题号猜押04 全国卷高考数学第9~10题（多选题）（解析版）（抢分专练）2026年高考数学终极冲刺讲练测

题号猜押04全国卷高考数学第9~10题(多选题)溯源卷别第9题I卷正三棱柱(线面平行、垂直、线线角)抛物线(焦点弦、切线、垂线)等比数列(前n项和性质、基本量)奇函数性质(解析式、极值、不等式)I卷正态分布(3σ原则、概率比较)三次函数(极值点、切线、对称中心)三角函数(零点、最值、周期、对称轴)抛物线(切线、焦点弦、轨迹)I卷统计(平均数、中位数、标准差、极差)声压级(对数运算、不等式比较)圆锥(体积、侧面积、二面角、三角形面积)抛物线(焦点弦、准线、圆相切)I卷正方体(线线角、线面角)三次函数(极值点、零点、对称中心、切线)三角函数(单调性、极值点、对称轴、切线)抛物线(焦点弦、向量共线、面积、角)I卷统计(样本数字特征线性变换)向量(模长、数量积、三角恒等变换)统计(离散程度：标准差、极差)正方体(线线垂直)近5年出现4次，侧重样本数字特征、正态分布、独立性检验；立体几何在T9或T10出现5次，以正方体、正三棱柱为载体，考查线面位置关系、空间角、体积；圆锥曲线(抛物线为主)在T10出现4次，侧重焦点弦、切线、几何性质；函数与导数(三次函数)在T10出现3次，考查极值、零点、对称中心、切线。三角函数的图象与性质、数列等比性质偶有出现。整体难度中档，注重概念辨析2026年T9大概率仍为统计与概率，侧重正态分布3σ原则、样本数字特征(平均数、中位数、标准差、极差)的综合判断，或独立性检验、条件概率的基本应用。T10可能在立体几何(空间位置关系与夹角、截面问题)与圆锥曲线(抛物线焦点弦、双曲线渐近线、椭圆离心率)之间轮换，其中立体几何考查线面垂直、面面平行的判定与空间角计算的可能性较大。三次函数作为备选，若出现在T10,则极可能主攻统计概率，熟练掌握正态分布的对称性与3σ区间，理解样本数字特征的线性典概型与二项分布概率；强化立体几何，掌握正方体、正三棱柱中线面位置关系的判定方法，能用向量法或几何法求异面直线角、线面角、二面角；突破圆锥曲线，熟悉抛物线焦点弦性质(焦点弦长公式、以焦点弦为直径的圆与准线相切),理解双曲线渐近线与离心率的关系；关注三次函数，理解其图象特征(对称中心为拐点),掌握极值点、零点个数的判断方法。限时训练，每道题控制在3~4分钟，注意多选题“选OPARTPART2押题预测考点1统计与概率1.(2026·浙江宁波·二模)下列说法中正确的是()A.一组数据1,1,2,3,5,8,13,21的第60百分位数为4B.两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r的绝对值越接近于1C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x²≈6.852,根据小概率值α=0.005的x²独立性检验：x.05=7.879,可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%D.若随机变量X服从正态分布N(3,σ²),且P(X≤4)=0.7,则P(2<X<4)=0.4【答案】BD【详解】选项A:第60百分位数位置为i=n·p=8×0.6=4.8,故i取5,∴第60百分位数是第5个数5,故A错误；选项B:样本相关系数r的绝对值越接近1,代表两个随机变量的线性相关程度越强，故B正确；选项C:独立性检验中x²≈6.852<x0.o₅=7.879,在α=0.005的显著水平下，无法判断X与Y有关联，故C错误；由对称性可知P(2<X<3)=P(3<X<4)=0.2,2.(2026·湖北襄阳·一模)下列说法正确的有()A.若事件A与事件B相互独立，P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(AUB)=0.28B.若样本数据x₁,x₂,…,xn的方差为4,则数据2x₁-3,2x₂-3,…,2xn-3的方差为8C.一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则事件“至少有D.1,2,3,…,2024,2025,2026这2026个数的上四分位数是507【详解】选项A:事件A与B相互独立，则P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),又P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(AUB)=0.1+0.2-0.1×0.2=0.28,选项A正确；选项B:设原数据的方差为D(X)=4,新数据为Y=2X-3,因为D(aX+b)=a²D(X)(a,b为常数),则D(Y)=D(2X-3)=2²·D(X)=4×4=16,选项B错误；选项D:对于n=2026个按从小到大排列的数据，上四分位数的位置为：i=n×75%=2026×0.75=1519.5,根据百分位数定义，位置i为小数时，取第[1519.5]=1520个数作为上四分位数，而非507,因此选项D错误.A.样本数据13,15,24,12,18,27,21,26,19,23的第70百分位数为23总和为60D.若随机变量X服从正态分布N(6,o²),且P(3<X<6)=0.35,态分布的对称性计算概率即可.态分布的对称性计算概率即可.【详解】对于A,样本数据13,15,24,12,18,27,21,26,19,23共10个数，从小到大排列为12,13,15,18,19,21,23,24,26,27,由于10×0.7=7,故第70百分位数为第7和第8个数的平均数，对于B,由方差的公式可知，这组样本数据的平均数是6,这组样本数据的总和为6×10=60,故B正确；对于D,若X服从正态分布N(6,o²),则P(3<X<6)=P(6<X<9)=0.35,P(X>9)=0.5-0.35=0.15,故D正确.4.(2026·辽宁辽阳·一模)下列说法正确的是()A.若随机变量X服从正态分布N(1,o²),则P(X<0)=P(X>2)B.若随机变量X服从二项分布B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p)C.线性回归直线y=bx+a不一定过样本中心点(x,y)D.设两个随机变量的线性相关系数为r,若|越接近于1,则这两个随机变量的线性相关性越强【答案】【答案】ABD【分析】根据正态分布性质可判断选项A,根据二项分布的特征可判断选项B,根据回归直线性质可判断选项C,根据相关系数与相关性的强弱关系可判断选项D.【详解】对于A,对于X～N(1,o²),根据正态分布的图像知对称轴为x=1,所以可得P(X<0)=P(X>2),故A正确；对于B,X～B(n,p)的期望和方差公式就是E(X)=np,D(X)=np(1-p对于C,线性回归直线ý=bx+a一定过样本中心点(x,y),故C错误；对于D,若|r越接近1,两个随机变量的线性相关性越强，|r越接近0,线性相关性越弱，故D正确.的极差为4,平均数为3,方差为2,若A.y₁,Y₂,y₃,y4,y₅的第80百分位数为y₄B.y₁,y₂,y₃,y₄,y₅的极差为8C.y₁,y₂,₃,y₄,y的平均数为7D.y₁,Y₂,y₃,y₄,y₅的方差为4【答案】【答案】BC【详解】数据x₁,x₂,x₃,x₄,x₅的大小不确定，所以第80百分位数不能确定，故A错误；数据x₁,x₂,x₃,x₄,x₅的极差为4,即xmax-xmin=4.由y;=2x;+1,可知ymax=2xmax+1,ymin=2xmin+1,由数据x₁,x₂,x₃,x₄,x;的平均数为3,y,=2x;+1,得数据y,y₂,y₃,y4,y₅的平均数为2×3+1=7,故C正确；由数据x₁,x₂,x₃,x₄,x₅的方差为2,由y,=2x,+1(i=1,2,3,4,5),得数据y,y₂,Y₃,y4,y₅的方差为2×2²=8,故D错误.6.(2026浙江·模拟预测)已知随机变量X～N(1,o²),且P(X>2)=a,P(X>4)=b(0<b<a<0.5),A.P(1≤X≤4)=1-bB.b<P(X<-1)<aC.P(|x|≤2)=1-a-bD.P(X>2+m)>P(X【答案】【答案】BC【分析】利用正态分布曲线的对称性逐一判断即可.【详解】对于A,因为μ=1,所以P(1≤X≤4)=P(X≥1)-P(X>4)=0.5-b,故A错误；对于B,因为μ=1,则P(X<-1)=P(X>3),则P(X>4)<P(X>3)<P(X>2)=a,即b<P(X<-1)<a,故B正确；对于C,因为P(|x|≤2)=P(-2≤X≤2),而P(X<-2)=P(X>4),故P(x|≤2)=P(-2≤X≤2)=1-P(故C正确；对于D,因为m>0,所以2+m>1>-m,又2+m-1=1-(-m),出10个水果，称得重量如下：206,200,198,205,200,200,202,190,192,210(单位：g),重量在[195,205](g)内的水果为优质水果，则()A.这10个数据的极差小于10B.这10个数据的中位数与众数相等C.从这10个水果中去掉最重的和最轻的，样本方差变小D.估计这块水果园中优质水果占60%【答案【答案】BCD【详解】把这组数据从小到大排列为190,192,198,200,200,200,202,205,206,210,则这组数据的极差为20,A选项错误；众数与中位数都是200,B选项正确；10个水果中有6个重量在[195,205]内，优质率为60%,D选项正确.A.若事件A,B相互独立，则P(AUB)=P(A)+P(B)B.若事件A,B相互独立，则P(B|A)=P(B)D.若随机变量X～N(2,ø²),且P(X≤1)=0.3,则P(1<X<3)=0.6【详解】对于A,若事件A,B相互独立，则P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=而P(A),P(B)的值不确定，故A错误；对于B,若事件A,B相互独立，则故B正确；对于对于D,由X～N(2,o²),则μ=2,而P(X≤1)=0.3,则P(1<X≤2)=P(2<X<3)=P(X≤2)-P(X≤1)=0.5-0.3=0.2,所以P(1<X<3)=2P(1<X≤2)=2×0.2=0.4,故D错误.若事件A={1,2,5},事件B={1,3,5},事件C满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C),下列结论中正确的是()B.事件A,B,C两两独立D.当事件ABC={1}时，满足条件的事件C有3个【分析】根据概率定义和独立性条件，分别计算验证AC即可，对于B,P(AB)≠P(A)P(B),故事件A,B不相互独立，故B错误，对于D,事件C的样本点包含1不包含5,所以满足条件的事件C有4个，故D错误.【详解】对于A,由题意得故A正确；对于B,由题意得所以事件A,B不相互独立，故B错误；解得,即事件C包含4个样本点，并且必包含1,不包含5,再从剩下的2,3,4,6中选3个，共4个，故D错误.学最多参加一个社团，对参加社团活动的情况进行统计调查，统计信息如图(1),(2),其中参加体育社和艺术社的人数相等，为了解社团活动开展情况，采用分层抽样的方法在参加取20名学生做问卷调查.文学社科创社辩论社体育社艺术社人数150-艺术社科创社社根据以上信息，下列说法正确的是()A.艺术社的学生人数有120人B.文学社和辩论社参加问卷调查的学生人数共有5人C.从参加社团的学生中任选1人，已知该学生不是文学社成员，则该学生是科创社成员的概率为D.调查结果显示文学社、科创社的满意率均为0.7,其他社团的满意率均为0.9,则社团活动总体满意【答案】ABD【详解】对于A,因为文学社有60人占比为10%,所以五类社团总人数为·辩论社有90人，占比应为所以体育社和艺术社共占比为1-10%-35%-15%=40%,又因为体育社和艺术社的人数相等，所以两社团分别占比为20%,可知艺术社的学生人数有600×20%=120人，即A正确；对于B,文学社和辩论社共150人，分层抽样比为对于C,根据已有分析可知该学生不是文学社成员的概率为1-10%=90%,又因为是科创社成员的概率为对于D,依题意可知社团活动总体满意率为(10%+35%)×0.7+55%×0.9=0.81,即D正确.11.(2026·宁夏银川·一模)某市气象部门对本市的温度x(单位：℃)与相对湿度y%进行研究，记录了五已知y与x线性相关，根据表中的数据计算得经验回归方程为=bx+112.2,则()A.与x负相关B.经验回归直线一定经过点(25,48)C.当温度为10℃时，相对湿度大约为87.2%D.样本相关系数r>0【答案】AC【详解】A.由表格可知，温度x越小，y越大，所以y与x负相关，故A正确；D.因为Y与x负相关，所以样本相关系数r<0,故D错误.论正确的有()A.P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)【分析】根据全概率公式、条件概率公式等知识逐项计算判断即可.【详解】对于A,由全概率公式得，P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A),故A正确；那么故B正确；对于D,P(B|A)表示在A发生的条件下B发生的概率，P(B|A)表示在A发生的条件下B发生的概率，和为,D错误.13.(2026·重庆·一模)(多选)某儿童医未治愈(Y=0)治愈(Y=1)甲(X=0)乙(X=1)6α计算得x²≈4.881.则下列说法正确的是)C.若取α=0.05,可以认为疗效与疗法独立D.若取α=0.01,可以认为疗效与疗法独立断AB;再由独立性检验思想即可分析判断CD.总数未治愈(Y=0)治愈(Y=1)甲(X=0)乙(X=1)6总数零假设H₀:认为疗效与疗法独立，由题x²≈4.881>3.841且x²≈4.881所以若取小概率值α=0.05,则零假设H₀不成立，即不可以认为疗效与疗法独立；若取小概率值α=0.01,则没有充分的证据推翻零假设H₀,故可以认为疗效与疗法独立，故C错误，D正确.14.(2026·贵州黔东南·模拟预测)如图，这是某校写作兴趣小组25名同学暑假的课外阅读量(单位：本)的折线统计图，则()A.这25名同学暑假的课外阅读量的众数是4本B.这25名同学暑假的课外阅读量的中位数是5本C.这25名同学暑假的课外阅读量的平均数是4.4本D.这25名同学暑假的课外阅读量的第80百分位数是6本【详解】由图可得课外阅读量为1本的同学有1人，为2本的同学有4人，为3本的同学有4人，为4本的同学有2人，为5本的同学有6人，为6本的同学有5人，为7本的同学有3人，对于A,这25名同学暑假的课外阅读量的众数是5本，A错误；对于B,将课外阅读量按照从小到大排列，第13个数为5,中位数是5本，B正确；对于D,25×80%=20,将课外阅读量按照从小到大排列，第20个数为6,第21个数为6,所以这25名同学暑假的课外阅读量的第80百分位数是6本，D正确.知小张第一次去A,B两家洗车店洗车的概率分别为,如果小张第一次去A洗车店，那么第二次去A洗车店的概率为;如果小张第一次去B洗车店，那么第二次去A洗车店的概率为,则下列结论正确的是 A.小张第一次去B洗车店，第二次也去B洗车店的概率为B.小张第二次去B洗车店的概率比第二次去A洗车店的概率小C.若小张第二次去了A洗车店，则他第一次去A洗车店的概率为【分析】根据乘法公式以及全概率公式判断AB;由条件概率结合全概率公式求解CD.【详解】记小张第i次去A洗车店为A₁,第i次去B洗车店为B,选项A:,故A错误.所以小张第二次去B洗车店的概率比第二次去A洗车店的概率小，故B正确.选项选项C:故C正确.选项D:故D正确.1.(2026·江西九江·一模)如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E,F分别为BC₁,CD₁的中点，则()A.EF//AB₁B.EF//平面ABCDC.EF⊥CCD.EF⊥平面AA₁C【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2,写出点的坐标，得到平面的法向量，进而对四个选项一一判断，得到答案.【详解】以D为坐标原点，DA,DC,DD₁所在直线分别为x,y,Z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2,则E(1,2,1),F(0,1,1),A₁(2,0,2),B₁(2,2,2),对于A,AB₁=(0,2,0),EF=(-1,-1,0),显然AB与EF没有倍数关系，故AB,EF不平行，即EF与A₁B₁不平行，故A错误；对于B,平面ABCD的一个法向量为n=(0,0,1),EF·n=(-1,-1,0)·(0,0,1)=0,故EF⊥n,又EF女平面ABCD,故EF//平面ABCD,故B正确；对于C,因C(0,2,0),C₁(0,2,2),CC₁=(则EF·CC₁=(-1,-1,0)·(0,0,2)=0,所以EF⊥CC₁,故C正确；对于对于D,A(2,0,0),AC=(0,2,0)-(2,0,0)=(-2,2,0),AC=(0,2,0)-(2,0,2)=(-2,2,-2),设平面AA₁C的一个法向量为t=(x,y,z),则,故可取i=(1,1,0),因EF=(-1,-1,0)=-t,则EF与i平行，故EF⊥平面AA₁C,故D正确.DBA.A₁D/IAB【答案】【答案】BD【详解】如图，将三棱台补足为三棱锥O-ABC,对于A,由于AB//A₁B₁,而A₁B₁与A₁D相交，则A₁D与AB相交，故A错误；对于B,由于平面ABC//平面A₁B₁C₁,且ADc平面ABC,则AD//平面A₁B₁C₁,故B正确；对于C,由于BCIB₁C₁,且AD⊥BC,则AD⊥B₁C₁,又因为在平面A₁B₁C₁内AC₁∩B₁C₁=C,所以AD与A₁C₁对于D,由于AD⊥BC,OD⊥BC,且AD∩OD=D,AD,ODc平面AOD,则BC1平面AA₁D,故D正确.F,G分别是MC,MD,AD的中点，则()A.A.FG//平面ABMB.AC⊥平面MBD【分析】利用线面平行的判定定理证明FG//平面ABM,判断A的真假；假设AC⊥平面MBD,可得AC⊥BD,根据AC⊥BD未必成立，可得假设错误，进而判断B时错误的；利用面面平行的判定定理证明平面EFG//平面ABM,判断C的真假；利用面面垂直的判定定理证明平面MAD⊥平面MCD,判断D的真假.又AMc平面ABM,FGα平面ABM,所以FG//平面ABM.故A正确；对B:假设AC⊥平面MBD成立，因为BDc平面MBD,所以AC⊥BD,因为四边形ABCD为矩形，所以对C:因为E,F分别为MC,MD的中点，所以EF//CD//AB,又因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥CD,因为AM,ADC平面MAD,且AM∩AD=A,所以CD⊥平面MAD,又CD=平面MCD,所以平面MAD⊥平面MCD,故D正确.中点，则下列说法中正确的有()A.A₁B//平面NPC₁B.平面ANC₁⊥平面BB₁C₁CC.B₁M⊥AC₁D.B₁M⊥平面NPC₁【分析】设AB=2,如图建系，求得各点坐标和所需向量坐标，可求出平面NPC₁的法向量，根据数量积公式，可判断A、C的正误；根据向量平行的坐标关系，可判断D的正误；根据面面垂直的判定定理，可判断B的正误.【详解】取AC中点0,AC₁中点0,连接OB,00₁,设AB=2,因为正三棱柱ABC-A₁B₁C₁,所以OB,OC,001两两垂直，A₁PA-oBBMN所以AB=(√3,1,-2),,PC₁=(0,2,1,BM=(-√3,1,-1),AC=(0,2,2),选项A:设平面NPC₁的法向量n=(x,y,z),则则AB·n=-7+1+4=-2≠0,所以A₁B与平面NPC₁不平行，故A错误；选项B:连接AN,因为正三角形ABC,所以AN⊥BC,又正三棱柱ABC-A₁B₁C₁,所以CC₁⊥平面ABC,因为ANc平面ABC,所以CC₁⊥AN,因为BCnCC₁=C,BC,CC₁c平面BB₁C₁C,所以ANI平面BB₁C₁C,因为ANc平面ANC₁,所以平面ANC₁⊥平面BB₁C₁C,故B正确；A1C₁BCNB选项C:BM·AC₁=0+2-2=0,所以B₁M⊥AC₁,则BM⊥AC₁,故C正确；所以B₁M与平面NPC₁不垂直，故D错误.A.圆柱00₁的侧面积为16πB.三棱锥B-ADE的体积为C.圆柱001的外接球的表面积为20πD.O₁MI/平面ADE【分析】代入圆柱侧面积的公式，判断A,将三棱锥B-ADE的体积转化为求三棱锥D-ABE的体积，判断B,首先确定BD是圆柱外接球的直径，根据勾股定理求半径，再代入球的表面积公式，判断C,构造平行四边形，得到线线平行，再结合线面平行的判断定理，即可判断D.对于B,由题意得AE⊥BE,且AE=BE=√2对于C,取00₁的中点F,连接FD,易求得FD=√i²+2²=√5,对于D,取AE的中点Q.连接DQ,MQ.因为M为BE的中点，所以MQIIAB,则DQIIO₁M,又DQc平面ADE,O₁Mø平面ADE,所以O₁M//平面ADE,故D正确.EA.异面直线AB₁与CD所成角的大小为45B.直线AC₁与平面ABB₁A₁所成角的正弦值为C.C₁F⊥平面DD₁E【分析】对于异面直线所成角，因为异面直线所成角可通过找平行线转化为共面直线所成角，所以先找与其中一条直线平行的直线，再计算夹角；对于直线与平面所成角，因为直线与平所有直线所成角中最小的，等于直线与它在平面内的射影所成角，所以先找直线在正弦值；对于线面垂直的判断，因为线面垂直的判定定理是直线垂直于平直于该平面，所以需验证直线与平面内两条相交直线的垂直关系；对于四面体体积，因为四面体体积可利用等体积法转换底面，所以选择易计算面积的底面和对应的高来计算体积.【详解】对于A,正方体ABCD-AB₁C₁D₁中，AB//CD,则异面直线AB₁与CD所成角即为AB₁与AB所成角，即∠BAB(或其补角),对于B,由于C₁B₁⊥平面ABB₁A,故AB为AC₁在平面ABB₁A内的射影，则直线AC₁与平面ABB₁A所成角为∠C₁AB₁,FA₁FDB对于C,设G为A₁B₁的中点，连接D₁G,EG,则EG而DD₁//AA,DD₁=AA₁,故EG//DD₁,EG=DD₁,则四边形EGD₁D为平行四边形，故ED//GD₁;设GD₁,C₁F交于H,则∠FHD₁=90,即GD₁⊥C₁F,则ED⊥C₁F;又DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁,C₁Fc平面A₁B₁C₁D₁,故DD₁⊥C₁F,又DD₁OED=D,DD₁,EDc平面DD₁E,故C₁F⊥平面DD₁E,故C正确；而BE=1,BC=2,则,故D正确.7.(2026·辽宁抚顺·模拟预测)已知正六棱锥的底面边长为2,高为3,则该正六棱锥的()列方程可求出外接球的半径，进而可求其表面积.【详解】如图，在正六棱锥P-ABCDEF中，取BC的中点G,底面的中心0,连接PO,PG,OG,AD,PD0因为底面正六边形的边长为2,则OG=√3,所以底面积又高为3,得体积故C错误；则侧面三角形的高PG=√²+(3)=2√3,侧面积所以表面积S=S₁+S₂=18√3,故A,B正确；则O₁O²+OD²=O₁D²,即(3-R)²+2²=R²,解得所以正六棱锥的外接球的表面积故D错误.A.BO₁/1平面ACD₁B.BO₁⊥AC所以AC=(-2,2,0),BO₁=(-1,-1,-2),又因为AC·BO=2-2+0取AC中点T(1,1,2),所以TD₁=(-1,-1,-2),所以BO₁//TD₁,又因为TD₁c平面ACD₁,BO₁α平面ACD₁,DTDA₁B₁上任意一点，E,F为CD上任意两点，且EF的长为定值.则下列四个值中必为定值的是()A.△QEF的面积B.三棱锥Q-PEF的体积C.直线PQ与平面PEF所成的角【分析】根据三角形的面积判断A,根据三棱锥的体积公式判断B,根据线面角的定义判断C,根据二面角的概念判断D.【详解】对于A,EF的长为定值，且点Q到EF的距离即为两平行直线A₁B₁与CD之间的距离也为定值，所以△QEF的面积为定值，故A符合题意；再根据平面QEF也就是平面A₁B₁CD,既然P和平面QEF都是固定所以P到平面QEF的距离是定值，所以三棱锥的高也是定值，于是体积固定.三棱锥P-QEF即三棱锥Q-PEF的体积是定值，故B符合题意；对于C,Q到平面PEF距离是定值(事实上即Q到平面PCD距离),而PQ长度在变化中，所以直线PQ与平面PEF所成的角不是定值，故C不符合题意；对于D,二面角P-EF-Q的平面角即是P-CD-B₁二面角的平面角，而二面角P-CD-B₁的两个半平面均是固定平面，显然为定值，故D符合题意.则下列说法正确的是()A.AE⊥BDB.BE//平面AD₁C₁C.直线AE与平面ABCD所成角的正切值为.三棱锥B₁-BEF的体积为定值【答案】ADC,直接找到线面角对应的直角三角形，计算边长得到正切值；对D,由B-BEF=VF-BEB,分析动点F到平面B₁BE的距离是否为定值，结合B₁BE的面积是否为定值判断体积.【详解】对于A:以D为原点，分别以DA,DC,DD₁所在直线为x,y,Z轴建立空间直角坐标系，向量AE=(-2,2,1),BD=(-2,-2,0),AE·BD=(-2)×(-2)+2×(-2)+对于B:平面AD₁C₁即平面ABC₁D₁,直线BE过平面内一点B且E不在平面内，直线BE与平面相交，不平对于C:因为EC⊥平面ABCD,则AC所以∠EAC即直线AE与平面ABCD所成角，在RtACE中，EC=1(E是中点),对于D:因为AA₁//BB₁,AA₁女平面BCC₁B₁,BB₁C平面BCC₁B₁,故AA₁//平面BCC₁B₁,AA₁上所有点到平面BCC₁B₁的距离恒为正方体棱长2(定值),因此为定值，而VB-BEF=VF-BEB,D正确.11.(25-26高三下·陕西渭南·开学考试)已知正三棱柱A.C₁M⊥AQB.AQ⊥平面BC₁MD.三棱锥A-BCP的体积为定值最后利用锥体体积公式判断D选项.【详解】对于A,如图所示：B₁A₁QB在正三棱柱ABC-AB₁C₁中，平面ABB₁A₁⊥平面A₁B₁C₁,且平面ABB₁A∩平面A₁B₁C₁=A₁B₁,又C₁MC平面A₁B₁C₁,所以C₁M⊥平面ABB₁A₁,又AQc平面ABB₁A,所以C₁M⊥AQ,故A正确；尽对于B,取AB的中点N连接MN,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，由四边形ABB₁A为正方形，且M是棱A₁B₁所以MN//AA,又AA₁⊥平面AB₁C₁,所以MNI平面A₁B₁C₁,又C₁M⊥A₁B₁,所以MC₁,A₁B₁,MN两两互相垂直，故以点M为坐标原点，MA₁,MC₁,NM分别为x,y,Z轴建立空间直角坐标系，(x(xRQB由正三棱柱的各棱长均为2,所以M(0,0,0),A(1,0,-2),B(-1,0,-2),C(0,√3,0),Q(-1,0,-1),4,(1,0,0),则MB=(-1,0,-2),MC₁=(0,√3,0),AQ=(-2,0,1),设平面BC₁M的一个法向量为n=(x,y,z),由此时AA·n=0×(-2)+0×0+2×1=2≠0,所以AA₁不平行于平面BC₁M,故C错误；对于D,因为P为上底面A₁B₁C₁内一动点(包括边界),所以点所以点P到平面ABC的距离为AA₁=2即为三棱锥P-ABC的高，为定值，故D正确.点，则下列结论正确的是()B.点B到直线AM的距离为C.直线AM与直线BN所成角的余弦值为D.直线A₁M与直线BN是异面直线【答案】【答案】ABC【分析】建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明判断AD;利用向量法求出点到直线距离判断B;利用线线角的向量法求解判断C.【详解】在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，建立如图所示的空间直角坐标系，A₁DB点A(2,0,0),B(2,2,0),D₁(0,0,2),A₁(2,0对于A,AM=(-2,1,2),ND₁=(0,-2,1),AM·ND₁=0,则AM⊥ND₁,A正确；c对于对于B,AB=(0,2,0),点B到直线AM的距离为,B正确；对于C,BN=(-2,0.1),直线AM与BN所成角的余弦值,C正确；对于D,MN=(0,1,-1),AB=(0,2,-2)=2MN,即MN//AB,又Me直线A₁B,因此直线MN//直线A₁B,点A₁,B,N,M共面，直线A₁M与直线BN不是异面直线，D错误.AC₁,A₁C,BD,B₁D为它的体对角线.设P,M,N分别为AB,BB₁,DD₁的中点，则()A.存在面对角线与平面MNP平行B.存在面对角线与平面MNP垂直D.存在体对角线与平面MNP垂直【答案】【答案】AD【分析】建立空间直角坐标系，求出平面MNP的法向量，由空间关系的向量求法可得出结论.【详解】以A为坐标原点，分别以AB,AD,AA为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如下图：B₁MDC设正方体的棱长为2,则M(2,0,1),N(0,2,1),P(1,0,0),所以MN=(-2,2,0),MP=(-1,0,-1),所以MN=(-2,2,0),MP=(-1,0,-1),设平面MNP的一个法向量为n=(x,y,z),所以MN·n=-2x+2y=0,MPn=-x-z=0,令x=1,则y=1,z=-1,可得n=(1,1,-1);对于A,由A(0,0,0),B₁(2,0,2)可得AB₁=(2,0,2),因此AB₁n=2-2=0,又AB₁ø平面MNP,所以AB₁//平面MNP,所以A正确；则AB=(2,0,-2),AC=(2,2,0),BD=(-2,2,0),B₁C=(0,2,-2),BC₁=(0,2,2),显然以上向量与法向量n=(1,1,-1)均不平行，所以以上面对角线与平面MNP均不垂直，即B错误；对于C,体对角线AC₁=(2,2,2),AC=(2,2,-2),BD₁=(-2,2,2),BD=(-2,2,-2),易知AC·n=2≠0,AChi=6≠0,BDM=-2≠0,BDn=2≠0,对于D,显然AC=(2,2,-2)=2n,所以AC⊥平面MNP,即D正确.SO=OC=2,则下列结论正确的是()A.圆锥SO的侧面积为2√2π【分析】利用条件求出圆锥的母线长和底面半径，对于A,根据圆锥侧面积公式求结论即可判断，对于B,围，再根据等腰三角形性质和内角和公式求∠SAB的范围即可判断，对于D,将△SAB以AB为轴旋转到与VABC共面的位置，结合平面几何知识求结论即可判断.【详解】在RtSOC中，SC=√So²+OC²=2√2,则圆锥的母线长1=2√2,半径r=OC=2,对于C,△SAB是等腰三角形，SA=SB,又因为SA²+SC²=16=AC²,则,而而,得AB=2,BC=2√3,有△SAB为等腰三角形，将△SAB以AB为轴旋转到与VABC共面的位置，于是(SE+CE).=S₁C,所以(SE+CE)=SIC=√2(J³+√7)=√6+√14,D正确.15.(2026·四川内江·二模)在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是棱BC的中点，点Q在正方形AA₁B₁B内部(不含边界)运动，若PQ//平面ACC₁A₁,则()【分析】取AB,A₁B₁的中点E,F,连接EF,根据条件可得点Q的轨迹为线段EF(不含端点),即可判断【详解】如图，取AB,A₁B₁的中点E又AA₁c平面ACC₁A₁,EFø平面ACC₁A,所以EF//平面ACC₁A₁.又P是BC中点，所以EP//AC,又ACc平面ACC₁A₁,EPa平面ACC₁A,所以EPI/平面ACC₁A₁,又PQ//平面ACC₁A,则PQc平面PEF,又点Q在正方形AA₁B₁B内面AA₁BB=EF,所以点Q的轨迹为线段EF(不含端点).对于B,因为EF=AA₁=2,所以点Q的轨迹长度为2,故B错误；对于C,因为PQ//平面ACC₁A₁,点P是棱BC对于D,建立如图所示的空间直角坐标系，因为正方体的棱长为2,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),设G(1,0,t)(0<t<2),球心O(x,y,z),半径为R,确.D₁ADBPC得到B₁考点3圆锥曲线圆D,圆上有一点(p,1).过点F的直线与E交于P,Q两点，与圆D另交于点M,则()可逐个选项判断.对于A,由点(p,1)在圆D上，得p²=4,而p>0,则p=2,A正确；抛物线E:y²=4x的焦点为F(1,0),设直线PQ方程为x=ty+1,P(x,y₁),Q(x₂,y₂),由对称性不妨令点P在第一象限，对于C,由选项B得点P(2,2√2),直线PQ斜率k=2√2,即tan∠PFD=2√2,对于D,|PQ|=x+x₂+2=t(y₁+y₂)+4=4t²+4,因此|FM||PQ-|FP|FQ|=(4t²+4)(|FM|-1)不一定小于0,D错误.M2.(2026·黑龙江·一模)已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,P为C上一动点，A为一定点，则正确的有()B.若A(5,3),则|PA|+|PF|的最小值为6【答案】【答案】BCD【详解】对于A,因为焦半径,所以x₀=3,代入y²=4x,解得yo=±2√3,所以P(3,±2√3),故A错误；对于B,将横坐标5代入抛物线方程中，得y²=20>9,所以点A在抛物线内，所以PA|的最小值为2√2,C正确；对于D,设点M是x轴上点A右侧一点，不妨设P位于第一象限，当t∈(1,+o),y>0,所以y=t³+3t⁻¹在(1,+)上单调递增；此时tan∠APF≤1,由图知0<∠APF<π,所以,故D正确.物线C上的动点，以M为圆心的圆M经过点F,0为坐标原点，则()【答案】ACD【分析】对AB直接用抛物线的定义判断可得，对CD用抛物线的定义及距离公式即可得.【详解】如图：过M点作MN⊥1于N点，设M(x₀,y%),则y2=4x₀,x₀≥0.NpMx=-1对于A,由抛物线的定义可知，圆心M到直线l的距离等于半径|MF|,对于B,因为圆M经过点F,所以圆的半径r=|MF|=|MN|=x₀+1≥1,所以圆M的面积的最小值是π,B错误；对于C,因为H(-1,0),所以MH|=√(x+1)²+(y₀-0²=√(x+1)²+4x₀,化简得3(x+4x₀)=4(x₀+1)²,得(x₀-2)²=0,即x。=2,再代入y²=4x得得y₀=±2√2,所以存在M(2,2√2)或M(2,-2√2)使得成立，D正确.C.直线MF与Y轴有公共点D.OMF的面积为4【分析】根据抛物线的定义求出P及抛物线方程，再逐项分析判断即可.选项A:由抛物线的定义知，,解得p=4,故A正确.因为点M(2,y)在C上，所以y²=8×2=16,解得y。=±4,故B错误.选项C:焦点F(2,0),M(2,y。),所以直线MF是垂直于x轴的直线x=2,与y轴没有公共点，故C错误.0为坐标原点，则()A.x₀=3√3B.y%=±6√2错误.A.P的轨迹方程为：y²=8x(x≠0)B.|PQ【详解】由题意可知F(2,0),设P(x,y)(y≠0),过点P作PyP/对于A,则IPA=(x+2²+2IP=(x=-2)+²|x+2|=√(x-2²+y²,即(x+2)²=(x-2)²+y²,∴y²=8x(x≠0),A选项正确；∴当P点为(0,0)时，|PQ的最小值为1,B选项不正确；对于C,当且仅当x=2时，的最小值是,C选项正确；对于D,由对称性可假设点P在一象限，则当且仅当,即x=2时取等号，所以∠PAF最大值为,D选项错误.的右支交于点P,则()A.C的离心率为D.若以实轴为直径的圆与1相切，则【答案】【答案】BCD【分析】对于A选项，通过离心率的定义求解即可；对于B选项，直线与双曲线联立，由韦达定理以及直线与双曲线交于右支求解即可；对于C选项，设P(x,y),分别表达出PF,PF₂,再由P在双曲线上求解即可；对于D选项，直线l与圆相切，由点到直线的距离公式，求解k,再由直线与双曲线联立，由余弦定理求解即可.对于B选项，F(-√13,0),,设直线l:y=k(x+√13),直线1与双曲线联立可得，所以9-4k²>0,解得,故B正确；对于C选项，设P(x,y),PF=(-√13-x,-y),PF₂=(√13-x,-y),所以PF?PF₂x²+y由P在双曲线上可得9,代入可得对于D选项，以实轴为直径的圆，圆心为原点O(0,0),半径r=a=2,直线1与圆相切，由点到直线的距离公式，,联立求解P坐标，解得将代入双曲线方程，可得65x²-32√13x-532=0,解得,故D正确.椭圆C上任意一点，下列说法正确的有()C.|PF|·|PF₂|的最大值是2D.过P作椭圆C的切线与x轴和y轴分别交于A,B两点，则ABO面积的最小值为√2【分析】对于A,先得到a=√2,b=1,c=1,再根据椭圆的定义求解判断即可；对于B,根据余弦定理可得再求解判断即可；对于C,由基本不等式求解判断即可；对于D,设P(x₀,y%),易得切线方程为进而得到,,结合基本不等式可得,进而求解判断即可.【详解】对于A,由椭圆知椭圆焦点在x轴上，且a=√2,b=1,c=1,∵点(x₀,y%)在椭圆上，∴a²b²x²-2a²b²xx₀+a²b²x∴a²b²(x-x₀)²=0,得x=x₀,故直线和椭圆仅有一个公共点，设P(x,y%),由题意知的切线斜率存在，则切线方程为即,当且仅当时等号成立，即ABO的面积的最小值为√2,故D正确.BP点F点F₁,F₂重合，则下列正确的有()C.当n=12时，过F₁作与x轴垂直的直线与C交于A,B两点，【答案】BC【分析】由题意可得m+n=16,对于AB:可知n=7,进而可得M的虚轴长以及椭圆和双曲线的离心率；对于CD:可知n=12,进而可得椭圆通径，联立方程可得|y|,即可得面积.【详解】由题意可得25-m=9+n,即得m+n=16,对于选项AB:当m=9时，则n=7,所以M的虚轴长为2√7,故A错误；且椭圆C的离心率为双曲线M的离心率为对于选项CD:当n=12时，则m=4,可得椭圆C:与双曲线M:,且c=√21,所以△PF₁F₂的面积故D错误.,点点F₂作垂直于F₁F₂的直线交C于M,N两点，则()C.△BFF₂为等边三角形D.MF₁N为等边三角形【分析】先根据椭圆方程应用焦点坐标列式得出m=3,进而求出离心率及短轴长，判断A,B,C,最后结【详解】由的左、右焦点分别为F(-1,0),F₂(1,0),得4-m=1,解得m=3,▶考点4函数与导数A.a=1C.f(x)的极小值点为1D.f(x)的极大值点为【答案】【答案】ACD【分析】根据导数的几何意义求出f'(-1)=4,结合f(-1)=-1即可求出a,b可判断AB,通过导数求出函数的单调性，结合极值点的定义可判断CD.【详解】因为f'(x)=3ax²-2x+b,切线斜率为4,所以f'(-1)=3a+b+2=4,由题意得，切点(-1,f(-1)在切线上，故f(-1)=4×(-1)+3=-1,所以f(x)的极小值点为1,极大值点为,故CD均正确，A.点(0,1)是y=f(x)图像的对称中心B.当a=3时，函数y=f(x)有三个零点C.当a=0时，直线y=1不是曲线y=f(x)的切线D.若f(x)有三个不同的零点x₁,x₂,x₃,则x₁+x₂+x₃=0【答案】【答案】ABD【分析】对于A计算f(-x)+f(x)即可判断，对于B由函数的单调性结合三次函数的图像特征即可判断，求切线方程即可判断C,结合零点的定义代入计算，即可判断D,【详解】对于A:由f(-x)+f(x)=(-x)³-a(-x)+1+x³-ax+1=2,所以(0,1)是所以(0,1)是y=f(x)图像的对称中心，故A正确；对于B:当a=3时，f(x)=x³-3x+1,所以f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1),又f(-1)=3,f(1)=-1,所以函数y=f(x)有三个零点，故B正确；对于C:当a=0时，f(x)=x³+1,所以f(x)在(0,1)处的切线方程为：y=1,故C错误；对于D:设f(x)的三个零点为x,X₂,x₃,所以x³-ax+1=(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)=x³-(x₁+x₂+x₃)x²+(x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃)x-x₁x₂x₃,3.(2026·河北·模拟预测)已知函数,则下列结论正确的是()A.f(x)为偶函数B.x=0为f(x)的导函数f'(x)的极大值点C.x=0是函数f(x)的极值点D.函数f(x)的零点个数为1【分析】利用函数奇偶性判断选项A,对函数f(x)求导得f'(x),令g(x)=f'(x),对g(x)求导，利用函数单调性分析即可得出结论；通过函数f(x)在上单调性定理以及函数单调性判断即可得出选项D.且f(-x)=e⁻*cos(-x)-(-x)=e⁻所以函数f(x)不是偶函数，故A选项不正确；令g(x)=f'(x)=e*cosx-e*sinx-1,令g'(x)=0→-2e*sinx=0→x=kπ,k∈Z,因为,所以x=0,即x=0为f(x)的导函数f'(x)的极大值点，故B选项正确；g(x)≤g(0)=e⁰cos0-e⁰所以x=0不是函数f(x)的极值点，故C选项不正确；故D选项正确；点P为曲线y=ln(-ax)上一点，则()B.若直线C.|AB|有最值【分析】A将问题转化为f'(x)=6x²+a有两个零点求解；B求出x,x₂,再根据斜率公式计算；C结合B选项求出A|B|,结合函数的单调性即可；D求出线段AB的垂直平分线的方程，将问题转化为在区间(0,+)有零点，利用导数求出最大值即可.【详解】由题意知，f'(x)=6x²+a有两个零点，则f'(0)=a<0,因为直线AB由B选项可知，直线AB的斜率为易知函数在a∈(-∞0,0)单调递减，则线段AB的中点为(0,0),因为直线AB因为直线AB的斜率为,所以线段AB的垂直平分线的斜率为故线段AB的垂直平分线的方程为因为a<0,所以y=ln(-ax)的定义域为(0,+),x在区间(0,+o)有零点，A.f(x)在x=1处的切线方程为y=-3x+1C.C.当-1≤x≤1时，-4≤f(x)≤-2D.f(2-x)+f(x)=-4【答案】AD【分析】对于A选项求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出切线方程，对于B,C选项求出函数的单调区间，从而得到函数的极大值点以及函数值的范围，对于D,代入函数解析式验证即可求解.【详解】对于A,f(1)=-2,f'(x)=3x²-6x,f'(1)=-3,在x=1处的切线方程为y+2=-3(x-1),化简可得y=-3x+1,故A选项正确；对于B,f'(x)=3x²-6x=3x(x-2),令f'(x)=0,解得：x=0,x₂=2,令f'(x)>0,解得：x<0或x>2,令f'(x)<0,解得：0<x<2,则则x=2是f(x)的极小值点，故B选项错误；对于D选项，由于f(2-x)+f(x)=(2-x)³-3(2-x)²+x³-3x²=8-12x+6x²-x³-12+12x-3x²+x³-3x²=-4,D选项正确.6.(2026-浙江·模拟预测)已知f(x)=(x-a)(x-2)²,则下列正确的是()A.直线y=0为f(x)的切线D.设l,JL为曲线f(x)在(xf(x;),(x₂f(x₂)【答案】【答案】ACD【分析】根据导数的几何意义可求得x=2处切线为y=0得到A正确；通过举反例证明B错误；根据导找到相应等式即可求得D正确.【详解】已知f(x)=(x-a)(x-2)²,求导得f'(x)=(x-2)²+2(x-a)(x-2)=(x-2)(3x-2a-2)选项A:当x=2时，f(2)=0,且f'(2)=0,因此x=2处切线斜率为0,切线方程为y=0,故直线y=0一定是f(x)的切线，故A正确；因此需要3x-2a-2≤0对所有x<2恒成立，即2a+2≥3xmax=6,解得a≥2,即a∈(2,+∞),故C正确；选项D:求导得：f'(x)=3x²-2(a+4)x+4a+4,切线l//L₂等价于f'(x)=f'(x₂),整理得：3(x²-x²)-2(a+4)(x₁-7.(2026·福建福州·模拟预测)设函数f(x)=x³-3x²-9x+1,则下列说法中正确的有()A.函数y=f(x+1)+10是奇函数C.直线y=0,y=6与曲线y=f(x)的公共点个数不相等D.斜率为-12的直线与曲线y=f(x)有且仅有一个公共点【答案】ACD选项根据函数的单调性，结合B的结论进行判断即可；D选项根据函数的导函数解析式，结合配方法进行判断即可.【详解】对于A,y=f(x+1)+10=(x+1)³-3(x+1)²-9(x+1)+1+10=x³-12x,令g(x)=x³-12x,函数定义域为因为g(-x)=(-x)³-12(-x)=-x³+12x=-g(x),所以函数g(x)=x³-12x是奇函数，所以A选项正确；对于C,因为f'(x)=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3),因为f(-1)=6>0,f(3)=-26<0,当x→+00时，所以直线y=0,y=6与曲线y=f(x)的公共点个数分别为3和2,对于D,设斜率为-12的直线方程为y=-12x+b,联立联立,消去得x³-3x²-9x+1=-12x+b,即x³-3x²+3x+1-b=0,令h(x)=x³-3x²+3x+1-b,h'(x)=3x²-6x+3=3(x-1)²≥0,C.f(x)与g(x)有相同的极值点D.对任意的x∈R,都有f(x)+g(【分析】利用对称性求出g(x),求出零点判断A;确定奇偶性判断B;求出极值点判断C;借助单调性及对于B,f(x)+g(x)=xe-xe⁻*,则f(-x)+g(-x)=-xe⁻ˣ+xe=f(x)+g(x),函数f(x)有唯一极值点-1,由g(x)=-xe⁻×,求导得g对于D,令f(x)+g(x)=x(eˣ-e*)A.曲线y=f(x)切线斜率的最小值为-3C.x<1是f(x)<0的充要条件【答案】AD【分析】对原函数求导，结合导数的几何意义及二次函数的性质即可判断选项A;根据函数的对称性即可判断选项B;分别求出f(x)<0,f(x)>0,结合充分条件、必要条件、充要条件的概念即可判断选项C、【详解】对于A,由题意，得f'(x)=3x²-12x+9=3(x-2)²-3≥-3,对于B,若f(x)的图象关于点(2,-4)对称，则f(2+x)+f(2-x)=-8.又f(2+x)+f(2-x)=(2+x)³-6(2+x)²+9(2+x)-4+(2-x)³-6(2-x)²+9(2-x)-4=(8+12x+6x²+x³)-6(4+4x+x²)+9(2+x)-4+(8-12x+6x²-x³)-6(4-4x+x²)=-4≠-8,所以f(x)的图象不关于点(2,-4)对称(关于点(2,-2)对称),故B错误；对于C,f(x)=(x-1)²(x-4),若f(x)<0,所以解得x<4且x≠1.因此x<1是f(x)<0的充分不必要条件，故C错误；对于D,f(x)=(x-1)²(x-4),若f(x)>0,即(x-1)²(x-4)>0,因此x>4是f(x)>0的充要条件，故D正确.C.Vx>0,f(x)≥e⁻¹恒成立D.Vx>0,f(x)≥Inx+1恒成立【答案】BCD【分析】利用指数和对数的运算化简f(x)=e¹×(x>0),利用导数来证明不等式即可作出选项判断.【详解】由f(x)=x=em=eˣ¹×(x>0),得f'(x)=eˣ¹×(1+Inx),在在在在可得y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-1=1(x-1)由f(x)≥eˣ⁻¹⇔eˣnx≥eˣ⁻构造g(x)=xlnx-x+1,则g'(x)=1+lnx-1=lnx,当x∈(1,+o)时，g'(x)=In即g(x)min=In¹-1+1=0,故Vx>0,f(x)≥e-¹恒成立，由h(x)=e-x-1,求导得h(x)=eˣ-1,则h(x)=eˣ-x-1则由Vx>0,f(x)≥e⁻¹≥x≥1+1nx,可知Vx>0,f(x)≥Inx+1恒成立，故D正确.A.y=-sinxB.y=1+cosxC.y=-tanx【答案】BD【分析】根据选项中的函数，利用三角函数的周期公式和单调性判断方法逐一判断即可.【详解】对于A,因函数y=sinx在上单调递减，故y=-sinx在区间上单调递增，故A错误；对于B,函数y=1+cosx的最小正周期为2π,且在上单调递减，故B正确；对于C,函数y=-tanx的最小正周期为π,故C错误；对于D,因函数的最小正周期为4π,则函数的最小正周期为2π,上单调递减且函数值为正，故函数上单调递减，即D正确.B.f(x)B.f(x)在上单调递增【答案】AD【分析】利用余弦型函数的周期公式可判断A选项；利用余弦型函数的单调性可判断B选项；根据余弦型函数的最值可得出关于x₁、x₂的表达式，进而可得出x₁-x₂的表达式，可判断CD选项.【详解】对于A,函数f(x)的最小正周期为,故对Vx∈R,,A对；对于B,当时，,故函数f(x)在上不单调，B错；对于C选项，若f(x)f(x2)=4(x≠x₂),则f(x)=f(x₂)=2或f(x₁)=f(x₂)=-2,若f(x₁)=f(x₂)=2,则将两式相减,得3(x₁—x₂)=2(k₁—k₂)元,可得(k₁≠k₂,k,k₂∈Z),将两式相减，得3(x-x₂)=2(k₁-k)π,对于D,若f(x)-f(x₂)=4,则f(x₁)=2,f(x2)=-2,【分析】利用奇偶性的定义，举反例可判断A;利用周期公式可判断B;利用复合函数的单调性法则可判断C;利用三角函数对称中心的求法可判断D.【详解】函数【详解】函数f(x)=sinx-cosx可化为.据此分析各由于1≠-1,因此f(x)不是偶函数，A选项错误；且在上单调递增，故C选项正确；D:令,解得当k=0时，,即f(x)的一B.函数y=f(x)的图象关于点对称D.若方程f(2x)=m在上有2个不相等的实数根，则m的取值范围是【答案】【答案】BC【分析】根据图象可确定@,判断A的真假；利用可验证B的真假；利用函数的平移变换结合诱导公式，可判断C的真假；利用换元法，结合函数图象可求m的取值范围，判断D的真假.设,若要上有两个不相等π3√3≤m<2,故Dπ30A.f(x)是奇函数B.f(x)的最小正周期为π【答案】【答案】AC【分析】利用奇偶性的定义判断A,由三角恒等变换化简函数式为,结合正切函数的性质判断B、C,特殊值法说明D即可.【详解】由sinx≠0,得x≠kπ,k∈Z,则f(x)的定义域关于原点对称，所以f(x)是奇函数，A正确.且在x∈(0,π)上单调递增，B不正确，C正确.由sinx≠0,可得cosx≠±1,则f(x)≠0,D不正确.B.f(x)B.f(x)的图象关于点对称C.函数f(x)在区间上单调递增D.若f(x)在区间上恰有一个最大值2和一个最小值-2,则实数a的取值范围【答案】A