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2025~2026学年专题4向量的数量积题型分类归纳高一数学同步(人教A版）一、单选题1.已知向量与的夹角为，则等于（）

A．B．C．D．22.已知菱形的边长为分别是的中点，，则（）

A．B．C．D．3.已知P是所在平面内一点，满足，若，，则（）

A．B．12C．D．18二、填空题4.已知，，且向量与的夹角为120°，则______.5.蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的．若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示，图中7个正六边形的边长都为1，是其中一个正六边形的顶点，为图中7个正六边形内一点（包含边界），则的取值范围是___________．三、单选题6.已知非零向量满足，，则（）

A．B．C．D．7.已知，．若，则（）

A．B．C．2D．48.已知平面向量均为单位向量，若，则（）

A．B．C．D．59.已知向量满足，且，则（）

A．B．C．D．2四、填空题10.已知平面向量、、满足且，向量满足，则的最大值是__________.五、单选题11.已知向量与的夹角为，且，，则在方向上的投影向量是（）

A．B．C．D．六、填空题12.已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若，且，则向量在向量上的投影向量为________.七、单选题13.已知向量，满足，且，则向量在向量方向上的投影向量为（）

A．B．C．D．14.已知，，函数，当时，f（x）有最小值，则在上的投影向量为（）

A．B．C．－D．－八、填空题15.若向量满足，向量在向量上的投影向量为，则__________.九、单选题16.若与都是非零向量，则“”是“”的（）

A．充分但非必要条件B．必要但非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件17.非零向量满足，且向量在向量上的投影向量为，若，则实数的值为（）

A．B．C．D．218.已知平面向量，满足：，．平面向量为单位向量，且，，满足：，，其中，，则的表达式是（）

A．B．C．－1D．19.设向量与满足，在方向上的投影向量为，若存在实数，使得与垂直，则（）

A．2B．C．D．十、填空题20.如图，四边形中，，，，，，，分别是线段，上的点，且，则的最大值为___________.十一、单选题21.已知向量和为单位向量，且，则向量和的夹角为（）

A．B．C．D．22.已知平面向量，满足，，，则与的夹角为（）

A．B．C．D．23.在菱形中，，则（）

A．B．C．150°D．120°24.已知两个非零向量．若，则锐角（）

A．B．C．D．十二、填空题25.设，，则与的夹角________．26.已知函数，向量是平面内三个不同的单位向量，且满足，则的取值范围为______.十三、单选题27.在菱形中，，点是的中点，点在线段上（包含端点），则的取值范围为（）

A．B．C．D．28.菱形的边长为，为的中点，为的中点，则（）

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