18.1 课时1 勾股定理 教学课件 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

18.1课时1勾股定理沪科版八年级数学下册

第18章勾股定理1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算.（难点）

其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).

很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解.

勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系，下面让我们一起来通过视频来了解吧：观察图(1)，并填写：S1＝__________个单位面积；S2＝__________个单位面积；S3＝__________个单位面积.9918

观察图(2)，并填写：S1＝__________个单位面积；S2＝__________个单位面积；S3＝__________个单位面积.91625图(1)，(2)中三个正方形面积之间有怎样的关系，用它们的边长表示，是：_______________________.a2＋b2＝c2

定理

直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方.我们称上述定理为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理.

如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为a2+b2=c2

已知：如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.

求证：a2+b2=c2.证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形,把它们拼成如图所示的边长为a+b的正方形EFGH.由题意,得A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.因为∠B1A1E+∠A1B1E=90°，∠A1B1E=∠D1A1H,所以∠B1A1E+∠D1A1H=90°，∠D1A1B1=90°,同理:∠A1B1C1=∠B1C1D1=∠C1D1A1=90°,则四边形A1B1C1D1是边长为c的正方形.

你还有其他的方法证明吗？bbaaS=a2+b2acbacb小正方形的面积=(a-b)2即c2=a2+b2.=c2-4×ab在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.（a、b、c为正数）

如果直角三角形的两直角边用a,b表示,斜边用c表示,那么勾股定理可以表示为a2+b2=c2.公式变形：勾股定理abc例1

如图,在Rt△ABC中,两直角边AC=5，BC=12.求:(1)AB的长;(2)斜边上的高CD的长.

【变式题】

在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图①，当BC为斜边时，如图②，43ACB43CAB图①图②

当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易漏解.勾股定理内容在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.注意在直角三角形中看清哪个角是直角已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论

D

2.下列不能用来证明勾股定理的是(

)

DA.

B.

C.

D.

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4.在△ABC中，