2025~2026学年北京延庆区第二学期试卷高三数学

2025~2026学年北京延庆区第二学期试卷高三数学一、单选题1.已知集合，，则（）．

A．B．C．D．2.已知复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点位于（）．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列函数中，是奇函数且最小正周期为的是（）．

A．B．C．D．4.已知，且，则下列不等式恒成立的是（）．

A．B．C．对任意，D．5.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）．

A．B．C．D．6.在中，，，，则（）．

A．B．C．D．7.矩形中，，，且，则（）．

A．B．C．6D．38.设等差数列的公差为，其前n项和为，则“”是“存在最小值”的（）．

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.在平面直角坐标系中，若对任意的点（且），都存在（且），使得，且，则（）．

A．B．C．D．10.三角形的重心是指三角形三条中线的交点，垂心是指三条高的交点，且已知三角形的重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则圆M上的点到直线的距离的最小值为（）．

A．B．C．D．二、填空题11.在的展开式中，常数项为______．12.已知抛物线上一点到焦点的距离为4，则______．13.已知是任意角，且满足，则常数k的一个取值为______．14.长方体的底面是一个正方形，其边长为4，长方体的高为，联结各表面的中心构成一个八面体，则这个八面体的表面积为______，这个八面体的体积和长方体的体积之比为______．15.若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，记．①已知，，且，则；②已知，，则存在实数a，使得；③已知，若，则对任意，都有；④已知是等比数列的前n项和，，则存在等比数列，使得．其中所有不正确的命题是______．三、解答题16.如图，在四棱锥中，底面是一个等腰梯形，，，，M为的中点．(1)求证：平面；(2)若平面．（ⅰ）求证：平面；（ⅱ）求二面角的余弦值．17.已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在．(1)求的值；(2)设，求在区间上的最大值和最小值．条件①：是偶函数；条件②：的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数是奇函数；条件③：在区间上单调递增．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．18.2024年联合国教科文组织第46届世界遗产大会上，我国申报的“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”被正式列入《世界遗产名录》．北京中轴线坐落于北京老城中心，全长7.8公里，始建于13世纪，是统领老城整体规划格局的建筑与遗址的组合体．它共包含15处遗产点，可分为A、B、C、D、E五种类型，具体如下表：

类

型A古代皇家宫苑建筑B古代皇家

祭祀建筑C古代城市管理设施D国家礼仪和公共建筑E居中道路遗存中轴线遗产点故宫景山太庙社稷坛天坛先农坛钟鼓楼万宁桥端门天安门外金水桥天安门广场及建筑群正阳门永定门中轴线南段道路遗存某研学团队计划随机选取3处遗产点开展研学活动．(1)若从15处遗产点中随机选取，求选取的3处遗产点均为D类的概率；(2)若从A、B、C这三类遗产点中随机选取3处，设选取的3处遗产点的类型种数为X，求X的分布列及数学期望；(3)该研学团队通过调查发现：所有参观北京中轴线的人群可分为老年人、中年人、青少年三个群体，其人数比值为，同时，这三个群体选择参观A类或D类遗产点的频率分布如下表：

人群老年人中年人青少年只参观A类型遗产点60％25％30％只参观D类型遗产点20％45％30％两类遗产点都参观20％30％40％用频率估计概率，若从所有参观A类或D类遗产点的人群中随机选取1人，记“只参观A类型遗产点”的概率为，“只参观D类型遗产点”的概率为，请根据表中信息，判断与的大小关系．（结论不要求证明）19.已知椭圆与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），且，椭圆的离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线与椭圆C交于不同两点M，N，直线与直线交于点G．设与的面积分别为，，比较与的大小，并说明理由．20.已知函数，，．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)是否存在a，使得不等式恒成立，若存在，求出a的所有值；不存在，请说明理由．21.设m为正整数，数列，，…，是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列，，…，是可分等差数列