7.4　解一元一次不等式组 教学课件七年级下册

第7章一元一次不等式7.4解一元一次不等式组初中数学华东师大版（2024）七年级下册1.掌握一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的概念.2.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.(重点)学习目标情境引入之前我们学习了鲁班由丝茅草“类比”出锯子，你能通过一次方程组“类比”出不等式组吗？一、一元一次不等式组的概念问题1用每分钟可抽30

t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1

200

t且不超过1

500

t，那么需要多少时间能将污水抽完？(1)依据题意，你能得出几个不等关系？提示积存的污水的水量≥1

200

t；积存的污水的水量≤1

500

t.(2)根据不等关系，我们应该怎样设未知数？提示设需要x分钟才能将污水抽完.(3)在这个问题中，你认为未知数x必须同时满足多少个不等式？提示需要满足两个不等式：30x≥1

200且30x≤1

500.(4)类比方程组的概念，说出什么是一元一次不等式组？怎样表示？

知识梳理把关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.注意点：(1)每个不等式必须为一元一次不等式；(2)不等式必须只含有同一个未知数；(3)不等式的数量是两个或者多个.例1

②④二、一元一次不等式组的解法问题2类比方程组的解怎样确定问题1中不等式组中x的取值范围？

知识梳理1.不等式组中几个不等式的解集的_________，叫做这个不等式组的解集.解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再求出它们的公共部分.利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的解集.公共部分知识梳理

所以不等式组的解集是x>3.简称：大大取较大.知识梳理

所以不等式组的解集是x<1.简称：小小取较小.知识梳理

所以不等式组的解集是1<x<3.简称：大小小大中间找.知识梳理

所以不等式组无解.简称：大大小小无解了.例2

则不等式组的解集为x>4.

则不等式组的解集为x<-1.

则不等式组的解集为-1<x<4.

则不等式组无解.跟踪训练1把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是√

例3

解解不等式①，得x>2.解不等式②，得x>4.如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集是x>4.

解解不等式①，得x<-1.解不等式②，得x≥2.如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集，容易看出，这两个不等式的解集没有公共部分.因此，这个不等式组无解.解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解不等式组中的各个不等式；(2)再求出这几个不等式解集的公共部分.反思感悟跟踪训练2

三、一元一次不等式组的应用例4有若干学生参加夏令营活动，晚上在一宾馆住宿时，如果每间住4人，那么还有20人住不下，相同的房间，如果每间住8人，那么还有一间住不满也不空，请问：这群学生有多少人？有多少房间供他们住？

用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：(1)审题：认真审题，分清已知量、未知量；(2)设未知数：设出适当的未知数；(3)找出题中的不等关系：抓住题中的关键词，列出相关代数式；(4)列不等式组：根据题中的不等关系列出不等式组；(5)解不等式组(可以借助数轴也可以用“口诀”)；(6)答：检验是否符合题意，写出答案.反思感悟跟踪训练3(1)把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果个数分别是多少？

(2)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同).经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元.①求每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？

②该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3

200元，且购买气排球的个数小于30，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

√

√解析解不等式x+2>1，得x>-1，解不等式2x-1≤3，得x≤2，∴不等式组的解集为-1<x≤2，∴数轴上表示不