狂练小题（三）选择题、填空题突破 2026年 模拟题共3组42题

冲刺2026年高考数学分题型专项突破(题组1)(限时时间：40分钟试卷满分：73分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】C所以a²+b²=i(a+bi)=-b+ai,所以解得a=0,b=0或b=-1,所以z=0或z=-i.A.a≤-2B.a<0C.a≥3D.a>3【详解】已知集合P={x|-2≤x≤3},Q={x|x>a},DD【详解】设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,故椭圆C的离心率4.(2026·湖北黄冈·一模)函数f(x)=tan(wx+φ(w>0)的图象关于点对称，且直线y=1与函数f(x)图象的相邻两交点间距离为则正实数4的最小值为【答案】C【分析】由直线y=1与函数f(x)图象的相邻两交点间距离为,求得最小正周期；根据正切函数的对称性求得φ,从而求得其最小值.【详解】因为直线y=1与函数f(x)图象的相邻两交点间距离为所以函数f(x)的最小正周期为所以,所由函数f(x)的图象关于点对称，所以正实数4的最小值为5.(2026-河北邯郸·一模)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)+f(2-x)=0,且当0≤x≤1【答案】C【详解】因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),由f(x)+f(2-x)=0,得f(x)=-f(2-x)=-f(所以f(x)是以4为周期的函数，所6.(2026·北京平谷·一模)近年来，人们越来越注意到家用冰箱使用的氟化物释放对大气臭氧层的破坏作用.科学研究表明，臭氧含量Ω与时间t(单位：年)的关系为Q=Qe,,其中Q。是臭氧的初始含量，a为常数.经过测算，如果从现在算起，不对氟化物的使用和释放进行控制，经过280年将有一半的臭氧消失.按照这样变化规律，若经过n年，臭氧含量只剩下初始含量的20%,n约为()(参考数据：In2≈0.7,In10≈2.3)A.448B.392C.360【答案】D【分析】根据题意，280年臭氧剩一半可得衰减常数，,代入臭氧剩20%的条件再利用参考数据计算出n.已知经过280年臭氧含量剩下一半，即两边同时取对数得：所以要求臭氧含量剩初始含量的20%,即,所以即由In2≈0.7,In10≈2.3,得1n5=因此，经过约640年臭氧含量只剩下初始含量的20%.A.6B.8C.14相关的形式，最后结合点到直线的距离公式求出最小值.【详解】设弦AB中点为M,根据圆的性质，OM⊥AB,其方程为x²+y²=4.所以PA+PB=2|pM,的最小值为圆心O到直线√3x+y+10=0的距离d减去圆x²+y²=4的半径2.故选：A.A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<b【分析】利用指数和对数运算，先估算出的取值范围，再用对数运算来估算和即可得到判断【详解】由7“=3,23ᵇ=7,则有a=log,3,由7³=343<529=23²,得3<log,23²=2log,23,即得得得所以a<b<c.得二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.b=4,∠C=60°,则下列结论正确的是()C.D.a²+b²=c²-ab【分析】由正弦定理、余弦定理和三角形面积公式分别验证选项即可.【详解】对于A,根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC,对于C,根据正弦定理，所以a²+b²=c²+ab,故D不正确.故选：AB.PA=AB,点E,F,G分别为棱PD,PA,BC的中点，则()A.EC⊥ADB.PB//平面EFGC.异面直线EG与PA所成角的正切值为2D.直线AC与平面PBC所成角为【答案】CD【分析】建立空间直角坐标系，设AB=2,求出相关点坐标，利用向量数量积的运算可判断A;求出平面EFG的法向量，根据空间位置关系的向量判断方法可判断B;根据空间角的向量求法可判断CD.【详解】如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，设AB=2,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1),F(0,0,1),G(2,1EC=(2,1,-1),AD=(0,2,0),EC·AD=(2,1,-1)·(0,2设平面EFG的法向量为m=(x,y,z),EF=(0,-1,0),EG=(2,0,-1),可取m=(1,0,2),而PB=(2,0,-2),m·PB=(1,0,2)·(2,0,-2)=-2≠0,故PB和平面EFG不平行，B错误；设异面直线EG与PA所成角为,则则tanθ=2,C正确；设平面PBC的法向量为n=(a,b,c),BC=(0,2,0),PB=(2,0,-2),可取n=(1,0,1),而AC=(2,2,0),则直线AC与平面PBC所成角的正弦值为A.p=2C.若M为C上一点，则|PM|的最小值为1D.存在直线1,使得A,B两点关于x+y-4=0对称【答案】ABD【分析】根据焦半径公式求得p=2判断A,求出直线PF的方程，然后利用圆心到直线的距离等于半径判断B,设,利用二次函数性质求得|PCI最小值为4,进而利用圆的性质求得|PM|最小值为4-2√3判断C,设1:x-y+m=0,与抛物线方程定理求出中点坐标，代入x+y-4=0求出m=0,与△>0判断D.抛物线E:y²=4x,其焦点F(1,0),圆C:(x-5)²+y²=12的圆心C(5,0),半径为r=2√3,设故直线PF的方程为y=±√3(x-1),因为圆心C(5,0)到直线PF的距离为所以直线PF与圆C相切，故B正确；所以|PM|的最小值为4-2√3,故C错误；假设存在直线1使得A,B两点关于x+y-4=0对称，则△=16-16m>0,解得m<1,又y+y₂=4,x₁+x₂=y₁-m+y₂-m=4-2m,解得m=0<1,符合题意，故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.f(x)=lnx-ax的图象在x=1处的切线也经过点A,则a=【答案】【分析】先求出点A,利用导数的几何意义求出函数f(x)=lnx-ax的图象在x=1处的切线方程，代入点A的坐标，可得a.【详解】对函数y=loga(x-1)-2,令x=2,则x-1=1,得y=-2.所以A(2,-2).函数f(x)=Inx-ax的定义域为(0,+o),f(1)=-a.所以f'(1)=1-a.所以函数f(x)=Inx-ax的图象在x=1处的切线方程为y+a=(1-a)(x-1).因为该切线过点A,所以-2+a=(1-a)(2-1),解得【答案】2n【分析】根据递推公式及等差数列的概念可得Sₙ=n²+n,然后根据通项与前n项和的关系可得数列的通项公式.所以数列是首项为2,公差为1的等差数列，所以an=2n.于各个比赛场馆，他们在赛场内外用贴心的服务照亮每一场精彩赛事.若要把4名新加入的志愿者全部随机分配到A、B、C三个不同的场馆服务，每个场馆至少能分配到1名志愿者，共有种分配方法.设这4名志愿者中被分配到A场馆的人数为X,则X的数学期望为【分析】根据题意有两名志愿者去同一场馆，进而根据排列组合分组分配问题得共有C2A³=36(种)分配方法；再结合X的可能取值为1,2,求解对应概率计算期望即可.【详解】4名志愿者被随机分配到A、B、C三个不同的场馆，每个场馆至少1名志愿者，故有两名志愿者去同一场馆，有C²=6种情况，再将这个2人小组和另外2名志愿者(共三个故共有C2A³=36(种)分配方法.X的可能取值为1,2,(题组2)(限时时间：40分钟试卷满分：73分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.B.{-1,5}C.【答案】B【分析】根据一元二次不等式化简集合A,即可根据元素与集合的关系求解.【详解】由A={x|x²-3x≤0}可得A={x|0≤x≤3},2.(2026-湖北荆州·一模)已知向量a=(1,m),b=(m,4),A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用向量平行的坐标公式和充分条件及必要条件求解.【详解】充分性分析：m=2,∴a=(1,m)=(1,2),b=(m,4)=(2,4),∴b=2a,∴allb,故充分性成立；∴(m,4)=λ(1,m),二∴m=±2,故“m=2”是“a₁1b”的充分不必要条件3.(2026·广东·一模)已知i为虚数单位，复数z=(cos75°+isin75°)(cos15°+isin15°),则|2|=A.1B.√2【答案】A【分析】利用复数的三角形式的乘法公式计算即得.【详解】因z=(cos75°+isin75°)(cos15°+isin15°)=cos(75°+15°)+isin(75°+15°)=i,5一25一2【答案】A【详解】二项展开式的通项公式为令6-2r=0,解得：r=3,a与a₅的等比中项，则a₅=()A.9B.10求解即可.【详解】设等差数列{aₙ}的公差为d(d≠0),所以a₅=a₁+4d=1+4×2=9,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为()在高的线上且到顶点和底面顶点距离相等求出球半径，最后计算表面积.【详解】设点P在底面ABC的投影为O',因为PA=PB=PC,所以点O′是VABC的外心，则O'A=OB=O℃,且PO⊥底面ABC,球心O在PO′上，由正弦定理得VABC外接圆的直径径,解得半径r=1,设00=d,外接圆半径为R,则R=PO=√3-d,则√3-d=√d²+1,解得则外接球半径则三棱锥P-ABC外接球的表面积为过F₁且倾斜角为60°的直线l与C在第一象限的交点为P,∠PFF₂的平分线与线段PF₂交于点Q.若P|Q|=2|QF|,则该双曲线的离心率是()A.√3B.1+√3C.2+√3【答案】C【分析】通过角平分线性质定理、双曲线的定义、余弦定理求解.【详解】因为直线l的由角平分线性质定理可知PF₂|=|PF|-2a=4c-2a,在△PFF₂中由余弦定理可得|PF₂²=|PF|²+|FF₂²-2|PE||FF即(4c-2a)²=(2c)²+(4c)²-2×2c×4c×cos60°,整理得c²-4ac+a²=0,两边同除以a²可得e²-4e+1=0,解得e=2+√3或e=2-√3(舍去).A.x₃>x₁>x₂B.x₂>x₃>xC.x₂>x₁>x₃【答案】C【分析】根据新定义得到f(x₁)=x₁,f(g(x₂))=x₂,g(f(x₃))=x₃,构造函数，通过研究函数的单调性可比较大小.【详解】由已知可得，f(x)=x₁,即cosx₁=x₁,所以sin(cosx₁)=sinx,即sin(cosx)-sinx₁=0.由f(8(x₂))=x₂得cos(sinx₂)=x₂.令h(x)=x-sinx,x∈(0,1),则h'(x)=1-cosx>0所以h(x)在(0,1)上单调递增，所以h(x)>h(O)=所以x>sinx.所以sin(cosx₃)=x₃>sin令F(x)=sin(cosx)-sinx,x∈(0,1),因为函数y=sinx在(0,1)上单调递增，y=coSx在(0,1)上单调递减，且0<cosx<1,根据复合函数的单调性可知，函数y=sin(cosx)在(0,1)上单调递减，所以F(x)在(0,1)上单调递减.又F(x₁)=0,F(x)>0=F(x),所以x₃<x₁.因为y=coSx在(0,1)上单调递减，0<sinx₂<x₂<1,所以cos(sinx₂)>cosx₂.又cos(sinx₂)=x₂,所以x₂>cosx₂,即cosx₂-x₂<0.令G(x)=cosx-x,x∈(0,1),则G'(x)=-sinx-1<0恒成立，又G(x₁)=cosx₁-x₁=0,G(x₂)=cosx-x₂<0=G(x),所以x₂>x₁.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.(2026·辽宁抚顺·一模)在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC外接圆的半径为2,且acosB+bcosA=c(4cosA-1),则下列结论正确的是()D.若b-c=2,角A的平分线交BC于点D,则【答案】BCD【分析】对A,利用正弦定理和三角恒等变换化简条件式得解；对B,由正弦定理求解判断；对C,根据余弦定理结合基本不等式和三角形面积公式求解；对D,由题结合余弦定理求出b,c,利用三角形面积关系SABc=SABD+SACD,求出答案.【详解】对于A,因为acosB+bcosA=c(4cos则sinC=sinC(4cosA-1),对于B,因为,VABC外接圆的半径R=2,所以,故B正又b²+c²≥2bc,所以12+bc≥2bc,得bc≤12,当且仅当b=c时，取等号，即VABC面积的最大值为3√3,故C正确；对于D,由b-c=2结合b²+c²=12+bc,解得b=4,解得,故D正确.中得到应用.已知大衍数列{a,}满足a₁=0,,则正确的有()A.a₅=12B.a2n+1=a₂n-1+4nC.a₂n=2n²-nD.数列{(-1)"aa}的前20项和为110【详解】对于A,由题意可得a₂=a₁+1+1=2,a₃=a₂+2=2+2=4,a₄=a₃+3+1=8,对于B,因为2n为偶数，所以a₂n+1=a₂n+2n,因为2n-1为奇数，所以azn=a₂n₋1+(2n-1)+1=a₂n₋1+2n,所以a₂n+1=a₂n-1+2n+2n=a₂n-1+4n,故B正确；又因为2n+1为奇数，a₂+2=a₂n+1+(2n+1)+1=a₂m+1+(2n+2),所以an=a₂+(a₄-a₂)+(a₆-a₄)+…+(an-a2n-所以S₂₀=-a₁+a₂-a₃+a₄-…-a₉+a2₀=(a-a)+(a₄-a3)+…+a20-a₁₉,故D正确.8(x)=f'(x).若f(2)=5,f(x)+f(x+2)=6,g(1-2x)【答案】ACD【分析】对f(x)+f(x+2)=6进行变形可判断A,分析g(x)的对称性和周期性可判断B,由已知变形得到g(0)和g(2)的两个方程并联立可判断C,先f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值，由f(x)的周期性及f(1)和f(2)的值计算可判断D.【详解】对于A,由f(x)+f(x+2)=6,可得f(x+2)+f(x+4)=6,对于B,由g(1-2x)为偶函数，可得g(1-2x)=g(1+2x),即g(x+1)=8(-x+1),所以g(x所以g(x)是以4为周期的周期函数，则有g(x)=g(x+4)=8(-x-2),无法推出g(-x)=g(x),故B错误；对于C,由f(x)+f(x+2)=6,两边求导得f'(x)+f'(x+2)=0,又g(x+1)=g(-x+1),令x=-1,可得g(0)=g(2),并联立,解得g(0)=g(2)=0,故C正确；对于D,由f(x)+f(x+2)=6,当x=0时，f(0)+f(2)=6,当x=1时，可得f(1)+f(3)=6,所以f(x+1)=-f(-x+1)+c,令x=1,可得c=f(2)+f(O)=5+1=6,所以f(x+1)=-f(-x+1)+6,令x=0,可得2f(1)=6,f(1)=3,f(3)=3,由A知f(x)的周期为4,则f(4)=f(0)=1,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=12,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.— .【答案】【详解】由题意得P(X≥-1)=P(-1≤X≤1)+0.5=P(1<X<3)+0.5=0.3+0.5=0.8.【答案】6【分析】由等差中项的条件确定直线过定点P,且定点P在圆C内，所以CP⊥的值最小.【详解】由题意得2a=b+c,即c=2a-b,直线ax+by+2a-b=0,球表面上运动，且满足D₁P//平面A₁BC₁,则AP的最小值为【答案】根据点与圆的位置关系可求得AP的最小值.【详解】由题意得，正方体内切球的球心为正方体的中心，记为点0,内切球半径∵AD₁//BC₁,AD₁女平面A₁BC₁,BC₁C平面A₁BC₁,∵AD₁,ACc平面D₁AC,AD₁∩AC=A,∴平面D₁AC//平面A₁BC₁,∵D₁P//平面A₁BC₁,∴D₁Pc平面DAC,故点P的轨迹是平面DAC与正方体内切球的交线，此交线为圆，记圆心为01.设平面D₁AC的法向量为n=(x,y,z),则令x=1,则y=z=1,故n=(1,1,1),∴圆O₁的半径(题组3)(限时时间：40分钟试卷满分：73分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2026·河北张家口·一模)已知集合A={x|y=√x-1},B={x|0<x<2},则A∩B=()A.(1,2)B.(1,2)C.(0,+∞)【答案】B【详解】由x-1≥0→x≥1,所以A=(1,+o),2.(2026·辽宁抚顺·模拟预测)在复平面内，复数z₁对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则z₁=()A.-1+iB.-1-iC.1+i【详解】因为,故复数z₂在复平面内所对应的点的坐标为(1,-1),因为在复平面内，复数z对应的点与复数z₂对应的点关于实轴对称，故复数z₁在复平面内所对应的点的坐标为(1,1),即z₁=1+i.3.(2026·北京密云·一模)已知a,b,c∈R,则下列结论中不正确的是()A.若a>b,c<0,则a+c<b+cB.若a³>b³,则a>b【详解】对于A,因为a>b,由不等式的性质，不等式两边同时加上一个数，不等式方向不对于B,因为函数y=x³在R上单调递增，a³>b³,所以a>b,故B正确对于C,已知ac²>bc²且c²≥0,说明c≠0,那么c²>0,不等式两边同除以c²,不等式方向不变，所以a>b,故C正确.故D正确.4.(2026·山东淄博·一模)有5名同学A,B,C,D,E参加唱歌比赛，抽签决出出场顺序.若A和B都不是第1个出场，且C不是最后一个出场，则这5人不同的出场顺序种数为A.42B.50C.54【分析】根据题意，分C是第1个和C不是第1个且不是最后一个，两类情况讨论，结合排列数和组合数的计算公式，以及分类计数原理，即可求解.【详解】根据题意，分C是第1个和C不是第1个且不是最后一个，两类情况讨论：当C是第1个时，此时剩余的A,B,D,E全排列，共有A4=24种不同的排法；当C不是第1个且不是最后一个时，先排第1个，从D,E中选一人为第1个，有2种选法；再排C,有三个位置可选，有3种排法，最后三人全排列，有A³=6种排法，所以共有2×3×6=36种不同的排法，由分类计数原理得，共有24+36=60种不同的排列情况.【详解】设c=(x,y).已知a=(2,3),b=(0,1),所以a-b=(2,2).因|a|=√x²+y²表示点(x,y)到原点的距离，而点(x,y)是直线上的点，故|d的最小值即为原点到直线的距离因为点(x,y)在直线上，所以|c可无限大，为线段AB的中点，则x₀的最大值为()A.4B.3【分析】设A(x,y₁),B(x₂,y₂),F为椭圆的右焦点，则,再根据|ABAFI+|BFI代入数据即可求得答案.【详解】设A(x,y₁),B(x₂,y₂),F为椭圆的右焦点，即3≤4-x₀,解得x₀≤1,则x。的最大值为1.底面的夹角为60°,则该四棱台的体积为()结合条件，求出正四棱台的高，再由棱台的体积公式求解.【详解】如图，设正四棱台的上、下底面中心分别为0,0,连接O₁0,则O₁01平面ABCD,取AB,A₁B₁的中点E,E,连接EE,OE,O₁E₁,易知OE⊥AB,O₁E₁⊥A₁B₁,且O₁E₁//OE,过E作E₁H//0₁0交OE于H,则E₁H⊥平面ABCD,又OE,ABc平面ABCD,则所以四棱台的体积接近直线x=3,但又不与该直线相交，则a-b的值为()【答案】A【分析】由函数所过的点和a+b>1推知a+b=2,根据对数函数的图象无限靠近y轴，类比分析得到3a+b=0,从而列方程组得解.由对数函数性质，f(x)无限接近x=3,二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.机事件A,B存在如下关系：.张同学每天的运动计划包括两种主要方式：室内健身和户外运动.张同学第一天选择室内健身的概率为,选择户外运动的概率之.如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为;如果第一天选择户外运动，那么第二天选择室内健身的概率为.则张同学()A.第二天去室内健身的概率为B.第二天去户外运动的概率为C.若第二天