20.乓乓球队有男运动员7人，女运动员6人，从中选出一名队长有种方案，派出2人参加男女混合双

打有方案.

21有不同的中文书7本，不同的英文书5本，不同的法文书3本，若从中选出不属于同一种文字的2本书，共

有多少种选法？

22一个五棱柱的任何两个侧面都不平行，且底面任意一条对■角线与另一底面的边也不平行，则以棱柱的顶点为

顶点的四面体的个数是

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23多项式(al+a2+a3)(bl+b2)+(a4+a5)・(b3+b4)展开后共有项.

24有4封不同的信投入3个不同的邮筒;可有种不同的投入方法

25若l<x<5,2<y<7,以有序数对(x,y)为坐标的整点个数为

26.己知三个不同的点A(xl、yl),B(-x2,-y2),C(xl—三,yl-y2),现将此三点与原点彼此连成线段,则构成

图形OACB由点A、B、C位置而定，则下列图形：(1)线段(2)梯形(3)三角形(4)矩形(5)平行四边

形，其中可以成立的是(注：把你认为正确的序号都填上)

27.北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校，每所小学至少得到两台，不同送法的

种数共有种

28.某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有种不同的选派方法；从中选

一名男生一名女生去领奖，则共有种不同的选派方法.

29.把体育组9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号数，则

不同的放法共有种.

30同室4人各写1张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配

方式有种.

31有不同颜色的上衣5件，裤子3条，从中选一样送给某人，共有种不同的选法，从中选出一套送

给某人，共有种不同的选法.

32.若a£{1.234},b£{123.4),则函数y=x表示的不同直线有条.

33.在(2x3+)n(n£N)的展开式中，若存在常数项，则最小的自然数『.

34.从1到10的10个自然数中任意取两数相加，所得的和为奇数的不同情形有种.

35.若x,y£N,且x+%6,则有序自然数对(x,y)共有个.

36.多项式(al+a2+a3)(bl+b2)+(a4+a5)(b3+b4)展开后共有项.

37.从1到10的所有自然数中任取两个相加，所得的和为奇数的不同情形有种.

38.乓乓球队有男运动员7人，女运动员6人，从中选出一名队长有种方案，派出2人参加男女混合双

打有方案.

三、解答题(共28题，题分合计243分)

得分阅卷入

1.从6名运动员中选出4人参加接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一

棒，那么共有多少种不同的参赛方案？

2.现从5名男同学，4名女同学中选出3名男同学和2名女同学，分别担任语文、

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数学、物理、化学、外语的课代表，选派的方法有多少种？

3.(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？

(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？

4.平面上有12个点

(I)没有三点在一条直线上能连成多少条直线？

(2)没有三点在一条直线上能组成多少个三角形？

(3)没有四点在一个平面上时能确定多少个平面？

5.平面上有12个点

(I)如果有5个点在一条直线上，那么能连成多少条直线？

(2)如果有5个点共线能组成多少个三角形？

6.高中年级18个班，每年级6个班举行篮球比赛，比赛时每年级各班采用单循环制决定所级冠军，再由三个年

级前军仍采用单循环赛，决定冠军，请问一共比蹇多少场次？

7.有1()本不同的，其中数学书4本，文学书3本，外语书3本，某人借书5本，其中数学书2本，外语书1本，

问有几种不同借法？

8.科技小组共13人，其中男生8人，女生5人，现在从13人选出3人参加一个研究项目，在选出的三人中至

少要有一个女生，问有多少种选法？至多有一个女生，问有多少种选法，至少有二个女生，至多有一个男生的

选法有多少种？

9.某校数学课外活动小组有高一学生10人，高二学生g人，高三学生7人.

(1)选其中1人为总负责人，有多少种不同的选法？

(2海一年级各选1名组长，有多少种不同的选法？

(3评选出其中2人去外校参观学习，要求这2人来自不同年级，有多少种不同的选法？

10.用0,1,2,3,…,9十个数字可组成多少个不同的：

(1)三位数；

(2)无重复数字的三位数；

(3)小于500且没有重复数字的自然数.

11.(1)某教学楼有三个不同的楼梯，4名学生要下楼，共有多少种不同的下楼方法？

(2)有4名同学要争夺3个比赛项孑的冠军，冠军获得者共有多少种可能？

12.有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有I至20中的一个号码.一个袋子装有白色小球

15个，每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号

码.

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(1)从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法？

(2)从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法？

13.设集合人={2,4,6,8},B={135,7,9},今从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，问：

(1)能组成多少个不同的两位数？

(2)能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？

14.乘积(al+a2+a3)(bl+b2+b3+b4)(cl+c2+c3+c4+c5)展开后共有多少项？

15.电视台在电视节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，

乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,

有多少种不同的结果？

16.小李有10个朋友，其中两人是夫妻，他准备邀请其中4人到家中吃饭，这对夫妻或者都邀请，或者都不邀

请，有几种请客方法？

17.集合A={1,2,3}.B={4,5.6.7},从集合A和集合B的元素之间所有建立不同的映射有多少个？

18.由(),1,2,3,4可组成多少个：

(1)可以有重复数字的四位数？

(2)无重复数字的四位数？

(3)无重复数字的四位偶数？

(4)百位是奇数的四位偶数？

19.王平同学有若干本课外参考书，其中外语5本，数学4本，物理3本，化学2本，他欲带参考书到图书馆看书：

(1)若从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的选法？

(2)若外语、数学、物理和化学参考书各带一本，有多少种不同的选法？

(3)若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的选法？

20.有5名运动员同时参加三项运动竞赛，若每个运动项目只设一项冠军，问取得冠军的不同情况共有多少种？

21三个口袋第一个口袋中装有20个红球球上分别标有1-20的号码第二个口袋中装有15各白球球上分别标有1-

15的号码;第三个口袋中装有8个黄球球上分别标有1-8的号码.

(1)从袋中任取一个球，有多少种不同的取法？

⑵从袋中任取红，白，黄球各一个，有多少种不同的取法？

22有不同的中文书7本，不同的英文书5本，不同的法文书3本，若从中选出不属于同一种文字的2本书，共

有多少种选法？

23JTJ1到9九个数字能组成多少个：

(1)没有重复数字的二位数？

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(2)能被5整除的没有重复数字的三位数？

(3)大于500且没有重复数字的三，立数？

24.4张卡片的正、反面分别有。与1,2与3,4与5,6与7,将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同

的三位数？

25.如图，在某个城市中，M、N两地之间有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，

则从M到N不同的走法总数为多少种？

------------------------尸

_____区____Xs___4Xs

那--------------------26.现要排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以

值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？

27.设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子，现将这五个球投放入这五个盒子

内，要求每个盒子内投放一球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则不同投放方法有多少种？

28.乘积(al+a2+a3)(bl+b2+b3+b4)(cl+c2+c3+c4+c5)展开后共有多少项？

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分类计数原理与分步计数原理答案

一、选择题（共33题，合计165分）

1.5144答案：B

2.5145答案:C

3.23答案：D

4.25答案:C

5.28答案：B

6.29答案：D

7.31答案:A

8.40答案：C

9.41答案：C

10.120答案：C

11.4952答案：C

12.4953答案:A

13.5102答案：C

14,5115答案：D

15.5116答案：B

16.5118答案：C

17,5230答案:C

18,4984答案:B

19.4985答案:B

20.5100答案:D

21,5101答案:D

22.5104答案：B

23.5125答案:B

24,5129答案:A

25.5411答案：B

26,5419答案:A

27.4986答案:A

284987答案：A

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29.5103答案:B

30.5122答案:C

31.5127答案:D

32.5132答案：B

33.5233答案：D

二、填空题（共38题，合计132分）

1.17答案：（1）30种

（2）960种

2.18答案：162个

3.19答案：24种方法

4.20答案：64种不同方法.

5.21答案:1023种

6.22答案:287种

7.26答案：种

8.27答案:36种

9.30答案：8

10.32答案:

11.33答案