湖南长沙市一中2026年高考一模试题含解析

湖南长沙市一中2026年高考一模试题注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=lnx,g(x)=(2m+3)x+n,若Vx∈(0,+∞)总有f(x)≤g(x)恒成立.记(2m+3)n的最小值为F(m,n),则F(m,n)的最大值为()A.1 2.已知正四面体ABCD的棱长为1,O是该正四面体外接球球心，且AO=xAB+yAC+zAD,x,y,z∈R,则3.已知函数([x]表示不超过x的最大整数),若f(x)-ax=0有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是()4.已知集合A={x|-2<x<4},集合B={x|x²-5x-6>0},则A∩B=A.{x|3<x<4}C.{x|-2<x<-1}D.{x|-1<x<4}A.60B.80∠F₁AO=∠AOF₁(0为坐标原点),则双曲线的渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±√3xC.y=±√2xD.y=±x的是()XXA.a>1,c>1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<18.若直线2x+y+m=0与圆x²+2x+y²-2y-3=0相交所得弦长为2√5,则m=()A.1B.29.下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数N除以正整数m所得的余数是n”记为“N=n(modm)”,例如7=1(mod2).执行该程序框图，则输出的n等于()是否A.16B.17二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。14.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，且∠PAB=90°.若四棱锥P-ABCD的五个顶点在以415.设直线I过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，1与C交于A,B两点，|AB|为C的实轴长的2倍， 则双曲线C的离心率为 16.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)①因为所以不是函数y=sinx的周期；②对于定义在R上的函数f(x),若f(-2)≠f(2),则函数f(x)④若实数a满足a²≤4,则a≤2.17.(12分)已知函数f(x)=x²-2xlnx,函8(x₀)=2.(1)讨论f(x)的单调性(2)求实数x₀和a的值18.(12分)正项数列{a}的前n项和Sn满足：S²-(n²+n-1)Sn-(n²+n)=0(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn,证明：对于任意的n∈N*,都有取相同的单位长度建立极坐标系.(2)若直线l的极坐标方程,求曲线C上的点到直线l的最大距离.20.(12分)已知椭圆的离心率为.且经过点(1)求椭圆C的方程；(2)过点(0,2)的直线1与椭圆C交于不同两点A、B,以OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上，求直线l的方程.21.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F(-1,0)、F₂(1,0),点P在椭圆E上，(I)求椭圆E的标准方程；(Ⅱ)设直线l:x=my+1(m∈R)与椭圆E相交于A、B两点，与圆x²+y²=a²相交于C、D的取值范围.22.(10分)已知{an}是递增的等比数列，a₁=1,且2a₂、、a₄成等差数列.求数列{b}的前n项和S.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【解析】故-In(2m+3)-1-n≤0,化简得(2m+3)n≥(2m+3)[-1n(2m+3)-1]故F(m,n)=(2m+3)[-ln(2m+3)-1],令t=2m+3,(t>0),可令k(t)=-t(Int+1),故F(m,n)的最大值为故选：C本题主要考查了根据导数求解函数的最值问题，需要根据题意分析导数中参数的范围，再分析函数的最值，进而求导构造函数求解(2m+3)n的最大值.属于难题.【解析】如图设AF⊥平面BCD,球心O在AF上，根据正四面体的性质可得,根据平面向量的加法的几何意义，重心的性质，结合已知求出x+y+Z的值.【详解】在直角三角形FOB中， 因为F为重心，因此FB+FC+FD=0,因此,故选A.则本题考查了正四面体的性质，考查了平面向量加法的几何意义，考查了重心的性质，属于中档题.【解析】根据[x]的定义先作出函数f(x)的图象，利用函数与方程的关系转化为f(x)与g(x)=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可.若f(x)-ax=0有且仅有3个零点，当直线g(x)经过点A(2,1)时，即g(2)=2a=1,,f(x)与g(x)有两个交点，即【解析】又A={x|-2<x<4},所以AnB={x|-2<x<-1},故选C.【解析】画出可行域和目标函数，根据平移得到n=5,再利用二项式定理计算得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，z=-3x+2y,即,故z表示直线与y截距的2倍，根据图像知：当x=-1,y=1时，z=-3x+2y的最大值为5,故n=5.展开式的通项为：取r=2得到x²项的系数为：C²·2⁵-².(-1)²=80.本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.【解析】先利用对称得AF₂⊥OM,根据∠F₁AO=∠AOF可得AF₁=c,由几何性质可得∠AFO=60,即∠MOF₂=60,从而解得渐近线方程.【详解】由对称性可得：M为AF₂的中点，且AF₂⊥OM,所以F₁A⊥AF₂,因为∠F₁AO=∠AOF₁,所以AF₁=故选B.本题考查了点关于直线对称点的知识，考查了双曲线渐近线方程，由题意得出∠MOF₂=60是解题的关键，题.【解析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【详解】从题设中提供的图像可以看出0<a<1,logac>0,loga(1+c)>0,故得0<c<1,0<a<1,本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.【解析】【详解】圆x²+2x+y²-2y-3=0的标准方程(x+1)²+(y-与圆x²+2x+y²-2y-3=0相交所得弦长为2√5,所以直线2x+y+m=0过圆心，得2×(-1)+1+m=0,即m=1.【解析】项进行验证即可.【详解】解：由程序框图可知，输出的数应为被3除余2,被5除余2的且大于10的最小整数.若输出n=17,则17=2(mod3),17=2(mod5),符合题意.【解析】根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A.α内有无数条直线与β平行，则α,β相交或α//β,排除；B.llα且l⊥β,故α/Iβ,当α//β,不能得到lla且l⊥β,满足；C.α⊥y且γ⊥β,a/Iβ,则α,β相交或α//β,排除；故选：B.本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力.【解析】先求函数在(1,4)上不单调的充要条件，即f'(x)=0在(1,4)上有解，即可得出结论.【详解】若f(x)在(1,4)上不单调，令g(x)=2ax²-4ax-1,则函数g(x)=2ax²-4ax-1对称轴方程为x=1在区间(1,4)上有零点(可以用二分法求得).本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题.【解析】根据函数奇偶性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】设g(x)=|xf(x),若函数y=f(x)是R上的奇函数，则g(-x)=|-xf(-x)=kxf(x)|=8(x),所以，函数y=|xf(x)的图象关于y轴对称.若函数y=f(x)是R上的偶函数，则g(-x)=|-xf(-x)=|-xf(x)|=|xf(x)=8(x),所以，函数y=|xf(x)的图象关于Y轴对称.本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性的性质判断是解决本题的关键，题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。【解析】【详解】,所,由余弦定理可知较易.【解析】易得AB⊥平面PAD,P点在与BA垂直的圆面O₁内运动，显然，PA是圆O₁的直径时，PA最长；将四棱锥P-ABCD补形为长方体A₁B₁C₁P-ABCD,易得PB为球的直径即可得到PD,从而求得四棱锥的体积.【详解】即P点在与BA垂直的圆面O₁内运动，此时，PA是圆O₁的直径，则∠PDA=9又AB⊥PD,所以PD⊥平面ABCD,此时可将四棱锥P-ABCD补形为长方体A₁B₁C₁P-ABCD,其体对角线为PB=2R=8,底面边长为2的正方形，本题四棱锥外接球有关的问题，考查学生空间想象与逻辑推理能力，是一道有难度的压轴填空题.【解析】不妨设双曲线C:焦点F(-c,0),导出C的离心率.【详解】不妨设双曲线C:焦点F(-c,0),对称轴y=0,AB,故答案为√3.本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的等式，从而求出e的值.【解析】【详解】所以由周期函数的定义知不是函数y=sinx的周期，故①正确；对于定义在R上的函数f(x),若f(-2)=f(2),由偶函数的定义知函数f故②正确；当M=1,N=0时不满足log₂M>log₂N,故③错误；若实数a满足a²≤4,则-2≤a≤2,故④正确.∴正确命题的序号是①②④.故答案为：①②④.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)f(x)在区间(0,+∞)单调【解析】可得x²-2x₀Inx₀-a=0,由g(x。)=2可得x²-x。(Inx。)²-2x₀+a=0,联立解方程组可得结果；(3)由(1)知结果.(1)由已知可得函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=2x-2Inx-2,x10+联立①②,消去a,可得2x₀-(lnx。)²-2lnx₀-2=0,③由(1)知，x-Inx-1≥0,故t'(注意到t(1)=0,所以方程③有唯一解x₀=1,代入①,可得a=1,(3)证明：由(1)知f(x)=x²-2xlnx在区间(0,+∞)单调递增，故当x∈(1,+∞o)时，f(x)>f这时故可得,取.求出函数的最值即可；二是较为综合的不等式证明，要观察不等式特点，结合已解答的问题运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.【解析】因为数列。都是正项，所以数列的前项和墨为：19.(1)p²-6pcosθ-2psinθ+4=0,表示圆心为(3,1),半径为2的圆；(2)【解析】即p²-6pcosθ-2psinθ+4=0,表示圆心为(3,1),半径为2的圆.【解析】