2025~2026学年北京十一学校高三下学期2月教与学诊断数学试卷

2025~2026学年北京十一学校高三下学期2月教与学诊断数学试卷一、单选题1.已知集合，或，则（）

A．B．C．D．2.若复数，则（）

A．B．C．D．203.设a，b，c为非零实数，且，，则（）

A．B．C．D．4.已知直线和圆相离，则m的取值范围为（）

A．B．C．D．5.已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，点Q在其准线上，三角形PQF为等边三角形，则P点的横坐标为（）

A．1B．2C．3D．46.已知函数，若函数在时取得最小值，则（）

A．B．C．D．7.要得到的图象，只需将的图象（）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8.已知是公比的无穷等比数列，其前n项和为，则“，”是“，”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.中国古代科学家发明了一种三级漏壶记录时间，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上底宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成的锐二面角依次为，，，则（）

A．B．C．D．10.已知正项数列满足，下列说法正确的是（）

A．当时，数列单调递减B．当时，数列单调递增C．当时，存在正整数，当时，D．当时，存在正整数，当时，二、填空题11.已知，则的值为________．（用数字作答）12.已知直线与双曲线的左右两支各交于一点，则b的取值范围为________．13.在三角形ABC中，，，已知点P满足，则AP的一个可能值为________．14.若函数在区间上单调递增，则实数m的值为________，实数a的取值范围为________．15.已知是平面直角坐标系中的点集，点集组成的图形为，给出下列四个结论：①；②设点，则直线的斜率的最大值为；③，；④的面积小于.其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题16.中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，．(1)求的大小；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：的周长为．17.如图，在四棱锥中，，，，，，，为的中点，平面与棱交于点．(1)求证：为的中点；(2)若为的中点，平面平面，求二面角的余弦值．18.“彼此有了三分酒，便猜拳赢唱小曲儿”——这一幕出自《红楼梦》第六十三回《寿怡红群芳开夜宴》，描绘的是酒意微醺后的贾宝玉等人行令助兴的生动场景．这里的“猜拳”，正是中国传统酒令中极为常见的一种互动游戏，而现代最广为人知的猜拳形式之一，便是石头剪刀布．石头剪刀布的规则如下：两人同时出拳，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则平局．一般来说，人类在出拳时会有不自觉的偏向性．甲乙二人的最近60次出拳如下表．

出拳情况石头剪刀布甲30次20次10次乙15次30次15次用频率估计概率，假设两人每次出拳相互独立.(1)若甲乙二人进行一次猜拳，估计甲获胜的概率；(2)若甲乙二人进行三次猜拳，记平局的次数为X．估计随机变量X的分布列和数学期望；(3)若甲乙二人以如下规则进行一轮“无平局猜拳游戏”：持续进行若干次猜拳，直到其中一方获胜才停止，将该次猜拳的获胜方记为本轮游戏的胜者.直接写出甲本轮游戏获胜的概率．19.已知点，椭圆的左右顶点分别为，，离心率为，的面积为4．(1)求椭圆的方程；(2)过点且斜率为的直线交椭圆于点，，若轴上存在点使得为等边三角形，求的值．20.已知，，(1)当时，求曲线在处的切线；(2)若函数有两个极值点，求a的取值范围；(3)若函数有且只有两个零点，求a的取值范围．21.已知集合.对集合A中的任意元素，定义，当正整数时，