2025~2026学年云南省玉溪市易门县下学3月份考试高三数学试卷

2025~2026学年云南省玉溪市易门县下学3月份考试高三数学试卷一、单选题1.集合，，若，则实数m的取值范围（）

A．B．C．D．2.已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则的虚部是（）

A．iB．1C．D．3.在等比数列中，成等差数列，则数列的公比为（）

A．1或2B．1或3C．2或3D．34.已知点是双曲线C：的左焦点，过原点的直线与交于(在左支上且异于左顶点）两点，延长与交于点．若，且，则（）

A．12B．8C．6D．95.若A，B，C均在抛物线上，直线与此抛物线交于M，N两点，弦MN中点为的重心，则（）

A．12B．15C．18D．246.若倾斜角为的直线的方向向量为，则（）

A．B．C．-5D．57.如图，某社区要建一座八边形的休闲场所，它的主体平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为．设总造价为S（单位：元），则当总造价S最小时，AD的长度为（）

A．B．C．D．8.已知，则＝（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数是定义域为的奇函数，，若，，，则（）

A．B．C．是周期为的周期函数D．10.下列结论正确的是（）

A．随机变量服从二项分布，，则B．数据，，，…，的平均数为2，则，，，…，的平均数为6C．在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为10.D．随机变量服从正态分布，且，则11.由正四棱锥和四棱锥拼接得到一个组合体，与在平面的异侧.若该组合体的所有顶点都在球的球面上，且正四棱锥的所有棱长都为1，则（）

A．球的表面积为B．组合体体积最大值为1C．当组合体体积为时，点的轨迹是半径为的圆D．当组合体的体积最大时，其表面积为三、填空题12.已知函数在时有极值0，则=______.13.设是正整数，表达式化简的结果是______14.已知棱长为1的正方体，在其内部放入两个相外切的球和球（可与正方体表面相切），半径分别为，则的最大值为______．四、解答题15.下表是某公司从2020年至2024年某种产品盈利额的近似值（单位：万元）

年份20202021202220232024年份代号12345盈利额5056647283(1)求关于的相关系数的值（精确到0.001），并判断它们是否具有较强的线性相关关系（如果，则认为与的线性相关关系较强，否则认为线性相关关系较弱）；(2)求关于的线性回归方程，并预测2025年该种产品的盈利额．附：①相关系数；②经验回归方程中的和的最小二乘估计公式为③．16.设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．17.已知函数.（1）求的极值；（2）若函数在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围.18.如图1，已知椭圆Γ的方程为和椭圆其中A，B分别是椭圆τ的左右顶点．若A，B恰好为椭圆Γ的两个焦点，椭圆Γ和椭圆τ有相同的离心率．(1)求椭圆Γ的方程；(2)如图2，若P是椭圆τ上一点，射线AP，BP分别交椭圆于，N，连接AN，BM（P，M，N均在x轴上方）．求证：NB，MA斜率之积为定值，求出这个定值；(3)在（2）的条件下，若，且两条平行线的斜率为求正数k的值．19.若定义在上的函数和分别存在导函数和．且对任意均有，则称函数是函数的“导控函数”．我们将满足方程的称为“导控点”．(1)试问函数是否为函数的“导控函数”？(2)若函数是函数