人教版七年级数学上册《第4章：整式的加减》 2025-2026年重难点专项练习卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页人教版七年级数学上册《第4章：整式的加减》2025-2026年重难点专项练习卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列单项式中，与2xy是同类项的是(

)A.2x2y2 B.2x C.2.下列式子中符合代数式的书写格式的是(

)A.x×20y B.2÷xy C.x−y D.23.多项式−x2−2x−1的各项分别是A.−x2，2x，1 B.−x2，−2x，−1

C.x2，2x，1 D.4.下列各式中，合并同类项正确的是(

)A.−a+3a=−2a B.x2−2x2=−x5.下列去括号正确的是(

)A.x−(5y−3x)=x−5y−3x B.5x−[2y−(x−z)]=5x−2y+x−z

C.6.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需(

)A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5a+b7.化简(x+12)−2(3x−2A.−7x+13 B.−5x+13 C.8.如果单项式−xa+1y3与2ybx2A.2，3 B.1，2 C.1，3 D.2，29.若a=2，b=−1，则a+2b+3的值为(

)A.−1 B.3 C.6 D.510.当x=2时，代数式ax3+bx+1值为3，那么当x=−2时，代数式axA.−3 B.1 C.−1 D.211.某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(

)A.(1−15%)(1+20%)a元 B.(1−15%)20%a元

C.(1+15%)(1−20%)a元 D.(1+20%)15%a元12.电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多3个座位，则第n排的座位数有(

)A.m+3n B.mn+3 C.m+n+3 D.m+3n−3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。13.单项式πr2的系数是______，次数是______次.14.单项式7x2y与−4x15.若长方形的长为m，宽为n，则长方形的面积为______.16.若单项式−3xmy3与2x217.当k=______时，多项式x2−2kxy−3y218.已知3a−2b=2，则9a−6b+5=______.19.将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖直线为abcd，叫做2阶行列式，定义abcd20.如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要______根火柴棍．

三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

把下列各式分别填在相应的大括号里：

4，1x+2,a2+b,πR2−πr2,13x2,2x−3,−1222.(本小题8分)

合并下列各式中的同类项：

(1)3a−b−12a+1323.(本小题8分)

先化简，再求值：

(1)3(x2−2x−1)−4(3x−2)+2(x−1)，其中x=−3；

(2)2x−y+(2y24.(本小题8分)

有这样一道题：先化简，在计算：(2x3−3x2y−2xy2)−(x325.(本小题8分)

某实验中学的三位教师决定带本校a名学生(学生人数不少于3人)在暑假期间去北京游学，春光旅行社的收费标准是教师全价，学生半价；华夏旅行社的收费标准是全员八折.这两家旅行社的基本收费标准都是每人500元.

(1)分别用含字母a的代数式表示春光和华夏两家旅行社所需的费用；

(2)你认为选择哪家旅行社更合算？为什么？

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、2x2y2与2xy，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；

B、2x与2xy，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；

C、xy与2xy，所含字母相同，但相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；

D、2y与2xy，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；

故选：C.2.【答案】C

【解析】解：A选项应为20xy，故A不符合题意；

B选项应为2xy，故B不符合题意；

C选项应为x−y，故C符合题意；

D选项应为83xy，故D不符合题意．

故选：C.

根据代数式书写规范即可得正确答案．

本题考查了代数式．代数式的书写要求：

(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；

(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；3.【答案】B

【解析】解：多项式−x2−2x−1的项分别是−x2，−2x，−1，

故选：4.【答案】B

【解析】解：A、−a+3a=2a，故本选项不合题意；

B、x2−2x2=−x2，故本选项符合题意；

C、2x+x=3x，故本选项不合题意；

D、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；5.【答案】B

【解析】解：A、x−(5y−3x)=x−5y+3x.故本选项错误；

B、5x−[2y−(x−z)]=5x−2y+x−z.故本选项正确；

C、2x+(−3y+7)=2x−3y+7.故本选项错误；

D、a−3(b−c+d)=a−3b+3c−3d.故本选项错误；

故选：B.

根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．6.【答案】C

【解析】【分析】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的价钱，再进一步相加即可．【解答】

解：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，

共需：(2a+3b)元．

故选C.7.【答案】C

【解析】解：原式=x+12−6x+43

=−5x+1168.【答案】C

【解析】解：∵单项式−xa+1y3与2ybx2是同类项，

∴a+1=2，b=3，

解得a=1，b=3，

故选：C.9.【答案】B

【解析】此题考查了本题考查了已知字母的值，求式子的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，把a与b代入原式计算即可得到结果．

解：当a=2，b=−1时，

则a+2b+3=2−2+3=3.

故选B.10.【答案】C

【解析】解：当x=2时，ax3+bx+1=8a+2b+1=3，即4a+b=1，

则当x=−2时，ax3+bx+1=−8a−2b+1=−2(4a+b)+1=−2+1=−1.

故选C.

把x=2代入代数式，使其值为3，求出11.【答案】A

【解析】解：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1−15%)(1+20%)a元．

故选：A.

由题意可知：2014年第一季度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的(1−15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可．

此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．12.【答案】D

【解析】解：第n排座位数为：m+3(n−1)，

故选：D.

此题要根据题意列出相应代数式，可推出2、3排的座位数分别为m+3，m+3+3，然后通过推导得出其座位数与其排数之间的关系．

此题考查代数式问题，此类题在分析时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意其蕴含规律性．这是分析的关键点．13.【答案】π

二

【解析】解：单项式πr2的次数是二，系数是π，

故答案为：π；二

根据单项式的次数、系数的定义解答．14.【答案】11x【解析】解：7x2y−(−4x2y)=11x215.【答案】mn

【解析】解：由长方形面积公式得：mn.

本题考查与几何图形的面积有关的代数式，长方形面积为长×宽，长为m，宽为n，所以面积为mn.

此类题要注意把握好相应的几何图形面积计算公式，如正方形，长方形，梯形等．16.【答案】1

【解析】解：∵单项式−3xmy3与2x2y3n是同类项，

∴m=2，3n=3，

解得m=2，n=1，

∴(m−n)2=(2−117.【答案】−1【解析】解：根据题意，x2−2kxy−3y2−xy−5=x2−3y2−(2k+1)xy−5，

∵多项式x2−2kxy−3y2−xy−5中不含有xy，

∴2k+1=018.【答案】11

【解析】解：∵3a−2b=2，

∴9a−6b+5=3(3a−2b)+5=3×2+5=11，

故答案为：11.

先变形，再代入，即可求出答案．

本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．19.【答案】−11x【解析】【分析】

此题考查了整式的加减，弄清题中新定义是解本题的关键．

利用题中新定义列出代数式，再化简即可求解．

【解答】

解：∵abcd=ad−bc，20.【答案】2n+1

【解析】【分析】

本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系是关键，并将得出的运算规律解决问题，属中档题．

一个三角形时，将左边一根固定，后面每增加一个三角形就加2根火柴棍，据此可分别计算出有2，3或4个及n个三角形时，火柴棍数量．

【解答】

解：有1个三角形时，需要1+2=3根火柴棍，

有2个三角形时，需要1+2×2=5根火柴棍，

有3个三角形时，需要1+3×2=7根火柴棍，

有4个三角形时，需要1+4×2=9根火柴棍，

…

有n个三角形，需要1+n×2=2n+1根火柴棍．21.【答案】4，13x2，

a2+b，πR2−πr2，2x−3，−12x2【解析】解：单项式：{4,13x2,⋅⋅⋅}；

多项式：{a2+b,πR2−πr2,2x−3,−12x2+yz,⋅⋅⋅}；

整式：{4,13x2,a222.【答案】解：(1)3a−b−12a+13b

=(3a−12a)+(1【解析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．

本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．23.【答案】解：(1)原式=3x2−6x−3−12x+8+2x−2=3x2−16x+3，

当x=−3时，原式=3×(−3)2−16×(−3)+3=27+48+3=78；

(2)原式=2x−y+2【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

(1)原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；

(2)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．24.【答案】解：原式=2x3−3x2y−2xy2−x3+2xy2−y3−x3【解析】根据整式的化简，可得最简整式，再根据代数式求值，可得答案．

本题考查了整式的化简求值，去