2025~2026学年专题14三角形“四心”的向量式问题题型分类归纳高一数学同步人教A版

2025~2026学年专题14三角形“四心”的向量式问题题型分类归纳高一数学同步(人教A版）一、单选题1.是平面上一定点，P是中一动点且满足：，则直线AP一定通过的（）

A．外心B．重心C．内心D．垂心二、填空题2.如图中，，分别为，上的两点，满足，，则直线一定通过的______（在重心，垂心，内心，外心中选择一项），若线段和相交于点，那么的值为______.三、单选题3.已知点G是三角形ABC所在平面内一点，满足，则G点是三角形ABC的（）

A．垂心B．内心C．外心D．重心4.已知点在所在的平面内，满足，则动点的轨迹一定通过的（）

A．内心B．垂心C．外心D．重心四、填空题5.已知G是△ABC的重心，若）则____.五、单选题6.在中，若，则点H是的（）

A．垂心B．重心C．内心D．外心7.若为所在平面内一点，且则点是的（）

A．重心B．外心C．内心D．垂心8.已知是平面上一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的（）

A．重心B．垂心C．外心D．内心9.已知为所在平面内一点，且满足，则点（）

A．在边的高所在的直线上B．在平分线所在的直线上C．在边的中线所在直线上D．是的外心10.已知点是内任意一点，，且，则点的轨迹一定经过的（）．

A．内心B．垂心C．重心D．外心11.已知所在的平面上的动点满足，则直线一定经过的（）

A．重心B．外心C．内心D．垂心12.已知点是所在平面内的一个动点，满足（，则射线经过的（）

A．内心B．外心C．重心D．垂心13.在中，，，，则直线通过的（）

A．垂心B．外心C．重心D．内心14.若O在△ABC所在的平面内，a，b，c是△ABC的三边，满足以下条件，则O是△ABC的（）

A．垂心B．重心C．内心D．外心15.在中，若动点满足，则点的轨迹一定经过的（）

A．重心B．垂心C．外心D．内心16.已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足·，则点P一定是△ABC的

A．内心B．外心C．重心D．垂心17.已知点在所在平面内，满足，则点是的（）

A．外心B．内心C．垂心D．重心18.是所在平面上一点，若，则是的（）

A．重心B．外心C．内心D．垂心19.设是平面内一定点，为平面内一动点，若，则为的（）

A．内心B．外心C．重心D．垂心20.已知，，在所在平面内，满足，，且，则点，，依次是的（）

A．外心，垂心，重心B．重心，外心，内心C．外心，重心，垂心D．外心，重心，内心21.已知O为内一点，若分别满足①；②；③；④（其中a，b，c为中，角A，B，C所对的边）．则O依次是的（）

A．内心、重心、垂心、外心B．外心、垂心、重心、内心C．外心、内心、重心、垂心D．内心、垂心、外心、重心22.已知点，，在所在平面内，且，，，则点，，依次是的（）

A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心23.点为所在的平面内，给出下列关系式：①；②；③.则点依次为的（）

A．内心、重心、垂心B．重心、内心、垂心C．重心、内心、外心D．外心、垂心、重心24.点为所在平面内的点，且有，，，则点分别为的（）

A．垂心，重心，外心B．垂心，重心，内心C．外心，重心，垂心D．外心，垂心，重心25.已知三棱锥，点是的中点，点是的重心（三角形三条中线的交点叫三角形的重心）设，，，则向量用基底可表示为（）

A．B．C．D．六、填空题26.瑞士数学家欧拉在1765年提出定理：任意三角形的外心、重心和垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线也被称为欧拉线．已知在中，，，且，设的外心为O，重心为G，垂心为H，若，则实数________；________．七、单选题27.在钝角三角形中，为钝角，为重心、外心、垂心、内心分别为、、、，（其中），当取最大值时，（）

A．1B．2C．3D．4八、多选题28.几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心