2025~2026学年专题5平面向量基本定理题型分类归纳高一数学同步人教A版

2025~2026学年专题5平面向量基本定理题型分类归纳高一数学同步(人教A版）一、单选题1.如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（）

A．B．C．D．2.设为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（）

A．和B．和C．和D．和二、多选题3.设，是平面内两个不共线的向量，则以下，可作为该平面内一组基的是（）

A．，B．，C．，D．，4.（多选）如果，是平面内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的是（）

A．可以表示平面内的所有向量B．对于平面内的任一向量，使的实数，有无数多对C．若向量与共线，则有且只有一个实数，使D．若实数，使，则．三、单选题5.如图，在平行四边形中，F为的中点，，则（）

A．B．C．D．6.在平行四边形中，是边的中点，与交于点．若，，则（）

A．B．C．D．7.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，，，则＝（）

A．B．C．D．四、填空题8.如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若，用表示________.五、单选题9.在中，为上一点，，为线段上任一点，若，则的值是（）

A．4B．3C．2D．110.，是平面内不共线两向量，已知，，若，，三点共线，则的值为（）

A．B．C．-4D．4六、填空题11.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为______.12.在矩形中，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为______．七、单选题13.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（）.

A．B．C．D．八、多选题14.在所在的平面内有两点P，Q，满足，，且与交于点M，，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．九、填空题15.在平行四边形中，，是的中点，是上靠近的三等分点，交于点，若，则___________.16.在中，，，，，且与交于点F，则______（用表示），若，则的最大值为______．十、单选题17.设是两个不共线的向量，若向量与共线，则（）

A．2B．C．D．18.如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是（）

A．B．C．D．19.如果是平面α内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是（）

A．已知实数，则向量不一定在平面α内B．对平面α内任一向量，使的实数可以不唯一C．若有实数使，则D．对平面α内任一向量，使的实数不一定存在十一、填空题20.设是平面内一组基向量，且，则向量可以表示为以为基向量的线性组合，即________.十二、单选题21.如图，已知分别是边上的点，且满足，，与交于，连接并延长交于点．若，则实数的值为（）

A．B．C．D．222.已知中，是边上靠近B的三等分点，Q为的中点，过点O的直线分别交直线，于不同的两点M，N，设，，其中，，则下列结论不正确的是（）

A．B．C．D．的最小值为23.设为锐角的外心（三角形外接圆圆心），．若，则（）

A．B．C．D．十三、填空题24.在中，，点，满足，，与交于点．记，用和表示___________；若为的中点，，，则___________．十四、解答题25.如图，在